一类k步k+2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类后步后 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解.寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大.数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效.     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

一类k步2k＋1阶刚性稳定的二阶导数方法

本文导出新的二阶导数线性多步法,这些方法适合于求解刚性方程组,方程的稳定域由根轨迹法给出,数值试验显示方法是行之有效的．     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

一类解刚性微分方程的Adams型混杂法

构造了一类带参数的k步k 2阶的Adams型混杂法,讨论了该方法的稳定性质并证明了该方法与一类改进的二阶导数法等价.在实现Newton迭代计算时,该方法要优于改进的二阶导数法,因此对于求解Stiff问题,这类方法具有一定的优势.最后给出了数值实例.     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

对含二阶导数的Enright方法的改进

本文改进了含二阶导数的Enright的四阶二步法,得到不含高阶导数的A-稳定的四阶二步法,使其用Newton迭代法来实现该方法时,会自动不出现含形为■的项.     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

一类k步k＋2阶解刚性微分方程的混杂法

构造了一类带参数的ｋ步ｋ＋２阶混杂方法，讨论了该方法的稳定性质，并给出了与其等价的二阶导数方法，数值实例说明，这种方法更适合求解非线性Ｓｔｉｆｆ问题，对高震荡问题亦会更有效。     

一类含二阶导数的数值公式

本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题手数值公式，讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理，并构造了一个单步三阶Ｌ的数值公式和一个两步四阶Ａ稳定的数值公式。     

一类刚性系统基于线性多步法的并行计算方法

针对一类分解的刚性系统,提出了一类并行组合方法.该方法将系统分割与方法分割的并行化方法相结合,采用显式线性多步方法求解非刚性子系统,采用隐式线性多步方法求解刚性子系统.讨论了方法的相容阶、收敛性和数值稳定性.数值试验结果表明,该方法对于求解分解的刚性系统是可行的.     

解刚性常微分方程的一种线性多步法

文中考虑一类Ａ（α）—稳定的线性多步法它具有最大绝对稳定域，在同样精度的情况下给出了一组２到７阶的线生ｋ步法，它比同阶的ＧＥＡＲ方法及ＸＢＷ方法的绝对稳定域都大，并且适合于求解刚性常微分方程。     

一类并行多值方法的相容性和收敛性

李寿佛 ,苏凯于 1995年构造了一类求解刚性常微分方程的并行多步混合方法 (PHM) [1] ,该方法在不降低计算速度的基础上 ,改善了同阶向后微分公式的稳定性 ;在此基础上将PHM作适当改进 ,构造了一类并行多值方法 ,以便进一步改善其稳定性     

一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式

推导了一个3阶的隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-9.3333,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证,并描绘出稳定区域。最后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。     

高精度多导数θ—方法及其非线性稳定性

本文构造了一类求解常微分方程的多导数θ－方法并讨论了它的非线性稳定性。这类方法不仅具有较高的精度而且既适用于某些非线性stiff问题又可用于求解线性stiff方程组。     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想，推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式，以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式，并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点，所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

Jordan标准型在非齐线性常微分方程中的应用

利用等价方程组，Jordan标准型与常数变易公式，研究了一类n阶常系数非齐线性常微分方程P（D）y=a（x）cose^λx＋b（x）sine^μx，得到了它的一种新的求解方法．最后给出了一个详细的实例．     

线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

Lagrange插值法在一类非齐线性常微分方程中的应用

利用等价方程组,Lagrange插值多项式与常数变易公式,研究了一类n阶常系数非齐线性常微分方程P（D）y=a（x）cose^λλ、＋b（x）sine^μλ,得到了这种方程的一种新的求解方法,并给出了一个详细的实例．