解二阶常微分方程y″=g（x,y）初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程γ″=g(x,y）的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k 1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的,数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的。     

线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

几类k阶非线形Lussin泛函的有界性

文章提出两类k(k∈N)阶Lassin函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p≤∞时两类k阶Lussin函数的L~p模估计。     

几类k阶Stein函数的Lp模估计

提出了两类k(k∈N )阶Stein函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p<∞时两类k阶Stein函数的Lp模估计.     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

几类k阶非线形Lussin泛函的有界性

文章提出两类k(k∈N)阶Lussin函数，在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上，建立了2≤p≤∞时两类k阶Lussin函数的L^p模估计。     

一个数论函数方程xy-[x]y=y

利用初等数论和极限理论研究了一个包含Gauss取整函数方程xy-[x]y=y的可解性问题,证明了当x∈[n,n+1),n∈瓔时,有且只有一个y与之对应,从而方程xy-[x]y=y有无穷多组实数解.同时,当y值非常小时,可以获得解x的具体形式,即在y=2,3时,给出了对应解x的具体形式.     

关于(y)-P-内射模与(y)-P-平坦模

引进Ｒ－Ｐ－内射模与Ｒ－Ｐ－平坦模的概念，给出了它拉的特征刻划，并用这二类模刻划了Ｒ－Ｐ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环，Ｒ－Ｐ－正则坏，Ｒ－ＰＰ－环Ｒ－ＰＦ环。     

一类n次系统全局结构分析(Ⅰ)

本文研究了动力系统x=x+P_n(x,y),y=y+Q_n(x,y),这里P_n(x,y),Q_n(x,y)为n次二元多项式齐式,证明了这个系统为可积系统,并且研究了这个奇点的性质。     

y′=f（x，y）g（x，y）型微分方程的一种新的数值解法

给出了y′=f(x,y)g(x,y)型微分方程的一种新的数值解法,并对该解法的近似效果进行了讨论.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。     

水爆致裂技术在低孔隙率坚硬煤层中的应用

综采工作面注水是减少工作面粉尘产生的根本措施,注水效果与裂隙结构、煤的孔隙率及煤层埋藏深度等因素有关。本文介绍了水爆致裂增注技术在低孔隙率坚硬煤层中的应用。在工作面顺槽处打直径为75mm的顺层钻孔、采用直径50mm的抗静电阻燃pvc管连续装药进行预裂爆破,爆破后对钻孔进行裂隙分析和注水试验。结果表明,单孔爆破后裂隙扩展范围达到2~3m,注水流量及总注水量比普通钻孔显著增大。双孔同时爆破时,由于应力波的相互叠加,使应力重新分布,在两孔之间形成相互贯通的径向裂隙和环向裂隙,裂隙扩展范围可达6m,爆破效果优于单孔爆破。     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(911,-16).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).     

关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3)

运用递归数列的方法,证明了不定方程 x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3) 无正整数解.