关于不定方程χ3+1=7y2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3+1=7y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(3,±2).     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

二元二次不定方程的解及其可解性

迄今,Ankeny,Mollin等人对特殊的m及很小的|c|,得到了方程的可解的c的条件,继而,张贤科发展了他们的相应结果,完整地解决了这类方程的所有既约整数解及可解性问题;对一般的二元二次不定方程与较小的|q|,陆洪文给出了解答。本文推广了他们的结果,对一般的二元二次不定方程给出了完整的解答。     

整数矩阵及其应用

首先给出了整数矩阵的定义及性质,然后讨论了它在求整数的最大公因数和解整系数不定方程中的应用.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面=O的元素数目

首先研究了有限域GF(pr)上不定方程x2+y2=0解的情况(1)当p=2时,有P'-1组非零解;(2)当4|Pr-1时,有2(pr-1)组非零解;(3)当p为奇数且4Pr-1时,只有零解.在此基础上给出了三维有限射影空间S3,q(q=pr)上二阶曲面x1x2-x23-x24=0点的个数(1)p=2时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(2)当4|q-1时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q-1时,二阶曲面由q2+1个点组成.     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2—x2／3—x4^2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p^r)上不定方程x^2 y^2=0解的情况：(1)当p=2时，有p^r-1组非零解；(2)当4｜p^r-1时，有1(p^r-1)组非零解；(3)当P为奇数且4p^r-1时，只有零解．在此基础上给出了三维有限射影空间S39q(q=p^r)上二阶曲面x1x2-x3^2—x4^2=0点的个数：(1)p=2时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(2)当4｜q-1时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(3)当q为奇数且4q-1时，二阶曲面由q^2 1个点组成．     

关于一类不定方程有解的一般性结论

用模型论的方法证明了一类不定方程a1xr11 a2xr22 ... anxrnn=bys(其中a1,...,an,b为任意整数,r1,...,rn,s为任意正整数)有解.进一步地,我们用相同的方法解决了一个猜想.     

关于不定方程整数解的求法

本文利用基础数论的有关理论，通过举例说明，给出不定方程的求解方法．     

十二个新的数学问题(1)

本文提出了十二个新的数学问题,其内容包括函数方程问题、吴伟朝共轭型函数方程、不定方程问题、组合数学问题、平面欧氏几何问题、数论问题、ABC猜想的推广命题等等。