一类同余方程nΣ（i=1）（aixi^2）≡d（modp）的解数

本文给出了ｎ顶二次同余方程模ｐ的解数。     

用递推方法求不定方程sum from i=1 to n ()k_ix_i=N的非负整数解的解数

对不定方程 ni =1kixi =N(ki≥ 1,N ≥ 1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数 )是十分困难的问题 ,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下 ,比如限定系数Ki(i=1,2 ,3,… ,n)中至少有某个ki0 =1时 ,可通过一一对应原则 ,采用递推的方法 ,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式 ,在 (系数 )大于 1的系数不太多的情况下 ,可求出其非负整数解的解数     

二元一次不定方程的变量替换求解方法及其计算复杂度分析

对运用变量替换法求解二元一次不定方程的过程作一般化处理,得到其通解公式和特解计算公式,并证明了所得结果与运用辗转相除法所得的经典结论相一致;进一步通过计算复杂度的估计,得出两种解法计算量相当的结论。     

部分三元二次不定方程的整数解

利用双曲型Kac-Moody代数的理论研究了与其相关联的三元二次不定方程的求解问题,给出了不定型二次不定方程求整数解的一个新途径,并具体给出了一些三元二次不定方程有整数解的充分必要条件及简便易行的求解方法。     

关于三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97)

运用初等方法完全解决了三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97),得出当D=61时,方程仅有整数解(x,y)=(13,4),当D=73,97时,方程仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x3＋27=91y2

讨论不定方程x3＋27=91y2的整数解．方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3＋27=91y2仅有整数解（-3,0）,（4,±1）;推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向．     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

不定方程qx+2qy+rz=n的非负整数解组的计数公式

在本文中,以a(n,q,r)表示不定方程 qx+2qy+rz=n的非负整数解组(x,y,z)的个数。我们给出了a(n,q,r)的公式。