十次幂和问题的解

给出不定方程１０＝ ｙ１０的一组正整数解     

方程sum from i＝1 to n of x_i／d_i≡0（mod1）的一个注记

设ｄ１，…，ｄｎ是ｎ个正整数，Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）表示方程∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ≡０（ｍｏｄ１）（１≤ｘｊ≤ｄｊ－１，ｊ＝１，…，ｎ）的解的个数．本文研究计算Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）的两种已知减缩过程间的关系，还改进了Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）的下界，这里Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）表示当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＞０时，与其解所对应的Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）个正整数∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ中最小者     

关于不定方程x3±8=35y2

利用同余式、递归序列的方法证明了不定方程x3 8=35y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(3±1);x3-8=35y2仅有整数解(x,y)=(2,0).     

整数矩阵及其应用

首先给出了整数矩阵的定义及性质,然后讨论了它在求整数的最大公因数和解整系数不定方程中的应用.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。     

关于不定方程x2-3y4=22

利用一种初等的证明方法,即递推序列,同余式和平方剩余的方法,对一个不定方程x2-3y4=22的正整数解进行了研究,证明了不定方程x2-3y4=22仅有正整数解(x,y)=(5,1),(85,7)。     

整边三角形与正整数的一类分拆数

正整数n的k部分分拆是将n表示成k个正整数的无序和.其中正整数n的3部分分拆的一个型应用是整边三角形.对于整边三角形的研究已经有许多结果，对于周长为n的整边三角形个数有一个估计数公式T(n)．本文作者利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来，给出了利用T(n)计算正整数n的一类4部分分拆数的计数式以及一类分部量不超过4的分拆数的计数公式，并讨论了其中一类分拆数在图论中的应用.     

不定方程3^x±1=2^y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为（1,1）,（2,3）;3x＋1=2y的正整数解为（1,2）.     

关于不定方程χ3+1=7y2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3+1=7y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(3,±2).