k-半层空间的函数刻画

实值函数(连续或半连续)是刻画某些拓扑空间的有用工具,许多空间类都可以用满足一定条件的实值函数刻画,如:完备正规空间、层空间等。本文利用实值函数给出了k-半层空间的一些新的刻画,推广了已有文献中的一些结果。     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

半连续函数通有连续性的一个推广

令X为度量空间,将定义在X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续,最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。     

遗传超仿紧空间的刻画

利用覆盖理论和拓扑空间刻画思想,研究了超仿紧空间的遗传性质,得到了遗传超仿紧空间的一组等价刻画,推广了拓扑空间遗传性质刻画理论.     

纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

关于L-拓扑空间的超分离性的注

在L-拓扑空间中,定义了超分离性,并给出它的一些等价刻画,讨论了它们的性质。     

GF-空间上Nash平衡的存在性结果

在抽象凸空间中,给出GF-空间和强Fan-Browder不动点性质的定义,并且在GF-空间中,应用抽象函数代替实值函数作为博弈支付函数,构造GF-空间中博弈模型,应用强Fan-Browder不动点性质证明GF-空间上博弈模型Nash均衡点的存在性.同时也证明了在度量空间和紧拓扑空间上的闭值KKM映射具有有限交性质.     

遥远点的若干应用

目的 用非标准的方法给出拓扑空间中一些重要概念的非标准刻画.方法 在非标准扩大模型下,利用转换原理,通过定义非标准空间中的遥远点给出拓扑空间中一些重要概念的非标准刻画.结果 给出了具有紧支撑函数、在无穷远处为零的函数以及完备一致空间的非标准特征,并讨论了它们的一些基本性质.结论 这些刻画充分体现了非标准方法简洁、直观的特性.     

超α-可数紧空间的若干性质

该文在超拓扑空间上对超α-可数紧性质进行了研究,给出了超α-可数紧、几乎超α-可数紧及弱超α-可数紧的定义,研究了这些超拓扑性质之间的关系,探究了它们闭子集的超拓扑性质及它们在超α-连续映射下像的性质。T.M.Al-shami在文献中利用超开集定义了超紧和超lindel?f、几乎超紧和几乎超lindel?f、弱超紧和弱超lindel?f等空间,研究了它们之间的对应关系。     

拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.     

超空间上集值映射的弱半连续性

以拓扑空间上的半开(闭)集和θ-开(闭)集为基础, 给出了超空间上集值映射的弱上半连续和弱下半连续的新定义,分别以拓扑空间、度量空间和赋范空间作为值域空间讨论了弱上(下)半连续的若干等价条件, 证明弱上(下)半连续集值映射是弱连续集值映射与半连续集值映射的推广和扩充, 给出了弱下半连续集值映射的子集网式的特征性质, 最后给出了闭包映射和凸包映射成为弱上(下)半连续集值映射的条件.     

Aumman积分刻画定理

给出了n维模糊数值函数Aumman积分的定义,并用实值函数的Henstock积分刻画了该积分.     

分形上的拓扑及其性质

鉴于实数集R中的一个s-紧集E在欧氏拓扑下往往是不连通的,利用E本身的欧氏拓扑结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上的使其成为连通紧拓扑空间的2种拓扑的定义,并讨论了2种拓扑的关系及其性质,同时研究了紧拓扑空间上实函数的连续性,为下一步建立分形上函数的微积分理论打下基础.     

超空间的上半p集补拓扑与选择原理

给出了超空间2X的p集族、上半p集补拓扑和p-覆盖的定义.利用p-覆盖得到了超空间2X赋予上半p集补拓扑τP+的Rothberg型、Menger型和Hurewicz型的选择原理.     

几乎C-类凸集值映射向量优化问题超有效点集的连通性

利用集值最优化问题所引入的超有效解的概念,在Hausdorff拓扑空间中利用标量化的方法讨论了当目标函数为几乎C-类凸的集值映射时,其目标空间里的超有效点集是连通的.     

Lawson-Mislove问题的一个必要条件

借助于Dcpo上的Scott拓扑,引进Scott吸收Dcpo的概念,并证明了函数空间上Scott拓扑与Isbell拓扑一致的必要条件是该函数空间的值域Dcpo是Scott吸收的.结果表明,Scott吸收性是Lawson-Mislove问题的一个必要性刻画.     

广义近似空间与拓扑空间

研究了有限论域上的广义近似空间与拓扑空间之间的关系。首先,给出了粗糙隶属函数,拓扑隶属函数的概念。其次,借助粗糙隶属函数刻画了的上下近似算子,借助拓扑隶属函数刻画了的内部闭包算子。再次,利用隶属函数分别从拓扑,二元关系出发构造了关系,拓扑,最终证得拓扑空间与关于自反传递关系的近似空间一一对应。     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数,称为离散度,结果表明：局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很在差别,其中一个结论是：连通空间X是Hausdorff、局部紧、仿紧的,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支。     

超空间上超星覆盖的若干性质研究①

在一般拓扑空间星覆盖的基本性质的基础上,研究超拓扑空间上超星覆盖的若干性质.给出了超星紧空间、超K-星紧空间、超星lindel?f空间及超C-星紧空间的定义.并利用遗传性质、S~*连续映射下像的性质和真遗传性质,证明超星紧空间和超星lindel?f空间的遗传性及超-K星紧空间和超C-星紧空间的映射性质.得出了超K-星紧空间在S~*连续映射下的像是超-K星紧的,超星紧空间的超闭子集是超星紧的和超星lindel?f空间具有真遗传性质等主要结论.