纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

内超实度量空间中的拓扑

用非标准方法了由一内集Ｅ上的超实度量所导出的Ｑ－拓扑与Ｓ－拓扑，给出了这两种拓扑的一些重要性质，：（Ｅ，Ｑ）是完全不加通的且其紧子集都是有限集；Ｇ（ｘ）／关于Ｅ上的Ｓ－拓扑的商拓年刘可度量化且完备的；Ｇ（ｘ）的有界子集Ａ若满足Ａ Ｓ＝拓扑的商空间Ｇ（ｘ的闭子集，则Ａ是Ｓ－紧的，文中还讨论了Ｓ＝拓扑在构造完备空间中的应用。     

局部有限超空间的弱紧性和第一可数性

研究了拓扑空间 X上的非空闭子集超空间CL （X）的Kuratowski-Painleve-收敛与τlocfin-收敛的等价性,给出了 CL（X）赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性：ω-有界性,-紧性和-伪紧性,利用空间 X的分解方法得到了（CL（X）,τlocfin ）满足第一可数公理的等价证明。     

Hausdorff扩张度量的超空间的一些性质

给出了Hausdorff扩张度量的超空间的定义,研究了Hausdorff扩张度量的超空间的紧性和局部紧性,讨论了在这种空间下子空间的弱相对序列紧性的条件,推广了以往对于大多数在Vietoris有限拓扑的研究.     

局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积

拓扑空间称为次紧空间如果它有σ-离散的由紧子集构成的闭覆盖.局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积空间分别还是局部D-空间,αD-空间.     

S－仿紧空间与可数S－仿紧空间

拓扑空间（Ｘ，Ｊ）称为可数Ｓ－仿紧空间，如果对Ｘ的每个可数正则闭复盖，都存在一个局部有限的正则闭加细．给出了（可数）Ｓ－仿紧空间的一些刻划．１°空间（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间的充要条件是对于每个（可数）正则闭复盖Ｕ，都存在一个局部有限加细．２°设（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间，则存在正则开子空间是（可数）Ｓ－仿紧空间．３°设（Ｘ，Ｊ）是拓扑空间，Ｘ的每个局部有限闭复盖都有一个局部有限正则闭加细     

佳度量空间性质的研究

本文赋予一局部紧可分度量空间(X,d)的一个非空闭子集A(X)一个拟度量结构,主要研究了那些属于一个空间的穷举序列(Ki)i∈N的佳度量空间的性质。     

超空间上超星覆盖的若干性质研究①

在一般拓扑空间星覆盖的基本性质的基础上,研究超拓扑空间上超星覆盖的若干性质.给出了超星紧空间、超K-星紧空间、超星lindel?f空间及超C-星紧空间的定义.并利用遗传性质、S~*连续映射下像的性质和真遗传性质,证明超星紧空间和超星lindel?f空间的遗传性及超-K星紧空间和超C-星紧空间的映射性质.得出了超K-星紧空间在S~*连续映射下的像是超-K星紧的,超星紧空间的超闭子集是超星紧的和超星lindel?f空间具有真遗传性质等主要结论.     

格值诱导空间与分明空间的关系

本文主要研究格值诱导空间。证明了在这类空间中分子网的收敛、紧性、映射的连续(开或闭)性等价于诱导它的分明空间的相应性质。同时讨论了L—Fuzzy拓扑空间的导出空间。最后,推广了王国俊同志的《L—Fuzzy 拓扑空间中的连通性》中的一个定理。     

有限补空间与可数补空间的若干讨论

本文讨论了有限补空间与可数补空间的连通性、分离性、紧性及可数性等拓扑不变性质．     

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间．在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画．作为这两组等价刻画的推论：如果实数区间,或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射．最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性．     

局部序列连通空间

给出了序列连续映射的等价刻画及局部序列连通性的定义.讨论了拓扑空间的局部序列连通性,给出局部序列连通空间的刻画及基本性质,证明了序列连续开映射保持局部序列连通性,局部序列连通性具有开遗传性,可商性,有限可积性;最后给出局部序列连通性可数可积的充要条件.     

Chv’atal定理的构造法直接证明

本文给出Ｃｈｖ’ａｔａｌ定理的逆否形式，并用构造法给出简捷的直接证明．     

集值离散动力系统的极限行为

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续,K(X)是由X的所有非空紧致子集构成的集族,H是由d所诱导的Hausdorff度量,则(K(X),H)是由X的所有非空紧致子集构成的紧致度量空间,-f:K(X)→K(X)连续,-f(A)={f(x):x∈A}研究了-f的扩张性、点态稳定性、性质p、链可迁(混合)、伪轨跟踪性质,以及这些极限行为在(X,f)与(K(X),-f)之间的内在联系。     

由一类紧致系统诱导的集值M-系统

主要研究由M-系统所诱导的集值动力系统。设(X,d)是紧致度量空间,(K(X),H)是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量。f和-f分别是它们上的连续自映射。证明了如果f是几乎周期稠密的,那么f-同样也是;由完全极大敏感M-系统所诱导的集值系统也是M-系统。     

连通、弱局部连通、K1,P-约束图的完全圈可扩性

给出了弱局部连通的定义，证明了顶点数不少于3的连通图、弱局部连通图、Kl,p-约束图是完全圈可扩的，改进了朱永津、王江鲁(1998)文中关于蜀Kl，p-约束图的完全圈可扩性的相应结果。     

LF拓扑空间的子空间的序列连通性

本文给出了LF拓扑空间的子空间的序列连通定义和一些性质,指出了序列连通性的同胚不变性质,回答了文[2]中提出的LF拓扑空间中的序列连通性能否被连续序同态保持问题.     

超实数域~＊R的拓扑结构

研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－紧的；以及＊Ｒ／≈既是（＊Ｒ，Ｑ）的上半连续分解，也是（＊Ｒ，Ｓ）的上半连续分解等Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的一些基本性质．同时也纠正了前人关于Ｑ－拓扑性质的一些错误结论．     

L-预拓扑空间的局部连通性

在L-闭包空间的连通性基础上定义了L-预拓扑空间的局部连通性，并给出了局部连通的L-预拓扑空间的等价刻画,然后讨论了局部连通L-预拓扑空间的一些性质.最后证明了局部连通L-预拓扑空间与连续映射构成的范畴是一个弱拓扑范畴.