极大外平面图谱半径的上界

每个点都在图的一个面的边界上的平面图叫外平面图,具有最大边数的外平面图叫极大外平面图.首先给出了一类极大外平面图的特征多项式的表达式,由此给出了对任意n≥4都成立的极大外平面图谱半径的一个上界,并证明了当图的点数增大时,这个上界与谱半径是等价的无穷大量.     

双δ-连通空间及其性质

借助δ-闭包引入双δ连通空间,并研究了其等价刻画及性质。     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

坡代数上的模糊软子坡

借助模糊软集的概念, 在坡代数上定义了模糊软子坡, 并对其性质进行研究. 此外, 定义了坡代数上模糊软子坡间的模糊软同态和模糊软同构, 给出了坡代数上模糊软子坡的同构像定理和同态逆像定理, 并证明了坡代数上模糊软子坡范畴是坡代数范畴上的拓扑范畴.     

由X上理想族诱导出的* X上的ψ -拓扑

在非标准扩大模型下,利用集合X上全体理想之族,诱导出了集合X的非标准扩张* X上的一种拓扑--ψ -拓扑.研究了集合X上全体理想之族的基本性质及理想族上、下确界存在的条件.在此基础上,利用X上全体理想之族诱导出了* X上的ψ -拓扑.讨论了ψ -拓扑的紧性、分离性等基本性质及其在非标准拓扑学中的一些应用.     

弱拓扑分子格的连通性及局部连通性

定义弱拓扑分子格的连通元并讨论其基本性质(包括连通的可乘性),研究了弱拓扑分子格的局部连通性。     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

Heyting代数上的运算与nucleus

在有零元的Heyting代数上定义了一种运算 ,并讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质.     

用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上.方法 运用拓扑与格论的方法 .结果 得到五对完备格同构.结论 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.     

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念，给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射，证明了当X是有限集时该映射是双射.