一类微分方程的解

对于微分方程，其一般解的讨论可归结为方程（△－α2）mφ＝0的讨论。利用数学归纳法，可以得到方程（△-α2）m＝0的一般解的形式，进一步可以得到方程＝0的一般解的形式。     

关于N—函数的新数量指标

Ｌｉｎｄｅｎｓｔｒａｕｓｓ和Ｔｚａｆｒｉｒｉ,Ｒａｏ和任重道建立了Ｎ－函数的第一类数量指标（Ａ_φ,Ｂ_φ、…,_Ψ共１２个）,并证明了１／（Ａ_φ）＋１／（Ｂ_Ψ）＝１＝１／（Ａ_Ψ）＋１／（Ｂ_φ）,１／（Ａ_φ~０）＋１／（Ｂ_Ψ~０）＋１／（Ｂ_Ψ~０）＝１＝１／（Ａ_Ψ~０）＋１／（Ｂ_φ~０）和１／（Ａ_φ）＋１／（Ｂ_Ψ）＝１＝１／（_Ψ）＋１／（_φ）．任重道为了研究装球常数,提出了第二类数量指标（α_φ．β_φ,…,_Ψ共 １２个）,这些数量指标在研究Ｏｒｌｉｃｚ空间几何常数时起了重要作用．但第二类数量指标尚未找到像上述第一类指标那样的关系式,本文证明了：２ａ_φβ_Ψ＝１＝２α_Ψβ_φ,２α_φ~０Ψβ_Ψ~０＝１＝２α_Ψ~０β_Ψ~０以及 ２■_φ■_Ψ＝１＝２■_Ψ■_φ．     

广义Liénard系统的比较原理

证明了一个比较原理,使得方程ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｆ（ｘ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解存在性定理可以用来判断系统ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｈ（ｘ,ｙ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解的存在性．     

关于不等式s（P_i－1）≥P_i

给出ｓφ（ｎ）＝ｎ的另５个解和φｓ（ｍ）＝ｍ的１２个解以及ｓφ（ｎ）＝ｎ的更强的必要条件．着重证明当ｎ≤５时，ｓφ　Ｐ_ｉ＝ｓ　（Ｐ_ｉ－１）≥　Ｐ_ｉ并证明了若ｓφ（ｎ）≥ｎ，则　＜　，　＜　．     

新型吡啶偶氮试剂质子化行为的分光光度法研究

应用分光光度法研究了两种新型吡啶偶氮二甲氨基苯胺类化合物在溶液中的离解平衡，测定了各级离解常数．结果表明，这两种化合物在溶液中均存在着三级离值分别为：ＰＫα１＝－４．５６，ＰＫα２＝１．０７，ＰＫα３＝５．１０．２－（５－溴－２－吡啶偶氮）－５－二甲氨基苯胺（记作５－Ｂｒ－ＰＡＤ－ＭＡ）的ＰＫα值分别为ＰＫα１＝－４．２５，ＰＫα２＝１．７１；ＰＫα３＝５．８８．探计了它们与钯和钴反应的机理     

新型吡啶偶氮试剂质子化行为的分光光度法研究

应用分光光度法研究了两种新型吡啶偶氮二甲氨基苯胺类化合物在溶液中的离解平衡，测定了各级离解常数。结果表明，这两种化合物在溶液中均存在着三级离解平衡。２－（３，５－二氯－２－吡啶偶氮）－５－二甲氨基苯胺的ｐＫα值分别为：ｐＫα１－５．４５６，ｐＫα２＝１．０７，ｐＫα３＝５．１０。２－（５－溴－２－吡啶偶氮）－５－二甲氨基苯胺的ｐＫα２值分别为：ｐＫα１＝－４．２５，ｐＫα２＝１．７１；ｐＫα３＝５     

一类广义(h,φ)-不变凸半无限规划解的充分条件

利用Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算，提出了几类广义（ｈ，φ）－不变凸函数的概念，并在φ是严格递增连续函数和φ（０）＝０相当弱的假设下，讨论和得到了一类（ｈ，φ）－不变凸半无限规划的最优性充分条件。     

分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

关于玻璃电极导电机理的研究

通过对玻璃电极导电机理的研究，证明了25℃时玻璃电极电势φ是φ^Φ 0.0591(pH)，而不是φ＝φ^Φ－0．0591（pH)。     

聚异戊二烯橡胶环化反应动力学研究

以红外光谱为主要手段研究了聚异戊二烯的环化反应动力学。测定了环化反应动力学参数：反应级数ｎ＝１，活化能Ｅａ＝８３１．１ｋＪ．ｍｏｌ＾－１，指前因子Ａ＝２．７５×１０＾１０ｍｉｎ＾－１，并测定了标准活化熵和活化焓，分别为△ｒ＾≠Ｓｍ＾φ＝－６９．１Ｊ．ｍｏｌ＾－１．Ｋ＾－１和△≠ｒＨｍ＾φ＝８０．４ｋＪ．ｍｏｌ＾－１，提出了该环化反应的可能机理。用１ＨＮＭＲ分析了环化聚异戊二烯的结构。     

一类无限平面近环的结构

在复数域Ｃ中重新引入新的乘法运算＊φ，将Ｃ加工成一个平面近环（Ｃ，＋，＊φ），证明了：（１）Ａ＝｛ａ∈Ｃ｜ａ＊φｚ＝０＊φｚ｝＝ｋｅｒφ；（２）对于ａ∈Ｃ＊＝Ｃ＼Ａ，令Ｂａ＝｛ｂ∈Ｃ＊｜ｂ＊φ１ａ＝ｂ｝，则Ｃ＝Ａ∪｛Ｂａ｜ａ∈Ｃ＼Ａ｝是Ｃ的一个分划；（３）（Ｂａ，＊φ）是一个群；（４）（Ｃ，Φ）是Ｆｅｒｒｅｒｏ对，其中Φ＝｛φｂ｜ｂ∈Ｂａ｝，φｂ（ｘ）＝｜φ（ｂ）｜１／αｘ，ｘ∈Ｃ     

平面图与面的并区域

Ｓａｃｈｓ,Ｋｏｚｙｒｅｖ和Ｇｒｉｎｂｅｒ,指出平面图。有Ｈａｍｌｉｔｏｎ圈的一个必要条件是∑ｓｕｍ　ｆｒｏｍｉ＝３（ｉ－２）φ_ｉ＝∑ｓｕｍｆｒｏｍｉ＝３（ｉ－ ２）φ＇_ｉ＝ｎ－２,其中φ_ｉ和φ＇_ｉ分别为Ｈａｍｉｌｔｏｎ 圈内、外度为ｉ的面数．本文探讨面的度相等的平面图的面数,面并成顶点在边界上的连通区域与 Ｈａｍｉｌｔｏｎ 圈．     

拟圆盘上有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出了用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ε为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ε的内部解析且在Ε上连续，则Εｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），其中，Εｎ，ｒ０（ｆ）＝ｉｎｆ｛Ｒ－ｆΕＲ∈Ｒｇｎ，ｒ０｝，α＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０＜β≤１，则ΕＮ０ｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），α＝β（１－ｋ）。其中ΕＮ０ｎ（ｆ）＝ｉｎｆ｛ｐ（ｚ）／∏Ｎ０ｊ＝１（ｚ－ｚｊ）－ｆΕｐ（ｚ）∈Ｐｎ（ｚ）｝，而ｚ１，…，ｚＮ０在Ε的外部且对于ｚ∈Ε有１≤｜∏Ｎｏｊ＝１（ｚ－ｚｊ）｜≤Ｍ。     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

2-氨基-5-巯基-1,3,4-噻二唑(AMT)异构体互变的势能面

用Mφller-Plesset微扰理论的MP2／6－31G（d）方法，优化了2－氨基－5－巯基－1，3，4－噻二唑（AMT）各种过渡态结构的几何构型，并对它们的电子结构、振动光谱和化学键性质进行了研究，并进一步研究了AMT异构体的互变机理，提出了AMT异构体a＜＝＞b＜＝＞c＜＝＞d＜＝＞a的循环式互变途径。     

Bernstein-Sheffer算子在CΩ空间上的逼近等价定理

研究了 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎｓｈｅｆｆｅｒ 算子在 ＣΩ空间上的逼近性质,建立了逼近等价定理：　　１）当 ｈ＞ ０ 时, Ｂ Ｈｎ 是［０,１］到自身的正线性算子,则 ｆ∈ Ｄ２＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ｏ（ｎ－ α２ ）,ｆ ∈ ＣΩ,等价 Ｋ（ｆ ,ｔ）＝ Ｏ（ｔα２ ,｜０＜ α＜ ２）;　　２）对 ０＜ α＜ ２,ｆ∈ ＣΩ,对下命题等价　　ｉ）ｆ∈ Ｄα＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ο（ｎ－ α／２）｝;　　ｉｉ）对 Ｌ∈ Ｃ０ ,有 ｜ Ｌ（ｆ）｜ ≤ Ｍ ｆ （｜ Ｌ｜（Ω））１－ α／２（∫１０｜ Ｌ（ｋ（·,ｕ））｜ Ω（ｕ）φ（ｕ） ｄｕ）α／２．     

一个计算A—H键振动频率的经验公式

文章给出了Ａ－Ｈ健振动频率γＡ－Ｈ与价电子数，有效电荷密度，键长的关系方程：γＡ－Ｈ＝５２０８φ１＋６９．５０φ２－２６０．２（ｃｍ＾－１），用该式计算了一些常见Ａ－Ｈ键的振动频率γＡ－Ｈ，结果与实验数据相差很小。     

一类高阶非线性摄动微分方程的振荡定理

对一类高阶非线性摄协微分方程（α（ｔ）φ（ｘ＾（ｎ）（ｔ）ｘ′（ｔ））′－ｍ（ｔ）φ１／２（ｘ＾（ｎ）（ｔ）ｘ′（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ,ｘ′）＝０（ｎ＝０,１,…）在满足一定的条件下,建立了若干使该方程解振荡的充分条件,该结果推广了原有结论,扩大了应用范围。     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。