具有势函数的高阶非线性Schr dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrd dinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件。在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性, 再利用能量守恒律得到了解的整体存在性。在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性。     

一类分数阶Kirchhoff方程的半经典解

在位势函数满足局部条件的假设下,应用惩罚方法,讨论了带有超线性、次临界增长非线性项的分数阶Kirchhoff方程,证明了该方程半经典解的存在性.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

多项式型迭代方程解的存在性

许多关于多项式型迭代方程的结果,如解的存在性、惟一性和稳定性等都是在已知函数为单调函数的假设条件下得到的.借助讨论迭代根时使用的特征区间的思想,在已知函数为非单调函数情形下给出了多项式型迭代方程解的存在性.     

求解mKdV方程呼吸子的一个新方法

给出了一种求mKdV方程呼吸子解的新方法．通过非线性变换把mKdV方程化成一种新的形式，假设其解具有分离变量的形式，在特定的条件下得到了该方程的一个特解——呼吸子解（也称为双子解）.     

一类Schr?dinger-Maxwell系统解的存在性

在恰当的工作空间上构造一类Schr?dinger-Maxwell系统的变分泛函,应用临界点理论研究其解的存在性.在位势函数和非线性项更为一般的假设条件下,获得解的存在性结果.     

C~*代数上方程ax=xax与ax=xa=xax的解

在C*代数中,利用元素的矩阵表示技巧和Moore-Penrose逆,研究方程ax=xax正则解的存在性,给出了该方程有正则解的充要条件,并给出了正则解的一般形式.此外,在两种情况下,得到方程ax=xa=xax有正则解的充要条件,并分别给出解的一般形式.     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

一类强退化拟线性抛物方程的重整化解

研究一类强退化拟线性抛物方程的重整化解, 在一定假设条件下得到了这类广义解的存在惟一性.     

一类带强阻尼Kirchhoff型吊桥方程的长时间动力学行为

运用算子半群分解的方法,研究了一类带强阻尼kirchhoff型吊桥方程的长时间动力学行为.首先,在适当的假设条件下,得到方程的解半群;其次,验证了解半群在两个空间中的渐近紧性;最后,分别通过算子分解方法,得到此类带强阻尼kirchhoff型吊桥方程的整体吸引子和指数吸引子的存在性.     

P-拉普拉斯方程正解和多解的存在性

研究在RN中的一般形式的P-拉普拉斯方程-div(|Du|p-2Du)=f(x,u)(N>P>1).在一定的条件下得到正确和多解.首先建立相应的变分范函,利用H lder和Sobolev不等式证明此范函满足Palais-Smale条件,然后利用爬山原理证明了解的存在性.最后利用严格最大值原理证明了正解的存在性.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解

用双曲函数型解的假设和一类辅助方程的解构造了二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解。     

（2＋1）维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解

本文利用指数函数展开法,研究了（2＋1）-维Boussinesq方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件的符号运算功能,获得了（2＋1）-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解．当参数变化时,一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解．     

一类四阶椭圆型方程解的存在性

研究了一类四阶椭圆型方程解的存在性,在对非线性项作新的假设条件下,通过山路引理得到了四阶椭圆方程的一个非平凡解的存在性结果。     

一类迭代微分方程周期解的存在性

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理和直接分析的方法研究一类迭代微分方程在一定条件下周期解的存在性及解的性态,并在合理的条件,获得了一类迭代微分方程周期解的存在性结果和解的单调性态。     

一类变系数非线性Schrdinger方程的精确解析解

对变系数非线性Schrodinger方程的解的形式作了适当假设,直接计算,获得了一类变系数非线性Schrodinger方程的精确解析解。     

一类变系数非线性Schrödinger 方程的精确解析解

对一类变系数非线性Schrödinger 方程的解的形式作了适当假设，直接计算，获得了一类变系数非线性Schrödinger 方程的精确解析解。     

Banach空间中发展方程的反周期边值问题

利用同伦方法证明了一类发展方程反周期解在Banach空间中的存在性和唯一性. 先构造同伦方程, 再对方程做先验估计. 最后通过定义解算子, 运用拓扑度方法, 给出了发展方程反周期解存在的充分条件.