一类同余方程组解数的上界估计

 主要研究同余方程组有解时,关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入初等的方法,得到当r=4时,该同余方程组关于m解数的上界估计.     

具有给定共轭类长的有限群

通过有限群G的共轭类长集合cs(G)来刻画有限群A₆和S₆,得到如下结论：如果cs（G）=cs（G）={1, p³·r,p·q²·r,p³·q²,q²·r},则G=A₆;如果cs（G）={1,q·r,p³·r,q²·r,p·q²·r,p³·q·r,p⁴·q²},则G=S₆.     

PbxNayYzF2x+y+3z+3m∶Erm3+上转换发光粉的低温燃烧合成及表征

采用低温燃烧合成（LCS）法一步合成了Pb_xNa_yY_zF_2x+y+3z+3m:Er_m3+氟化物体系1 550 nm响应的红外上转换发光材料. 通过正交实验研究了4种阳离子影响发光性能的主次关系及最佳配比,研究了燃料用量对晶相形成及上转换发光性能的影响. 采用X射线粉末衍射仪、透射电镜、荧光分光光度计（耦合1 550 nm激光器）等手段对样品的物相、形貌及发光性能进行了测试与表征. 结果表明:阳离子含量对红光发射强度影响的主次关系为Y3+,Pb2+,Na+,Er3+,最佳配比为Pb_0.004Na_0.003 Y_0.003 F_0.032:Er3+_0.004. 燃料取2.5倍理论用量时样品的结晶度和发光强度最高.      

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

PMC边界手征负折射平板波导模式特性及场分布

从理论上分析了以理想磁导体(perfect magnetic conductor, PMC)为边界的手征负折射平板波导的模式特性及其磁场的具体分布. 利用PMC边界条件, 导出了手征负折射波导的色散方程和磁场各分量表达式. 通过波导的色散曲线发现, 当手征参数 κ>1时, 某些区域曲线出现下凹, 左旋圆极化(left circularly polarized, LCP)波的折射率为负值, 实现了负折射特性, 截止频率也不再是传播常数β=0所对应的频率. 根据传播常数β和k₊, k₋的关系, 将色散曲线分为3个区域, 给出了各区域一阶奇模和一阶偶模磁场的具体分布, 并与一般手征媒质平板波导的磁场分布作了比较. 结果发现, 切向分量场H_y,H_z 在上下边界处为零, 满足PMC边界条件. 而由于面磁流的存在, 法向分量H_x在边界处不为零.     

次序统计量之和的中心极限定理

设{X, X_i, i≥1} 为独立同分布随机变量列,具有共同的非退化分布函数Ｆ,并且|X⁽¹⁾_n|≥|X⁽²⁾_n|≥...≥|X⁽ⁿ⁾_n|为|X₁|, |X₂|,...,|X_n|的次序统计量。对于r_n→+∞,r_n/n→0,记^(r_n)S_n=∑ⁿ_i=rn+1X⁽ⁱ⁾_n。本文得到了依分布收敛到正态的充要条件。     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

NaCl?CaCl2熔盐回收废旧锰酸锂电池中金属锰的电化学方法

750°C条件下NaCl?CaCl₂熔融盐中直接电解还原LiMn₂O₄回收金属锰为废旧锂离子电池的回收提供了新的思路。采用电化学手段研究LiMn₂O₄在涂覆电极表面的还原过程，结果显示，锰酸锂的还原过程是分步进行的，还原过程为Mn(IV) → Mn(III) → Mn(II) → Mn；在电脱氧12 h条件下，0.5?3 V的产物为CaMn₂O₄、MnO、(MnO)_x(CaO)_1?x、Mn，电解电压达到电压在2.6 V时单质锰出现，增加电压可促进锰的脱氧进程。电脱氧随着三相界面的推进由外向芯部逐渐进行，当电压较大时会加快还原反应的动力学过程，并产生两个阶段的三相界面。     

一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题: V_sV_yy+ryV_yV_yy-θV²_{y< /sub>=0, Vyy<0, (s,y)∈［0,T)×R; V(T,y)=1-e^-λy, y∈R. 建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.}     

序列∏nk=2∏jl=0(k+2j-1)的p进性质

设C_n(l)=∏_k=2ⁿ∏_j=0^l(k+2j-1)，其中n,l为正整数。给出了C_n(l)的p进赋值的公式，推广了现有的关于C_n(1)的结论，并得到了C_n(l)是否为平方数以及是否为幂数的判定条件。作为应用，证明了对于任意的正整数n≥2,C_n(3),C_n(5)均不是平方数。     

Eisenstein同余式的p-adic证明

利用p-adic方法给出Eisenstein同余式的新的有趣证明。     

脱油沥青气化炉内气化反应数值模拟

对以脱油沥青(DOA)为原料的气流床气化炉内多相反应流动进行了数值模拟,考察了氧油质量比、蒸汽加入量和气化压力对气化性能的影响.结果表明:随氧油质量比[m(o2)/m(DOA)]增大,气化炉内温度逐渐升高;当m(o2)/m(DOA)=0.93时,有效气含率达到最大值0.837.随蒸汽量增大,气化炉出口气体温度降低,而有...     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

p-adic域上一类拟微分方程的定解问题

利用p-adic域上定义的拟微分算子以及L2空间上的一组正交基,研究了p-adic域上一类拟微分方程,得到该微分方程的形式解,以及解在函数类中的收敛性质.并举例做了相关验证.     

关于Diophantine方程x~3±1=Dy~2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p=3(12r+7)(12r+8)+1,r是正整数)的解的情况。证明了当D1≡7(mod12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8(mod12)时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

完全偶图的DS-因子计数

一个图H称为一个双星（Double Star），当H由2个不变的星K1．m1，K1，m2加上连接它们最大度点的一条边所构成．图G的一个支撑子图F称为一个双星（DS）因子，当F的每一个连通分支是一个双星．本文研究完全偶图Km,n的DS-因子计数，给出了Km,n的DS-因子计数公式．     

有限域上多项式的根与质数模高次同余方程

得到了有限域上多项式根的一些结果及一个判断质数模高次同余方程有解及解的个数的方法,并且对任意一个以ｐ为模的高次同余方程,都可以通过解一个次数不超过ｐ－１２的同余方程来确定其解,次数不超过ｐ－１２的同余方程的解的个数等于其次数;还得到了判别一个数的平方剩余的方法。     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

关于不定方程x3-8=3py2

利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解.