p-adic数域上的小波集和谱集

在欧氏空间?~d上,小波理论在数字信号处理,科学计算和数据压缩等领域起着关键作用.近年来,p-adic数域?_p上的小波理论也受到了广泛关注.该文研究了d-维p-adic空间?_p~d上的小波集,并且得到了p-adic空间?_p~d上的具有正有限Haar测度的可测集合■成为小波集的一个充分必要条件.这个条件由空间?_p~d上的乘积tile和谱集来给出的.此结果将欧氏空间?~d上的结果推广到非阿基米德空间?_p~d上去.     

一类拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

研究一类带边值问题的拟线性椭圆偏微分方程解的存在性,是微分方程理论研究的核心,也是这一领域的研究热点.利用变分方法、临界点理论等工具研究这类拟线性椭圆偏微分方程解的存在性具有深刻的物理和力学背景.本文主要应用山路引理以及变分原理,证明了一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程非平凡弱解的存在性.     

一类广义Schur型多项式的不可约性

Schur曾证明一类多项式在有理数域的不可约性.随后, Coleman 利用 p-adic Newton 多边形重新证明了 Schur 的结果. 本文则借助p-adic Newton 多边形工具, 利用局部整体原则证明了一类特殊的广义 Schur 型多项式的不可约性.     

关于P—adic导数与P—adic积分的几点讨论

p-adic导数与p-adic积分(p≥2),即逻辑导数与逻辑积分,在Walsh分析中占有重要地位。1981年,郑维行、苏维宜将p-adic导数与P-adic积分的研究从有限区间推广到了无穷区间上,定义了空间L~q[0,∞)(1≤q≤2)中的p-adic积分,给出了联系强p-adic导数和p-adic积分的重要结果。本文将讨论在某种条件下,函数的强p-adic导数与按点p-adic     

两类阿贝尔Cayley图上的完全状态转移

完全状态转移在量子信息传输以及量子计算中有重要的应用,本文利用有限阶阿贝尔群上的特征、等价类,有理数域上的p-adic赋值等理论,通过计算得出两类有限阶阿贝尔群G=Z_4?Z_8,G=Z_8?Z_8上的Cayley图有完全状态转移。     

一类无穷域上分数阶微分方程正解存在性

针对无穷域上非线性半正高阶分数阶微分方程多点边值问题正解的存在问题,采用Schauder不动点定理以及迭代的方法,研究该方程正解的存在性,给出了正解的存在条件.结果表明:对于无穷域上非线性半正高阶分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性的证明,不需要使用复杂的对角化过程,即可得出结论,方法比以往更一般化、简单化.     

黎曼流形上微分形式的WT类

研究拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式,定义了2类微分形式,并得到了拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式之间的关系.     

一类无穷域上高分数阶微分方程正解的存在性

为了研究无穷域上高分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,采用Schauder不动点定理及抉择定理,给出一类无穷域上高分数阶微分方程正解的存在条件以及迭代解,对分数阶微分方程解的存在性问题进行向高阶的推广.     

典型域上拟似共形映照的参数表示

§1. 拟似共形映照的参数表示就是把给定的拟似共形映照表示成单参数微分方程的适合某种简单初始条件的解的方法.这一方法首先由夏道行建立.参数表示的建立为研究典型域上拟似共形映照的性质提供了有力的工具. 夏道行、范莉莉已建立了单位圆、上半平面及圆环上拟似共形映照的参数表示,并作了一系列重要的应用.本文将建立矩形及正三角形区域上的拟似共形映照的参数表示,同时也简化了单位圆、上半平面及圆环上拟似共形映照参数表示的证明,其中关于圆环上拟共形映照的参数表示,修正了[1]中的疏忽之处.证明主要利用了程宝龙的平面ε-拟似共形映照的近似表示口:     

一阶常微分方程周期边值问题的拟上下解方法

给出了一阶常微分方程周期边值问题的拟上下解概念,并得到了最大、最小拟解的存在性以及任一拟解对的单调迭代序列.     

一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+m_i)≡∏2r i=r+1(x+m_i)(mod p^μ)有解时, 关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.     

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题，获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时，任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解；任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时，任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后，对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.     

外源ABA提高星油藤幼苗抗冷害能力的探讨

星油藤是热带经济作物,对冷害比较敏感.研究通过不同浓度ABA叶面喷施探讨外源ABA能否提高星油藤幼苗的抗冷害能力.在幼苗叶面喷施水或2 ,5 ,10 mol/L和50 mol/L的ABA溶液后,放在4 ℃条件下2 d进行冷害处理.冷害处理导致喷施水的幼苗冷害等级提高,而2～50 mol/L ABA溶液处理的幼苗冷害等级相对较低.冷害导致幼苗叶片中的脂质过氧化水平、超氧阴离子的生成速率及过氧化氢含量提高;而ABA处理降低了它们提高的水平.冷害导致叶片中抗氧化酶活性降低,ABA处理可增强超氧化物歧化酶、过氧化氢酶、和愈创木酚过氧化物酶、谷胱甘肽还原酶与脱氢抗坏血酸还原酶的活性;抗坏血酸过氧化物酶活性在ABA预处理后无显著变化.这些结果表明ABA可通过诱导星油藤的抗氧化酶活性来提高星油藤幼苗的冷害抗性.10 mol/L以下的ABA溶液处理能达到提高抗冷害能力的目的.     

基于谷胱甘肽刻蚀核壳Au@MnO2纳米粒子比色检测谷胱甘肽

谷胱甘肽(GSH)在控制细胞氧化还原状态中起着至关重要的作用，其在人体内浓度异常与许多疾病密切相关，因此，检测GSH具有重要意义.在磷酸缓冲盐溶液(pH=6.2)中，核壳型Au@MnO₂纳米粒子的外壳MnO₂被GSH刻蚀，使体系溶液颜色改变(浅绿→浅红)，吸光度降低.基于此原理，通过测量Au@MnO₂体系的比色信号随GSH浓度的变化，可以实现GSH的检测.在优化的条件下，Au@MnO₂传感体系检测GSH的线性范围为2nmol/L～0.1 mmol/L，检出限为1.62 nmol/L(S/N=3).该方法操作简单、灵敏度高、结果可视化，该传感体系对检测GSH具有很好的选择性，并可用于人血清样品中GSH的检测.     

多巴胺与鲱鱼精DNA相互作用的电化学研究

通过循环伏安法制备了聚L-半胱氨酸修饰电极,利用该修饰电极研究了Cu2+存在下多巴胺（DA）与鲱鱼精DNA在Tris-马来酸缓冲溶液中的相互作用.结果表明:在pH7.0 的Tris-马来酸缓冲溶液中,DA在聚L-半胱氨酸复合膜修饰电极上有一对明显的氧化还原峰,加DNA后氧化还原峰电流明显下降,说明DNA和DA能发生相互作用.再加入Cu2+后氧化还原峰电流减小更大,说明Cu2+对DA和DNA的相互作用有较大影响.     

HPLC法测定食品用包装纸中甲醛与乙醛的含量

建立了高效液相色谱法测定不同食品用包装纸中的甲醛和乙醛含量的分析方法.样品萃取溶液通过2,4-二硝基苯肼(DNPH)衍生化后,以乙腈-水作为流动相,在Agilent ZOBAX SB-C18(5 μm,ø4.6 mm×250 mm)色谱柱上分离,二极管阵列检测器检测,甲醛-DNPH、乙醛-DNPH的检测波长分别为352,360 nm,2种目标化合物在8.5 min内即可完全分离.甲醛、乙醛在标准曲线质量范围内呈现良好的线性关系(r2均大于0.999 9),其检出限分别为0.003,0.005 mg/kg,定量限分别为0.010、0.015 mg/kg,低中高3个质量分数的加标回收率分别在97.5%~102.3%,94.5%~98.3%之间,相对标准偏差(RSD)均小于5.0%.该方法操作简便、重现性好、结果准确可靠,运用该方法能快速分析测定食品用包装纸中甲醛与乙醛的含量.     

p-进位系统的一类集值映射

考虑p 进位系统及其诱导的超空间映射的一些动力学性质, 根据底空间系统与超空间系统的关系证明了p 进位系统诱导的一类集值映射是连续的且等距的, 并证明了这类集值映射的拓扑熵为0并且不是Li Yorke混沌的.     

带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题.首先将分数阶微分方程转化为等价的积分方程,然后通过使用Schauder不动点定理、Schaefer不动点定理及Banach压缩映射原理得到了边值问题解的存在性与唯一性,最后举例验证主要结果的合理性.     

应用信息论方法优化判定无线传感网络中最小传感器数目的研究

针对无线传感器网络中使用最小数量传感器对目标区域完全覆盖的问题,提出了应用信息论解决此问题的新方法.在利用传感器测量值对既定环境做出精确估计的前提下,采用信息论中信源编码定理确定一个传感器最小数目的下界值,从而判定网络中传感器数目的最小值.仿真分析表明,与信息覆盖法相比,信息论方法在相同覆盖范围内使用传感器数更少,在相同传感器数下覆盖更合理高效,在事件估计正确率方面有较好的优化改进,在传感器分布设计上有较好借鉴价值和应用前景.     

具有反馈控制和时滞的比率依赖随机Lotka-Volterra竞争-合作模型的动力学分析

研究了一类新的具有反馈控制和时滞的比率依赖随机三种群Lotka-Volterra竞争-合作生物模型.首先，证明了模型存在唯一的全局正解.其次，通过构造适当的Lyapunov函数，证明了模型的解是随机最终有界的.最后，运用伊藤公式和微分不等式放缩，得到了种群灭绝的充分条件.