非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中的质量集中和空化现象

研究扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中黎曼解的极限行为.压力消失过程中,Keyfitz-Kranzer方程组包括激波和接触间断的黎曼解收敛到一类特殊的δ激波,其传播速度和权明显不同于零压流的δ激波.为解决此问题,引入扰动Keyfitz-Kranzer方程组并证明压力消失过程中,它的解收敛到零压流.最后,呈现一组具有代表性的数值实验来验证δ激波和真空状态的形成.     

气体动力学零压流的狄拉克激波和真空相互作用的数值分析

 通过数值模拟,对气体动力学一维零压流,分析了δ-激波、真空状态和接触间断之间的相互作用,包括4种不同的黎曼解结构,反映了质量集中且增加、气穴压缩和膨胀的现象.进一步对等熵流Euler方程组,展示了随着压力的衰减,这些结构和现象形成过程的信息.     

三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题的适定性

研究了一类刻画具有扩散界面的非混相两相流模型,即可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的Cauchy问题。在初始小扰动的条件下,通过能量估计的方法证明了三维Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组全局强解的存在唯一性。     

一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题

 借助于一个势函数的凸包,研究了一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题.构造了包含狄拉克激波的整体显示解,并直接证明了所构造的解是一个测度解.     

具粘性项的非严格双曲守恒律组的定态解

研究具有一类合理粘性项的一个非严格双曲守恒律方程组的定态解．证明了对任何满足ｕ＋＜ｕ的两个状态，该粘性方程组存在唯一解．当粘性系数趋于零时，这个解在Ｌ１意义下的ω＊极限是该双曲方程组的δ－激波     

基于非局部流的癌细胞浸润组织模型分析

带非局部黏附项的癌细胞浸润组织模型描述了癌症细胞、周围健康组织以及基质降解酶之间的相互作用,它是一个非局部的反应-扩散-对流方程组.在零流边界条件和对初始数据合适的假设下,证明了该模型存在唯一且有界的整体光滑解.进一步,证明了该整体解指数收敛到常数稳态解.     

三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题的适定性

研究了一类刻画具有扩散界面的非混相两相流模型，即可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的Cauchy问题。在初始小扰动的条件下，通过能量估计的方法证明了三维Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组全局强解的存在唯一性。     

无压气体动力学方程组二维Riemann问题的泛函解

考虑无压气体动力学方程组二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题，构造了分片常初值时的Ｒｉｅｍａｎｎ解，得出非古典激波出现在某些Ｒｉｅｍａｎｎ解中；同时给出了Ｄｉｒａｃ激波的熵条件，得出包含Ｄｉｒａｃ激波的Ｒｉｅｍａｎｎ解不唯一．     

等熵相对论Euler方程组非线性波的性质

讨论了等熵相对论欧拉方程组黎曼问题解的几何性质,在相互作用条件下,分析了作用前后非线性波的关系,得到了等熵相对论Euler方程组柯西问题非线性波的性质,并通过激波曲线参数化,得到了非线性波的几何性质.     

一类临界指数增长的椭圆型方程组正解的存在性

研究了一类临界指数增长的椭圆型方程组。通过变分法,得到方程组的能量泛函在零点附近的局部极小值点的存在性,且该极小值点为方程组的正解。证明了当方程组的扰动项趋于零时,方程组的正解也趋于零。     

Riemann problem for the zero-pressure flow in gas dynamics

The Riemann problem for zero-pressure flow in gas dynamics in one dimension and two dimensions is investigated. Through studying the generalized Rankine-Hugoniot conditions of delta-shock waves, the one-dimensional Riemann solution is proposed which exhibits four different structures when the initial density involves Dirac measure. For the two-dimensional case, the Riemann solution with two pieces of initial constant states separated at a smooth curve is obtained.     

无压气体动力学方程组二维Riemann问题的泛函解

本文考虑无压气体动力学方程组二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题，构造了分片常初值时的Ｒｉｅｍａｎｎ解，非古典激波出现的某些解中，同时给出了Ｄｉｒａｃ激波的熵条件，包含Ｄｉｒａｃ激波的Ｒｉｅｍａｎｎ解不唯一。     

不带凸条件双曲守恒律熵解渐近行为

讨论了非凸双曲守恒律熵解的大时间渐近问题．若初值当｜ｘ｜充分大时为接触间断的Ｒｉｅｍａｎｎ数据时，熵解逼近相应Ｒｉｅｍａｎ问题解；当初值有紧支时，熵解以代数数率收敛于零．     

1维零压流体运动方程组的解的局部结构

研究1维零压流体运动方程组,引进势函数并讨论它的最小值点.当初值(x,t)∈R0,∞)时,得出解的局部结构的以下结论.若势函数有唯一非退化最小值点,则(x,t)附近的解光滑;若势函数有2个以上非退化最小值点或唯一退化最小值点,则(x,t)附近的解间断.     

Jaulent-Miodek方程组的Riemann θ函数解

首先给定一类特殊的椭圆方程的Riemannθ函数解,进而通过此类特殊椭圆方程作为辅助方程,借助数学符号计算Mathematica软件,得出Jaulent-Miodek方程组的Riemannθ函数解.     

压差方程的广义黎曼问题格式

引入黎曼不变量对中心疏散波重解,构造了压差方程的广义黎曼问题格式.数值结果验证了广义黎曼问题格式的高精度性质,发现Godunov类型格式对压差方程只包含强简单波的黎曼解有很高的精度,对包含弱简单波的黎曼解是不适用的.     

间断流函数守恒律方程的广义Riemann问题

文章考虑了具有间断流函数的单个守恒律方程,利用小扰动的方法讨论了方程的广义Riemann问题,考虑三片常状态时的初值下基本波的互相作用,得出在静态激波处必须满足的Rankine-Hugoniot条件,进一步得到相应的准确Riemann解。