一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

一类非线性Schrdinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr dinger方程组Cauchy问题iut=Δu+|v|2u,x∈Rn,t>0,ivt=Δv+|u|2v,x∈Rn,t>0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时‖gradu(t)‖L2(Rn)+‖gradv(t)‖L2(Rn)=+∞.     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rⁿ(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u_tt+αu_t－k(0)Δu+λu+f(x,u)－∫^∞₀k′(s)Δu(t－s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)×M¹(Rⁿ)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

临界拟线性椭圆方程极小能量解的形态

讨论了方程-?pu= - Div( | Du|p- 2Du)= Q( x ) | u|^p*- 2u+ε | u|^{σ- 1}u x∈Ω u|∂Ω= 0的极小能量解在ε→0时的形态: 当 ε→0时, 方程极小能量解 u_ε在测度意义下满足| Du_ε|p 弱Q-N- ppm SNp

x0, | uε |p*
弱
Q-Npm
SNp

x0,其中 Qm= maxx

Q( x ) = Q( x 0) ,
x₀为 x₀ 的 Dirac函数, Ω是有界光滑区域.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性

考虑一类非线性三阶差分方程Δ³u(t-3)+αΔ²u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈［3,T］_Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:［3,T］_Z×［0,∞)→R关于 u∈［0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z⁺。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-1/2Δu V(x)u-k|u|4/nu,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x)的解的性质.运用能量方法得到了当初值满足一定条件时,方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件.     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程 iut=-1/2△u+V(x)u-k| u|4/nu,t≥0,x∈ Rn,u(0,x)=ψ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

一类非线性Schrödinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题{iut=△u+|v|2u,x∈Rn,t＞0,iut=△v+|u|2v,x∈Rn,t＞0,u(x,0)=ψ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时|| gradu(t)|| L2(Rn)+|| gradv(t)|| L2(Rn)=+∞.     

半范数pA的特征

记A={a_i}^∞_i=1={(a_i,j)^∞_j=1}^∞_i=1?S⁺_l1,其中,S⁺_l1={x=(x(n))∈l₁:‖x‖=1,x(n)≥0,∠n∈N},p_A(x)=limi→∞ sup∑j=1a_i,j|x(j)|,则limi→∞ S_i≡limi→∞supj a_i,j=0,当且仅当对任意非空集合B?N,任意0≤β≤p_A(χ_B),均存在C?B,满足p_A(χ_C)=β.对B?N,记φ_A(B)=p_A(χ_B),证明了φ_A 的强无原子性当且仅当理想I_A={A?N:p_A(χ_A)=0}的无原子性.     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

一类具临界指数的半线性椭圆方程注

建立一类带第一特征值λ₁的具临界指数的半线性椭圆方程 -Δu=λ₁u+|u|^2*-2u零边值问题的非平凡弱解存在 的一个必要条件, 并在加权情况下得其相应结论.     

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

复Ginzburg-Landau方程弱解的唯一性

证明了n维欧式空间中复Ginzburg-Landau方程ut-(λ+iα)Δu+(κ+iβ)|u|p-2 u-γu=0在光滑有界区域Ω上弱解的唯一性,其中,i=(-1)^(1/2),λ,κ,γ>0,α,β∈R.用先验估计的方法将2维空间中唯一性结果推广到了任意维空间上,只限制指数2相似文献   

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

近双三图的两个定理

本文考虑一类有向图(一近双三图)的性质,用归纳法证明一些近双三图中存在一些特别的子图—可调形。     

高阶摄动波动方程解的Lp-Lp′估计（英文）

研究了高阶摄动波动方程ttu+(-Δ)mu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),x∈Rn,n>3m,解的Lp-Lp′估计.在摄动和始值f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下,得到了该问题解的Lp-Lp′估计:‖u(*,t)‖p′≤Ct-d‖f‖p,t>0,其中 m>1,d=n/m(1/p-1/p′)-1,1/p+1/p′=1,m/(2n)<1/p-1/2相似文献