γ重gcd—closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整整数集合。Ｂｏｕｒｇｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵「Ｓ」ｎ是非奇异的。     

关于本原奇异数的注记

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj,它们的最大公因子(xi,xj)∈S.1992年,Bourque和Ligh猜想(以下简称BL猜想)GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的.1999年,Hong证明了该猜想对n≤7成立,但n≥8时不真,即对任意n≥8,存在G     

惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

设S={x1，x2，…，xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合，e≥1是一个正整数．(xi，xj)和[xi，xj]分别表示xi，xj的最大公因子和最小公倍数．S称为因子封闭集(简称FC集)，如果对S中的任何元xi，它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元．以(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵，记为(S^e)；以[xi，xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵，记为[S^e]．作者证明了若S是FC集，则(S^e)整除[S^e]，即[S^e]等于(S^e)与R上另一个矩阵的乘积，推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果．     

Wilson定理的一个推广(英文)

给出了数论中著名的Wilson定理的一个新推广.并且推广了Adelberg的一个同余式.     

关于Boolean矩阵置换等价的注记（英文）

对于正整数m,n,以Bmn表示所有m行n列的Boolean矩阵所构成的集合， 设R（A）表示由A∈Bmn的行所生成的了空间。以|R（A）| 表示R（A）的基数。作者证明：如果s是一个非负整数且A∈Bn,n s，那么|R(A)|=2^n当且仅当A含有置换等价于n阶单位矩阵的一个子阵。     

与一类半乘法函数相关联矩阵的行列式的界

设f是算术函数，S={xl，x2，…，xn}是一个n元正整数集．(f[xi，xj])表示一个n阶方阵，它的i行j列处的元素为函数厂在[xi，xj]处的取值，其中[xi，xj]为xi和xi的最小公倍数．作者证明了对于某个算术函数类，若f是一个半乘法函数且1/f属于这个函数类，则矩阵(f[xi，xj])是半正定的，进而给出了其行列式的明确的下界和上界．若以f^(c)表示函数f的c重狄利克雷乘积，则矩阵1/f^(c)[xi,xj]也有类似的结论．     

剩余类环上的加法特征与多元多项式正交组

利用剩余类环Zm 上的加法特征给出了k个n元整系数多项式组f1(x1,… ,xn) ,… ,fk(x1,… ,xn)构成环Zm 上的正交组的一个充分必要条件 .由此可以推得P .Shiue和孙琦及张起帆在 1996年利用置换多项式所得到的环Zpl上多项式是正交组的一个充要条件以及孙琦在 1993年所得到的关于线性型正交组的结果 .     

置换的优势等价类及其性质

置换是现代密码设计中常用的手段. 对加密函数的输入和输出进行符合优势的分析是密码分析的基本方法.本文用优势分析的方法讨论了置换的有关性质.     

惟一分解整环上的最大公因子幂矩阵和Smith行列式

设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合，以S中任意两个元xi，xj的最大公因子(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵，其中e≥1为正整数，作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式。     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３，ｖ，ｔ＿０，ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１），并且０≤２ｖ＜ｐ－３，（ｔ＿０，ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数，那么，