奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件

研究一类R~N(N≥3)上带奇异性的非线性双调和方程△~2u=f(|x|,u,|△u|)u~(-β),(β0,x∈R~N,N≥3),存在正的整体解的充分必要条件及解的性质.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

RN上奇异非线性P--调和方程的正整体解

本文研究形如△((△u)p-1*)=f(|x|,u,|(△)u|)u-β的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1＜p≤N/2,β≥0是常数,N≥3,f-R+×R+×-R+→R是一个连续函数,ξa*=|ζ|α-1ξ,ξ∈R,α＞0,给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为|x|(2p-N)/(p-1)(当p＞N/2)或logt(当p=N/2)的正整体解的条件.     

临界增长拟线性椭圆型方程的多解性

给出R~N中有界域Ω上拟线性椭圆型方程-sum from t=1 to N(( / x_1)(|▽u|~(p-2)( u/ x_1)))=λ|u|~((p~*-2))u+f(x,u)(p~*=Np/(N-p),N>p>1)的Dirchlet问题的多解性结果。     

一类带权的椭圆方程变号解的存在性问题

描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|~(-2a)▽u)-μ/|x|~(2(a+1))u=|x|~(-bp)|u|~(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R~N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到其变号解.     

一类区域分数阶Schrdinger方程的基态解

用变分方法研究了区域分数阶Schrdinger方程(-Δ)_ρ~αu+V(x)u=f(x,u)x∈R~N,u∈H~α(R~N)获得了该方程基态解的存在性.     

外部区域上半线性椭圆型方程的正解

运用变分法和Hardy不等式证明一类方程{-Δu-μu|x|2=g(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω外部区域上解的存在性。其中ΩRN(N≥3)是一个外部区域,即Ω=RN\Ω0,Ω0是包含原点的有界光滑区域,μ0,2q2*,2*=N2-N 2,2*(σ)=2(NN--2σ),S(q)σS(2),S(q)=N-q(N-2)/2。     

球面函数Cesàro平均的带权强性求和

设f(x)∈Lp(Ωn),1≤p≤2,δ>(n－1)(1p－12),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.本文证得limN→∞1N+1∑Nk=0|σδk(f)(x)－f(x)|2ak=0 a.e.x∈Ωn.其中权系数ak≥0满足1≤1N+1n[]k=0ak≤A(A是一个绝对常数).     

含临界指数的双调和问题非平凡解的存在性

讨论如下含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s) |u|2*-2u λu f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑区域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)为W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的临界指数,u, v表示(e)Ω的外法线方向,f(x)为给定函数.通过变分方法,我们证明了含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性（英文）

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△~2u=μ(|u|~(2**(a)-2))/(|x|~8)+λf(x,u),x∈ΩH_0~(2,2)(Ω),N≥5利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

二元溶液的临界态方程及应用研究

利用化学热力学的基本公式，根据二元溶液临界态的稳定条件，通过数学推导，得到了两个可以用来确定二元溶液临界温度及临界点组成的临界态方程。举例说明了如何应用该方程确定二元溶液临界温度和临界点的组成——二元溶液临界态。     

临界增长拟线性椭圆型方程Neumann问题解的存在性

考虑了一类拟线性椭圆型方程的Ｎｅｕｍａｎｎ问题的非平凡解的存在性；在临界控制增长条件下，证明了该Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解的存在性定理。     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

设Ω是ＲＮ中具有光滑边界的有界域，本文讨论泛函的欧拉方程在边界条件下多解的存在性。这里若Ｉ（ｕ）不是偶泛函，在给定的条件下，我们可以利用偶泛函的扰动理论证明Ｉ（ｕ）的欧拉方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的无穷多个解的存在性。     

一个椭圆方程的多解

利用非偶泛函的Ｚ２等变Ｌｊｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎ理论，证明了方程－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋ｆ（ｘ）或－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋μｆ（ｘ）无穷多个解的存在性。     

非线性椭圆型方程正解的多重性

利用极值原理和山路引理，讨论了一类非线性椭圆型方程正解的多重性，得到了两个不同的正解 。     

一类四阶边值问题的变号解

利用拓扑度理论和Morse理论研究方程u(4)(t)=f(t,u),t∈(0,1),且带有边界条件u″(0)=u″(1)=0,u(0)=u(1)=0.在一定条件下,得到此问题有六个解,其中两个正解,两个负解,两个变号解.     

一类Neumann边值问题的多重正解

通过没有(PS)条件的山路引理和对最佳Sobolev常数及能量泛函的分析，得到了一类具有次线性及临界增长组合非线性项的齐次Neumann问题多重正解的存在性。     

椭圆型边值问题的一个三解定理

本文用非线性的一些典型方法,得到具有零解的二阶椭圆型边值问题在一些简单条件下至少有二个非平凡解的结论。     

二阶阻尼Hamilton系统的周期解

该文讨论了二阶阻尼Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统ｘ＋ａｘ＋Ｖ（ｘ）＝０，ｘ∈ＲＮ，ａ∈Ｒ的周期解的存在性。利用极小极大方法证明了当Ｖ满足（Ｖ１）Ｖ∈Ｃ１（ＲＮ，Ｒ），Ｖ（ｘ）＞０，ｘ∈ＲＮ＼｛０｝，（Ｖ２）当｜ｘ｜→０时，Ｖ（ｘ）＝０（｜ｘ｜２），（Ｖ３）存在常数μ＞２，ｒ＞０，使得，０＜μＶ（ｘ）≤ｘ·Ｖ（ｘ），｜ｘ｜≥ｒ时，存在非常数周期弱解。     

Hilbert空间中非线性算子方程的解

证明了一个新的锐角原理，在不使用连续性条件的情况下，给出了一类非线性算子方程的可解性定理。