一类含二阶导数项非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schr(o)dinger方程 iut+δ△u+[β△|u|2+a|u|p-1]u=0, t＞0,x∈RN, (*)其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N+2/N-2:={N+2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解

研究非齐次二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,(△)u(x))=divF(x)的障碍问题的很弱解的性质,此方程需满足《A(x,ξ),ξ》≥α|ξ|p,|A(x,ξ)|≤β(|ξ|+k(x))p-1.     

A-调和方程障碍问题的很弱解

研究二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,▽u(x))=0的障碍问题的很弱解的性质,此A-调和方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α|ξ|p,|A(x,ξ)|≤β(|ξ| k(x))p-1,其中1相似文献   

非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解

研究非齐次二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=divF(x)的障碍问题的很弱解的性质,此方程需满足〈A(x,ξ),ξ〉≥α|ξ|p,A(x,ξ)≤β(|ξ| k(x))p-1。     

A-调和方程障碍问题的很弱解

研究二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,▽ u(x))=0的障碍问题的很弱解的性质,此A-调和方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α |ξ|p,| A(x,ξ)|≤β(| ξ |+k(x))p-1,其中1＜p＜∞,0＜α≤β＜∞.     

R^N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑R^N中含正参数μ的拟线性椭圆方程-div(|↓△u|^p-2↓△u) |u|^p-2u=q(x)|u|^α-2u-μr(x)|u|^β-2u,u∈W^1,p(R^N),其中P：1＜p＜α＜β＜p^*,q∈L^∞（R^N)∩L^β/β-α（R^N),q(x)＞0,r∈L∞(R^N),r(x)≥d＞o。证明了当μ充分大时该方程无非零解,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解。     

球形脉冲在焦点的散射研究(Ⅰ)

讨论了非线性波动方程{((б)2t-△x)uε+F(εα|p-1(б)tuε)=0,(t,x)∈[0,T]×R3,uε|t=0=εU0(r,r-r0/ε),(б)tuε|t=0=U1(r,r-r0/ε).}当p＞2,α=p-2时解在穿过焦点(r0,0)后的性态,其中F1在上是一致Lipschitz的.通过变量变换,将问题转化为讨论无穷远处的解,引入一个关键函数讨论脉冲波穿过焦点后(t→+∞)的性态.     

障碍问题中的梯度的局部可积性

推导二阶退化椭圆偏微分方程divA(x,▽u(x))=0的障碍问题的解的微商的局部可积性,此二阶退化椭圆方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α | ξ| p,| A(x,ξ)|≤β(| ξ|+k(x))p-1,p＞1.     

关于一类非线性Schr(o)dinger方程最佳爆破准则

考虑如下一类非线性Schr(o)dinger方程iut+△u+| u|p-1u+E(| u|2)u =0, t≥0, x∈RN,其中,p＞1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.     

RN上半线性椭圆方程的正整体解

设fRn×R+×RN→R为连续函数.本文研究形如△u+f(x,u,▽u)=0,x∈RN(N≥3)的半线性椭圆方程的非径向正整体解,给出了该类方程存在衰减(即当x→∞时趋于0)的正整体解的充分条件.     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

关于非线性多调和方程的整体解的存在性

本文主要研究形如:Δ ((Δnu)pp-1) f(|x|, u,(△) (u)x∈R2的非线性多调和方程的整体解,此处n是自然数,p>1是实常数,f:(- 3)R×R 是一个连续函数,ξa*:=|ξa*=|ξa-1ξ,ξ∈R,a>0,证明了该方程不存在径向对称的正整体解, 并给出存在无穷多个最终为负值且其渐进阶(当n→∞时,|u| 作为无穷大量的阶)不低于 |x|2nlog|x| 的整体解u的充分条件及渐进阶正好是 |x|2nlog|x| 的充分必要条件.     

高阶半线性抛物型方程解的整体存在性

研究了如下高阶半线性抛物型方程的Cauchy问题{ut+(-Δ)mu=│u│p-1u,(x,t)∈Rn×R1+ u(x,0)=u0(x),x∈Rn的解的整体存在性,其中m是正整数,p1+2m/n,n≥2。首先将该问题转化为与之等价的积分方程,然后通过引入该问题的一个自相似核构造了一个积分方程,该积分方程的解控制了原问题的等价积分方程的解,最后通过证明构造的积分方程的解有界,从而得到等价积分方程的解有界,因此,当m≥2且初值u0(x)满足u0(x)≤α/(1+x2m/(p-1))时,该问题有整体强解。另外在条件lim|x|→∞ inf│x│2m/(p-1)u0(x)0下,利用弱解的定义和试验函数的紧支性证明了该问题的弱解的负部相对于正部是不能忽略的。     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

双临界拟线性椭圆边值问题的非平凡解

文章应用Hardy不等式和变分方法讨论如下边值问题的可解性△pu-μ|u|p-2/|x|pu=|u|p*-2u+f(x,u),u∈(W01,p(Ω),其中1＜p＜N,p*=Np/N-p,Ω是RN(N≥3)中包含原点0的有界光滑区域,μ≥0是一个参变量.     

三维空间中耦合非线性Schr(o)dinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的Cauchy问题iut+△u=α|u|α-1u|v|β+1, ivt+△v=b |u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t＞0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

R~N中一类带p-凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下 ,得到 RN中的 p- L aplace方程- div(| u|p -2 u) a(x) |u|p-2 u =h(x) |u|q-2 u λ|u|s-2 u,u∈ W1,p(RN)的无穷多解的存在性 ,其中 :p 相似文献   

非线性Klein-Gordon-Maxwell方程基态解的存在性

该文主要研究下面非线性Klein-Gordon-Maxwell方程的基态解:{-△u+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=a(x)|u|~(p-1)u-b(x)|u|~2u,在R3中△Ф=(ω+Ф)u~2,在R~3中其中,ω是一个常数,且ω0,p∈(3,5),u,Ф:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a和b的适当假设下,利用山路引理证明了以上Klein-Gordon-Maxwell方程基态解存在.