差分方程在数学模型中的应用

由于计算机技术的蓬勃发展,使得差分方程的应用获得了非常广阔的发展前景。本文通过介绍差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用,着重培养学生应用差分方程建立数学模型解决实际问题的能力。     

双临界拟线性椭圆边值问题的非平凡解

文章应用Hardy不等式和变分方法讨论如下边值问题的可解性△pu-μ|u|p-2/|x|pu=|u|p*-2u+f(x,u),u∈(W01,p(Ω),其中1＜p＜N,p*=Np/N-p,Ω是RN(N≥3)中包含原点0的有界光滑区域,μ≥0是一个参变量.     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.     

一类含Hardy位势的拟线性椭圆方程的正解

讨论一类具Hardy位势的奇异拟线性椭圆方程,应用改进型Hardy不等式和强极大值原理,并结合上下解方法与山路引理证明了方程在适当条件下多重正解的存在性.     

姬塬油田长8油藏注水井欠注主控因素

姬塬油田长8油藏具有欠注井数多、欠注程度高、形成原因复杂等问题,造成地层能量低和油井递减快,目前已成为制约油井稳产的重要因素之一。针对这一问题,从地质因素和开发因素出发,系统分析了储层渗透率、储层微观特征、敏感性、润湿性、注入水水质和水型配伍性等对注水井欠注的影响,在此基础上,建立了主成分分析(PCA)和最大隶属度相结合的欠注主控因素判别方法,以油田133组欠注井数据为样本,求取了24项关键特征参数的影响权重,发现储层物性、注入水水质和水型配伍性是对姬塬油田欠注影响最为显著的因素;实例应用表明,该方法能够定量、准确地判别注水井的欠注主控因素,为后续有针对性地制定治理措施提供依据。     

含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程的正解

讨论了一类含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程.应用Lions集中紧性原理和Ekeland变分原理,证明了该方程在适当条件下正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果.     

常数项级数求和的方法探讨

本文归纳和总结出利用部分和的极限、复数项级数的和、幂级数的和函数、函数的傅立叶展开式等几种求常数项级数和的方法。     

留数定理在积分计算和级数求和中的应用

应用留数定理及其推广形式,通过构造辅助函数,将一些实积分的计算和级数的求和问题转化为留数的计算,得到这些问题的一种解法。