完全分配的拓扑共生格的连通性

本文研究了完全分配的拓扑共生格的连通性.得到了下列主要结果:①若 F:(L_1,S_1) →(L_2,S_2) 是(S_1,S_2) 连续序同志(函数),且 D∈L_1是 S_1-连通元,则 F(D)是 S_(2-)连通元;②在(L_1S)中,若 C 是 S-连通元,且(C≤D≤■,则 D 是 S-连通元:③若{(L_1、 S_1) |i∈I}是一族完全分配的拓扑共生格,则■_I(L_i,S_1) 是连通的■■i∈I,(L_i,S_i)是连通的.     

完全分配可交换子空间格代数上的中心化映射

基于Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格代数Alg L,考虑Alg L上的中心化映射.设为Alg L上的一个可加映射,用完全分配可交换子空间格代数的结构性质和代数分解,证明了:若存在正整数m,n≥1,使得A∈Alg L,(Am+n+1)-Am(A)An∈F I成立,则存在Alg L中心里的元素λ,满足A∈Alg L,有(A)=λA.     

完全分配可交换子空间格代数上的广义Jordan中心化映射

基于Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格L,讨论L上的代数Alg L上的中心化映射。设Φ为Alg L上的一个可加映射,运用完全分配可交换子空间格代数的结构性质和代数分解,证明若存在正整数m、n、r≥1,使得?A∈Alg L,有(m+n)Φ(A~(r+1))-(mΦ(A)A~r+nA~rΦ(A))∈Z(Alg L),则存在Alg L的中心元素λ∈Z(Alg L),满足?A∈Alg L,有Φ(A)=λA。     

半群分次范畴的Smash积

设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴(C#S)/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴(B/S)#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.     

完备格上存在补映射或正统补映射的几个充要条件

设L是一个格,C:L→L是一个映射,且满足条件:(1)?a,b∈L,a≤b?C(b)≤C(a);(2)?a∈L,C(C(a))=a则称C是L上的一个补映射。若C还满足(3):?a,b∈L,a∧b=0?a≤C(b),则称C为L上的正统补映射。无疑地,在有补映射的格上推广一股拓扑学的理论是方便的。本文证明了完备格上存在补映射的几个定理,最后证明     

分子格范畴中一种新的乘积结构

利用完备格上的关系，在一族分子格｛Ｌｉ｝ｉ∈Ｉ的直积上引入了二元关系，讨论了关系的一些基本性质．借助于关系，在引入了下集的概念，证明了中的所有下集全体按集合包含序构成一个分子格．由此得到了一族分子格在分子格范畴中的乘积结构，并且给出了乘积对象中的全体分子与完全分子．最后证明了一族强分子格在分子格范畴中的乘积对象仍然是强分子格．     

同余关系格是完全 Stone格的格

本文主要研究具有完全Stone同余关系格的格,为此我们给出一个条件(S):称格L的真商u/v满足条件(S),如果对L的任意满足的真商a/b,c/d,存在真商x/y,满足通过条件(S),我们给出了格L的同余关系格C(L)的骨架S(C(L))中原子(如果存在)的形式及S(C(L))为原子格时格L的特征,最后我们得出本文的主要结果:格L的简余关系格C(L)是完全Stone格的充要条件是:对任意a,b∈L,a>b,存在有限链使得对每个i_0,x_(i-j)/x_i满足条件(S)。     

完备集环是理想格的充分必要条件

证明了如下结果：设L是完备格，L是完备集环←→L同构到L的完全并既约元有限生成的分配并半格F上的理想格I(F)，完备格L同构到一个格K的理想格I(K)，L是完备集环←→K是强Sober格。     

抽象同伦范畴中的局部化

在抽象同伦范畴中给出了一个局部化函子的存在定理：设C为抽象同伦范畴，S为C中的态类，若(1)存在关于S的左分数范畴；(2)任给si：Xi→Yi(i∈A)属于S，有Vsi：VXi→VYi属于S．这里Λ为任一指标集；则存在C上的幂等对(E，η)，使得SE=S┴┴且DE=S┴。     

L不分明单位区间与不分明连通性

在本文中(L,≤,∨,∧,,)表示一个Fuzzy格,即具有逆序对合对应的完全分配格,这个格的最大元与最小元分别用1与0表示,I表示通常的单位区间[0,1],以及I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑,记作τ,命L~b={α∈L|若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}S.E.Rodabaugh在[3]中讨论了不分明拓扑学中的连通性,证明了当ο∈L~b时(I(L),τ)是连通的,本文将在这基础上继续这方面的工作,讨论不分明拓扑中     

Freyd范畴的一点注记

设(,Σ,Δ)是三角范畴,记Δ0是所有可裂三角构成Δ的满子范畴.给出Freyd范畴U()和V()与范畴B()=Δ/Δ0之间的关系.     

关于Karoubian范畴的推出范畴的一点注记

给定一个加法范畴A，证明了如果A是Karoubian范畴，则以A中的推出为对象，推出态射为态射所构成的推出范畴A0也是Karoubian范畴。     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

k上G-分次范畴的局部化

讨论k范畴,k上G-范畴,k上G-分次范畴在局部化下相应范畴的保持问题,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与局部化的关系,证明了[S-1]#G≌(#G)[S-1].     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和PD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴.     

负DG范畴的导出范畴上的t结构

作者给出了负微分分次范畴A的导出范畴D(A)上的一个自然t-结构,并证明了D(A)与由该t-结构的heart生成的关于同构、直和与直积封闭的三角满子范畴一致,进一步地,如果A还是同调有界的,那么该heart为D(A)的生成子的集合.