完全分配可交换子空间格代数上的广义Jordan中心化映射

基于Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格L,讨论L上的代数Alg L上的中心化映射。设Φ为Alg L上的一个可加映射,运用完全分配可交换子空间格代数的结构性质和代数分解,证明若存在正整数m、n、r≥1,使得?A∈Alg L,有(m+n)Φ(A~(r+1))-(mΦ(A)A~r+nA~rΦ(A))∈Z(Alg L),则存在Alg L的中心元素λ∈Z(Alg L),满足?A∈Alg L,有Φ(A)=λA。     

自反代数上的中心化子

基于Banach空间X满足X_≠X的子空间格L,讨论了L上的自反代数AlgL上的中心化子。设Φ为AlgL上的一个可加映射,运用自反代数的结构性质和代数分解,证明了若存在正整数m、n、r≥1,使得A∈AlgL,有(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)或Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An成立,则存在数域F中的常数λ,满足A∈AlgL,有Φ(A)=λA。进一步,得到了自反代数AlgL上的中心化子的一些等价形式。     

一类CSL代数上的完全有界上同调群

设L是可分Hilbert空间H上由有限多个无关的套生成的交换子空间格,Alg L是其对应的子空间格代数.证明了系数在超弱闭Alg L双模(包含Alg L)上的n阶完全有界上同调群是平凡的.     

三角代数上的非线性(m,n)-Lie中心化子

设m,n是固定的整数且(m+n)(m-n)≠0,U是一个|(m+n)(m-n)|-无挠的三角代数且满足π_A(Z(U))=Z(A)和π_B(Z(U))=Z(B).若L是U上的一个非线性(m,n)-Lie中心化子,则存在一个中心元λ和一个到U的中心且在交换子上为零的映射ξ使得对任意的x∈U,有L(x)=λx+ξ(x).     

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X~(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X~(**)中的典型映射像.     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

CSL代数中的原子对角不交理想

设L是Hilbert空间H中的交换子空间格，AlgL是相应的子空间格代数，K是Alg L中弱闭的Lie理想，证明了I=IR=wk-clspan{LTL^⊥：T∈H,L∈E}是Alg L中弱闭的原子对角不交理想．     

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

域上2×2上三角矩阵代数保幂等的映射

设F为一个元素个数大于3的域,T2(F)为F上的2×2上三角矩阵代数,P2(F)={A∈T2(F):A2=A},所有满足如下条件的映射:T2(F)→T2(F),A-λB∈P2(F)(A)-λ(B)∈P2(F),A,B∈T2(F),λ∈F构成集合Φ,本文研究Φ中元素的形式.     

广义~*-Lie可导映射

证明了含单位元C*代数上可加的广义*-Lie导子是一个保*的可加导子。研究了因子von Neumann代数上拟正规可导映射。设H是维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上维数大于1的因子von Neu-mann代数。若Ф:M→M是线性拟正规可导映射,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A),且h([A,A*])=0。     

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。     

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m，n是任意非零整数，且满足(m＋n)(m－n)≠0， M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)＋2nφ(BA)＝mφ(A)B＋mAφ(B)＋nφ(B)A＋nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子，并刻画出具体形式φ：A→λA(λ∈F， A∈M).     

套代数上的零点σ-可导映射

设N是复可分Hilbert空间H上的一个套,τ(N)是相应的套代数.在文章中,我们证明了每一个从τ(N)到其自身的范数连续的并且在零点σ-可导的线性映射δ为如下形式:δ(A)=ψ(A) λTA(A∈τ(N)),其中ψ为σ-导子,T为τ(N)中一个固定的可逆元且λ为一固定常数.     

Banach空间中m增生映射零点的带误差项的迭代格式

令E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)=E→2E为m增生映射,z∈E为任意元,0∈R(A).序列{xn}D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en),其中un∈Axn,n≥1,这里{λn}和{θn}为满足一定条件的正实数列,则xn→x*∈A-10.本质上将Chidume和Zegeye关于m增生映射零点的精确迭代格式推广为带误差项的形式.     

β(H)上的正规可导映射

目的 研究β(H)上的正规可导线性映射.方法 算子论方法.结果 若φ:β(H)→β(H)上的正规可导线性映射,则存在数A ∈C,β∈R,线性映射h:β(H)→CI,以及算子T∈β(H)且T+T~*=β1,使得对所有的A∈β(H),有φ(A)=AT-TA+λA+f(A)I.结论 β(H)上的正规可导线性映射是导子与可交换线性映射之和.     

自伴算子空间上满足[φ(A~2),A]+[A~2,φ(A)]=0的可加映射

运用算子论的方法,研究了自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射。如果可加映射φ:Bs(H)→Bs(H)满足对所有A∈Bs(H)有[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0,那么存在λ∈R,可加映射f:Bs(H)→R,以及算子K∈Bs(H),使得对所有A∈Bs(H)有φ(A)=iAK-iKA+λA+f(A)I。即自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射是导子与可交换映射之和。     

实一致光滑Banach空间中增生映射零点的带误差项的迭代逼近

设E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)(∩)E→2E为一增生映射且满足值域条件,并且A-1(0)≠(O),对(∧) z∈E,序列{xn}(∩) D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en) 其中un∈Axn,(∧)n≥1.这里{λn},{θn}为满足一定条件的正实数列,假如{un}是有界的,则xn→x*∈A-1(0).本质上将Chidume和Zegeye于2003年提出的关于增生映射零点的精确格式推广为带误差项的形式.     

标准算子代数上的中心化子

设X是实数域或复数域F上的Banach空间,R是X上的一个标准算子代数,I是R的单位元．证明了以下结论：如果存在正整数n≥1,使得可加映射Ф：R→（X）满足2Ф（A^n＋1）-Ф（A）A^n-A^nФ中（A）EFI对任意A∈R成立,则存在A∈F,使得对所有的A∈R,有Ф（A）=λA成立．     

Banach代数的CSL表示

设X是一个Banach代数,π是X的一个表示,L1,L0∈Latπ(X)且L0L1。本文证明如Latπ(X)果是Hilbert空间H中的交换子空间格,则对于任意的LL1-L0,L∈Lat(L1-L0)π(X)(L1-L0),当且仅当L+L0∈Latπ(X)     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.