不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

不分明单位区间的紧性

文[1]引入了不分明单位区间的概念,文[2]引入了L不分明拓扑空间(L—fts.)的α紧与α~*紧的概念,证明了当α∈L~α时,不分明单位区间I(L)是α紧的,并提出了0<α<1时I(L)是否为α~*紧的问题。文[3]构造反例说明了文[2]中的定理6.8是错误的,并且对重要的情形囘答了文[2]的问题。本文证明当α∈L~c时I(L)是α紧的。同时指出了文[3]中的一处疏漏,最后给出了I(L)为α~*紧的一些充分条件,它们包含了文[3]中的定理3。     

不分明单位区间及其在不分明拓扑中的应用

不分明单位区间是一个十分重要的不分明拓扑空间,在不分明拓扑中有着广泛的应用.国内外学者已发表了不少文章讨论它的各种性质和应用。本文综述了有关这方面的某些主要研究成果.     

不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

不分明化拓扑紧性的新形式

利用连续值逻辑的语义方法将β-开集（α-开集）的概念引入到不分明化拓扑空间中,并给出了不分明化拓扑空间中（可数）β-紧性（α-紧性）以及β-Lindeloef性质（α-Lindeloef性质）.并且讨论了其性质.     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

格上拓扑学与不分明拓扑学

自从重域系与远域系引进后,不分明拓扑中“有点式研究”似乎比“无点式研究”更为成功。不分明拓扑本身是一种格上拓扑,于是这些有点式研究为发展点式格上拓扑学提供了一个模式。为了说明这一点,我们讨论了下述专题:(1)择一原则及其变种,特别它与连续格理论中基本概念way-below关系的联系。在若干构造中“点”的种种型式,如并既约元,极小族等,现在可予统一地表述。(2)紧化理论,包括空间式紧化存在性,紧化的预序及最大紧化的唯一性,Stone-(?)ech紧化及相应的映射扩充性质。本文述及结果大多是我们最近得到的。     

不分明事件与不分明概率

1968年L.A.Zadeh在[1]中首次提出了不分明事件及其概率的概念。我们欲在此基础上,以[2]与[3]为工具,建立不分明概率论的一些基本概念。本文着重讨论不分明事件、不分明概率空间、不分明条件概率以及不分明事件的独立性。     

不分明拓扑的不分明层次拓扑

给定不分明拓扑η．证明了每个层次闭集族恰好形成一个新的不分明拓扑，称之为η的不分明层次拓扑，并讨论了其基本性质。揭示了层次诱导拓扑与不分明层次拓扑之间的内在联系。提出了判定拓扑性质是否理想的标准。     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架，即广义线性空间的概念：设T是论域，F是数域，V(T)=|ρ|ρ：T→F|，任意ρ，σ∈V(T)，任意α∈F，规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x)，(αρ)(x)=α(ρ(x)，则V(T)为F上的广义线性空间．在该框架下引入半序关系，构造一类半序线性空间(V，≤)：任意α，β，γ∈V，任意α∈F，α≤β，则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β；2)当α≥0时，αα≤αβ，当α&lt;0时，αβ≤αα．同时构造了分子概念：格L中的元素α称为并既约元，若任意x，y∈L，α=x∨y，则α=x或α=y，L中非最小元的并既约元称为L中的分子．并讨论其分子结构，从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础．     

不分明条件数学期望与不分明条件概率Ⅱ

本文是〔1〕的工作的继续,讨论不分明条件数学期望与不分明条件概率在一些特殊情形下的表现及其性质.主要内容有:不分明条件数学期望的一些补充性质,E_A(ζ|η_(?),t∈T),正规不分明条件概率与不分明条件分布。     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

不分明拓扑群的某些性质

1979年Foster首先引入了不分明拓扑群的概念。随后方锦暄、马骥良与于纯海等分别又给出了不分明拓扑群的几种新定义,本文将在文献[2]中给出的不分明拓扑群新定义的框架下研究不分明拓扑群的某些性质,如不分明拓扑群的连通性、子群与商群、以及局部性质等。     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

不分明拓扑空间的道路连通性

本文是从一个新的角度出发讨论了不分明拓扑空间的道路连通性,并把分明拓扑学的相应结果推广到不分明拓扑学中去。主要的结果是不分明拓扑空间的道路连通性的讨论可归结为关于分明点间的不分明道路连通性的讨论。     

不分明拓扑群

1965年Zadeh引进了不分明集(Fuzzy set)的概念和运算。不久这一理论渗透到了数学的许多分支。Chang、Wong、Lowen、蒲保明和刘应明等人研究了不分明拓扑空间,Rosenfeld研究了不分明群。1979年Foster给出了不分明拓扑群的定     

不分明集合的初等性质

§1 引论自从1965年L.A.Zadeh提出不分明集以来,不分明数学,诸如不分明集合论,不分明几何、代数,不分明拓扑等,相继产生。它们为控制论与系统论理中的实际问题提供了数学处理的有效方法,因而十数年间发展迅速。正如引论中指出,由于时间的短促,     

不分明线性序网空间

本文引入了不分明线性序网空间和不分明线性序基空间.这两个概念是不分明Q—G_1拓扑空间的推广.本文讨论了它们的基本性质.     

不分明化拓扑群(Ⅰ)

本文给出了不分明化拓扑群的定义,并且讨论了此类拓扑群的单位邻域系、子群、商群的结构和性质。