超拓扑群的连通性

在拓扑群上的幂群中规定了一种拓扑,使之也成为拓扑群,称之为超拓扑群。讨论了超拓扑群的商群、同构等问题,还讨论了超拓扑群的连通性。     

未确知拓扑群

给出了未确知拓扑群的定义及有关定理.在此基础上讨论了未确知拓扑群与Fuzzy拓扑群、一般拓扑群的关系,并且研究了未确知拓扑群的子群.     

拓扑空间上的一个群拓扑收敛性问题

应用拓扑空间中拓扑群的连续映射方法,讨论了一个群拓扑收敛性问题.证明了在拓扑空间的一族群拓扑中能找到一个群拓扑,使空间中的网依此群拓扑收敛到一点.     

Fuzzy拓扑群的Fuzzy度量化

本文研究Fuzzy拓扑群的(广义)Fuzzy度量化问题。我们以中所提出的Fuzzy(伪)度量定义为基础,引入了Fuzzy拓扑群可广义Fuzzy度量化及Fuzzy拓扑群可Fuzzy(伪)度量化等概念;证明了Fuzzy拓扑群可广义Fuzzy伪度量化的充要条件是它为(QU)型Fuzzy拓扑群,从而获得了(QU)型Fuzzy拓扑群的一个新特征,然后分别给出了Fuzzy拓扑群可Fuzzy伪度量化及Fuzzy拓扑群可度量化的充要条件;最后讨论了Fuzzy拓扑群可Fuzzy度量化问题与普通拓扑群可度量化问题之间的联系,並获得了一些结果。     

不分明拓扑群的某些性质

1979年Foster首先引入了不分明拓扑群的概念。随后方锦暄、马骥良与于纯海等分别又给出了不分明拓扑群的几种新定义,本文将在文献[2]中给出的不分明拓扑群新定义的框架下研究不分明拓扑群的某些性质,如不分明拓扑群的连通性、子群与商群、以及局部性质等。     

基于幂群的超拓扑群

在拓扑群上的幂群中规定了一种拓扑，使之亦成为拓扑群，称之为超拓扑群，这是拓扑群的一种提升方式。     

(QU)型模糊拓扑群直积的子群和商群

研究了(QU)型模糊拓扑群直积的子群及(QU)型模糊拓扑群直积的商群,证明了任意(QU)型模糊拓扑群族直积与其模糊拓扑商群的同构定理及任意(QU)型模糊拓扑群族直积与其模糊拓扑子群的同构定理.     

仿拓扑群理论研究的若干进展

主要介绍了国内学者在仿拓扑群理论方面的一些研究成果,其中涉及仿拓扑群的基数不变量、广义度量性质与自由仿拓扑群理论.最后我们提出关于仿拓扑群理论方面的一些重要的公开问题.     

拓扑群范畴研究的若干进展

拓扑群是拓扑代数领域的重要研究对象,在调和分析、动力系统等领域有广泛的应用.拓扑群和连续群同态范畴具有许多重要且有趣的性质.介绍从范畴论角度研究拓扑群范畴的若干进展.内容涉及拓扑群范畴的基本性质、拓扑群范畴的准紧反射、紧反射(Bohr紧化)、Raǐkov完备反射(Raǐkov完备化)、C-紧拓扑群、c-完备态射等.     

拓扑群的提升

将拓扑群的2个数学结构分别向幂上提升,得到了超拓扑群,完成了拓扑群提升的突破性工作。     

不分明化拓扑群的紧性

该文讨论了不分明化拓扑的紧性，给出了不分明化拓扑群的紧性与其子群及商群的紧性之间的若干关系。     

Fuzzifying连续映射的等价刻画

给出 L - fuzzifying连续映射的若干等价刻画 ,运用集合套的方法 ,证明了 :一映射为L - fuzzifying连续映射的充要条件是它在每个截集拓扑空间中是连续的     

Fuzzifying拓扑空间中导集不等式与闭包不等式

将分明拓扑学中的导集不等式G∩Ad■G(∩A)d与闭包不等式G∩A-■G(∩A)-推广到fuzzifying拓扑空间中,证明结论成立.     

库拉托斯基十四集定理在L-不分明化拓扑中的推广

L-不分明化拓扑也就是基于完全剩余格值逻辑上的不分明化拓扑.论文中把L-不分明化闭包和内部的概念扩充到模糊集合,并在此基础上把库拉托斯基十四集定理推广到L-不分明化拓扑中.     

不分明化拓扑群（Ⅱ）

本文给出了不分明化拓扑群的同态、同构、直积和连通的概念,建立了它们的某些性质.     

基于多值逻辑上的不分明化群

给出了基于多值逻辑上的不分明化群的概念,从一个新的方向讨论了模糊代数结构,研究了正规子群,陪集和同态映射等代数性质。     

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .     

关于K的三种模糊模态逻辑

引入了MR₀代数的概念,讨论了它的一些重要性质,给出了MR₀代数的同构定理。其次,构建了模态系统K₁,证明了在MR₀代数语义下该系统是完备的。最后,通过将Kripke模型中的赋值V模糊化,建立了模态逻辑系统K₂,并证明了系统K₂是可靠的;通过将Kripke模型中的二元关系R模糊化, 建立了模态逻辑系统K₃,并证明了系统K₃是完备的。     

Fuzzy代数系统及其直积

给出了普通代数系在ｔ—ｎｏｒｍ下的统一Ｆｕｚｚｙ化方法，并在此基础上讨论了Ｆｕｚｚｙ代数系的直积．     

关于不分明化拓扑中的局部有限性

本文提出了在基于连续值逻辑七上拓扑(简称不分明化拓扑)中的局部有限性与σ局部有限性概念,并深入讨论了它们的性质,给出了在T_3空间中,若对每一个开复盖均有σ局部有限开加细,则必为T_4空间.