拓扑群的提升

将拓扑群的2个数学结构分别向幂上提升,得到了超拓扑群,完成了拓扑群提升的突破性工作。     

具有模糊常系数和模糊初始条件的二阶微分方程

本文假定表示振动的二阶微分方程的系数和初始条件都是模糊的。以下讨论,在指定的水平下,方程的解中振幅、频率以及初位相的计算方法。这些量的计算,对于抗震研究和气象予报等许多领域都有实际意义。现分几种情况叙述如下:     

原子格拓扑的邻元结构与收敛关系

格拓扑的邻元结构与收敛关系已由汪培庄提出.本文指出当所讨论的格是原子格时,它们的公理描述可以得到简化,并给出原子格拓扑的邻元结构与收敛关系,证明它们刻划格拓扑的等价性.     

从普通集到模糊集的扩充

在实数理论中,采用有理数的退缩闭区间套的等价类来定义实数.通过有理数的运算来定义实数运算.与此类似,本文用一个普通集合套的等价类定义一个模糊,通过普通集合的运算定义模糊集的运算。通过阵通集合的特征函数来定义模糊集的隶属函数.从而完成普通集到模糊集的扩充.     

L—fuzzy拓扑——开性度

Ｈａｚｒａ等引入了ｆｕｚｚｙ集的开性度概念，从而给出了ｆｕｚｚｙ拓扑的一个新的定义，本将这一工作推广到Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑上，拓宽了其研究范围，此外，还讨论了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间之间连续序同态及其某些弱形式的特点和性质。     

有限集上的模糊关系方程

模糊关系方程对于模糊数学具有基本的理论意义,是模糊推理、模糊控制的一个重要的理论基础。模糊关系方程的解若有的话,不是唯一的,其最大解早由E.Sanchez给出。下端的情况复杂,至今尚未彻底解决。汪培庄、袁萌对普通关系方程给出较彻底的结果,但对模糊关系方程的解集合只作了局部构造,尚未彻底解决。     

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。     

区间数的综合决策模型

考虑到大系统的决策往往是由多个决策者共同制定，为了吸取众多专家的意见，本文提出一种区间数的综合决策模型。该模型利用集值统计的方法，对评判矩阵和诸因素的权重分配均用正有界闭区间数表示，并且给出了一种区间数的排序方法和决策准则以及一个应用实例。     

平面激波在活塞上的正反射

本文研究平面激波在活塞上的正反射问题。当激波遇到固壁时,立即发生反射现象。我们假设固壁很薄,忽略内部的弹性波和塑性波,把固壁看成刚体的活塞。当固壁遇到入射波的冲击时,就产生加速度而运动。我们研究在反射初期,由于固壁(活塞)运动所产生的效应。我们采用点爆炸的自模拟解(平面波)作为入射波。本文将反射区物理量展成泰勒级数,以使偏微分方程粗化为线性代数方程组,从而求得解的一级近似表达式。最后给出两个例子,结合例子分析了在反射初期,由于固壁运动所产生的效应。计算结果说明,固壁运动效应的大小决定于固壁的无量綱的初始加速度α_2(α_2=(ω_0t~2_1)/R_0,其中ω_0为固壁初始加速度,R_0为爆炸中心位置至固壁的距离,t_1为爆炸开始至波到达固壁所需的时间。)当|α_2|很小时(|α_2|≤0.5),固壁运动的效应是很微小的。     

L─fuzzy拓扑──-开性度

Hazra等引入了fuzzy集的开性度概念，从而给出了fuzzy拓扑的一个新的定义．本文将这一工作推广到L－fuzzy拓扑上，拓宽了其研究范围，此外，还讨论了L－fuzzy拓扑空间之间连续序同态及其某些弱形式的特点和性质．