一类捕食者-食饵模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与时滞捕食者—食饵模型,利用上下解及比较原理,证明了在一定条件下该模型的零平衡态及半平凡周期解的全局稳定性,并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数,这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子．     

三种群捕食系统的正定常稳定解

应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性．由于三种群系统的复杂性，讨论过程先后以食饵的出生率、第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解、强半平凡解和非平凡正解，并证明了这些分歧解为渐近稳定的．所得结论与原系统模型的生态学意义相符．     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．     

具分布时滞和扩散影响的捕食-食饵模型的周期解

利用上、下解方法及比较原理研究了一类带分布时滞和扩散影响的捕食食饵模型的周期解。证明了在一定条件下这个模型的零平衡态及半平凡周期解是全局渐近稳定的，并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件且对任意给定的非负初值函数这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子。     

具分布时滞和扩散影响的捕食-食饵模型的周期解

利用上、下解方法及比较原理研究了一类带分布时滞和扩散影响的捕食-食饵模型的周期解.证明了在一定条件下这个模型的零平衡态及半平凡周期解是全局渐近稳定的,并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件且对任意给定的非负初值函数这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子.     

具有性别偏食和Holling Ⅲ类功能反应的食饵捕食者模型

讨论了一类具有性别偏食现象的食饵捕食者模型,其具有Holling Ⅲ类功能反应函数.利用对不等式放缩得到了种群一致持续生存的条件.通过构造Liapunov函数证明了系统周期解的存在唯一性,讨论了周期解全局稳定性的充分条件.     

毒素影响下具有阶段结构的食饵-捕食种群系统生存研究

主要考虑了毒素影响下的食饵-捕食数学模型(食饵具有阶段结构,捕食种群仅捕食幼年种群).讨论了系统解的有界性,得到了系统持久、灭绝的充分条件,并证明了系统周期解的存在性和稳定性.最后通过数值模拟进一步证明了相关结论.     

三种群捕食系统的正定常稳定解

应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性，由于三种群系统的复杂性，讨论过程先后以食饵的出生率，第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解，强半平凡解和非平凡正解，并证明了这些分歧解为渐近稳定的，所得结论与原系统模型的生态学意义相符。     

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计，利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性，并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。     

一个具有性别偏食的食饵捕食系统的周期性作用

利用重合度理论中的延拓定理,讨论了一个具有性别偏食的周期食饵捕食系统,给出了周期解存在的充分条件,并且得到了具有性别偏食的自治的食饵捕食系统周期解存在的充分条件.     

一类具有脉冲效应的捕食者-食饵系统分析

基于综合害虫管理,提出了一类具有脉冲效应的捕食者-食饵模型并进行了分析,根据Floquet乘子理论,给出害虫根除周期解全局渐近稳定与系统持续生存条件;进一步通过分支理论得到了正周期解的存在性;最后,讨论了该综合害虫管理策略的有效性。     

一类捕食者- 食饵三次Kolmogorov脉冲系统正周期解的存在性

研究一类三次Kolmogorov脉冲系统正周期解的存在性, 通过在适当的Banach空间中引入算子, 将微分系统化为等价的算子方程; 利用重合度的同伦不变性证明了所引入的算子满足重合度理论中连续性定理的条件, 并建立了存在正周期解的充分条件, 推广并改进了一些相关结果.     

Gompertz模型的成年种群脉冲优化收获策略

研究了Gompertz模型的成年种群脉冲优化收获问题,证明了系统的正周期解的全局渐进稳定性,得到了系统的单位时间最大持续捕获量、最优捕获努力量,以及相应的最优群水平和正周期解.     

一类富营养湖泊中藻类的状态反馈控制模型

建立了一类具有状态反馈控制的湖泊营养成分与藻类的生态系统.在无脉冲控制系统定性分析结果的基础上,利用微分方程的几何理论研究了所建状态脉冲系统阶1周期解的存在性,并给出了轨道稳定性的条件.     

食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型的动力学行为

运用时滞泛函微分方程的基本理论和脉冲微分方程的比较定理、周期解存在定理,研究一个食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食一食饵模型,得到捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,证明系统所有解的一致完全有界.所得的结论可以为现实的生物资源管理提供策略依据.     

具脉冲出生和连续接种的时滞传染病模型稳定性分析

考虑多种传染病并存,建立了一类具脉冲出生和连续接种的时滞传染病系统.利用频闪映射方法,得到了系统的无病周期解.运用脉冲时滞微分方程理论,证明了当临界值R*1时,无病周期解是全局吸引的.     

具有Holling Ⅲ类功能反应捕食者食脉冲系统正周期解的存在性

利用重合度理论中的连续性定理研究一类具有Holling Ⅲ类功能反应捕食者食脉冲系统正周期解的存在性, 建立了存在正周期解的充分条件, 推广 并改进了已有的相关结果.     

一类时滞脉冲捕食-食饵系统的定性分析

在带有时滞阶段结构的捕食-食饵系统基础上,对食饵引入脉冲投放,改进了原来的系统,并且所得系统具有较强的生物背景.利用脉冲微分方程的比较定理及周期解存在定理,得到了系统的捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持续生存的充分条件,证明了系统解的一致完全有界.     

一类脉冲L-V系统的周期解和全局渐近性质

研究了一类具有脉冲的周期L-V系统,利用脉冲微分方程的比较原理、Floquet理论及分析技巧,分析了系统周期解的存在性及系统解的全局渐近性质.并将所得到的一般结果应用于一类捕食-被捕食系统,获得了该系统正周期解的存在唯一及全局吸引的条件,进一步讨论了系统中种群灭绝的有关性质,给出一个实例进行数值模拟,阐明了所获得的理论结果。