变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则，导出了变系数Burgers方程的Backlund变换(ST)；并由该Backlund变换，求出了变系数Burgers方程的一组新的精确解。     

偏微分方程解的一种新求法

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的.为了获得它的精确解研究人员做了大量的工作.本文获得了Burgers方程和Boussinesq方程组的全新的精确解.具体的方法如下:首先对方程进行行波变换得到新方程,之后给定它的拟解,将拟解代入新方程,而得到一个方程组,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解.这种方法求得Burgers方程和Boussinesq方程组的精确解,包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论.这种方法可以求一系列的偏微分方程的精确解.     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

变系数Burgers方程的BT与非线性边值-初值问题

利用齐次平衡原则导出了变系数Burgers方程的新型Backlund变换 (BT)。作为BT的特别情形 ,得到了Cole Hopf型变换 ,借助该变换变系数Burgers方程化为线性变系数方程 ,且证明了方程在半无限直线上的一个非线性边值—初值问题的解可精确构造出来 ,只要相应线性方程的边值—初值问题的解可精确地得到     

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

Newell方程的Backlund变换和新精确解

针对非线性数学物理研究中应用广泛的Newell方程的精确解问题，采用扩展的齐次平衡法获得Newell方程的一组Backlund变换，并利用此Backlund变换得到2组带有任意参数的精确解.这些结果与通过双曲正切法、试探函数法得到的结果进行比较，发现用Backlund变换得出的解的形式更加丰富，肯定了该方法的可行性和有效性.     

形变映射法求非线性方程的行波解

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein—Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图形及相关分析．     

动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题

借助应用齐次平衡原则导出的Backlund变换和Cole—Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值一初值问题化为线性方程的边值一初值问题。当动边界是时间t的线性函数时，得出了问题的精确解析解。     

Wick型随机Boussinesq方程的精确解

利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切法,研究随机波方程中一类变系数偏微分Boussinesq方程,并在Kondratiev分布空间(S)-1-上分别获得了变系数Boussinesq方程和Wick型随机Boussinesq方程的精确解和白噪声泛函解.     

Burgers方程的精确解

借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解.这种方法可以解决一系列的偏微分方程.     

孤子间的完全非弹性碰撞和孤子的聚合作用

利用齐次平衡法,使广义耦合Burgers方程通过Backlund变换转化为一个线性方程,然后得到Bur-gers方程的多孤子解,进而讨论了其势函数Dromion和Dromion之间、Solitoff与Solitoff之间、Dromion和Solitoff之间典型的完全非弹性作用.     

Tzitz6ica方程的Baicklund变换和显式精确解

Baicklund变换是求解非线性偏微分方程的一：仲有效方法,文章应用扩展的齐次平衡法得到了Tzitz6ica方程Mxt=peu-qe-2u“的一种Backlund变换和精确解,尤其得到了Tzitz6ica方程,Dodd—Bullough—Mikhailov方程和TzitzNca—Dodd—Bullough方程的精确解．     

3＋1维Burgers方程的Painlevé性质和B（a）cklund变换及严格解

3＋1维的Burgers方程是物理学的重要方程之一.利用奇性分析方法证明了3＋1维Burgers方程的Painlevé性质;然后,利用截断的Painlevé展开给出了3＋1维Burgers方程的Backlund变换;最后,由简单的特解出发,利用贝克隆变换得到了3＋1维Burgers方程的大量新解.     

变形Boussinesq方程与Benjamin-Ono方程的可积性与达布变换解

通过引入新的特征值问题首次获得了Benjamin-Ono方程与变形Boussinesq方程的Lax对,并通过函数变换构造了变形Boussinesq方程的达布变换以及此方程与Benjamin-Ono方程的Miura变换,最后通过达布变换与Miura变换获得了这两个方程的若干组精确解.     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

使用改进变换-函数试探法求Burgers方程新的精确解

应用推广变换-函数试探法求Burgers方程的精确解.应用新的变换函数对Burgers方程求精确解,并对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示.     

Boussinesq方程精确解析解研究

应用推广的齐次平衡法获得了自Baecklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解,从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解,在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具。     

一个可积非线性演化方程的达布变换及其精确解

研究了一个新的可积非线性演化方程,基于其Lax对和谱问题的规范变换,构造出该方程的一个达布变换,进而利用此达布变换,得到该方程的精确解,包括有理解、孤子解与周期解.     

动边界上Burgers方程的非线性边值-初值问题

借助应用齐次平衡原则导出的Backlund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值一初值问题化为线性方程的边值-初值问题.当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解.