新的函数变换与Newell方程新的精确解

为了构造非线性数学物理方程Newell方程新的精确解,基于辅助方程法思想,对Newell方程做行波变换得到常微分方程,利用新的函数变换即反正切函数变换,并借助Riccati辅助方程解得到了Newell方程新的精确解.     

组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解

利用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一些精确解,通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式。     

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则，导出了变系数Burgers方程的Backlund变换(ST)；并由该Backlund变换，求出了变系数Burgers方程的一组新的精确解。     

KP方程的Backlund变换及其精确解

用齐次平衡法找到了KP方程的 2个Backlund变换 ,并且求出了KP方程的多组精确解 ,其中包括单孤子和多孤子解     

Tzitz6ica方程的Baicklund变换和显式精确解

Baicklund变换是求解非线性偏微分方程的一：仲有效方法,文章应用扩展的齐次平衡法得到了Tzitz6ica方程Mxt=peu-qe-2u“的一种Backlund变换和精确解,尤其得到了Tzitz6ica方程,Dodd—Bullough—Mikhailov方程和TzitzNca—Dodd—Bullough方程的精确解．     

Sawada-Kotera方程的B(a)cklund变换及其精确解

利用Sawada-Kotera(SK)方程的Backlund变换，从一个已知解出发并利用积分方法得到方程的一些精确解．     

规范变换及Backlund方法求精确解

规范变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法,本文利用Boussinesq—Burgers方程谱问题,建立了Boussinesq—Burgers方程规范变换,从而利用规范变换获得其Backlund变换关系,进而利用其Backlund变换关系求得方程新的精确解。     

(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的精确解

本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2+1维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,推广的F-展开法求解,得到了2+1维CDG方程的精确解,包括钟状孤子解、三角函数周期波解等.     

CDG方程的Backlund变换和精确解

齐次平衡法是求解非线性偏微分方程的一种十分有效的方法,采用此方法并借助于计算机代数系统Mathematica,求出了CDG方程的两组Backlund变换和三组精确解,其中一组为孤波解.并利用此结论,在原有研究基础上对CDG方程的解进行新的延拓.     

Newell方程的几个精确解

结合齐次平衡法原理,利用G′/G-展开法并借助Maple软件,得到(1+1)维Newell方程的5组精确解,解的类型包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解.     

轴对称匀速转动状态下矩形薄板的动态特性与屈曲分析

应用Hamilton原理建立了轴对称匀速转动状态下对边简支对边自由矩形薄板的非线性动力学方程,采用假设模态法解析分析了板的前3阶近似振动频率、临界分岔值,表明整体运动可使柔性多体系统中的柔性构件产生动力软化效应;进一步采用假设模态法分析了板的后屈曲近似解,分别得到了从稳定平凡解失稳分岔形成的稳定的对称后屈曲解及其二次分岔产生的非对称后屈曲解,以及从不稳定平凡解分岔产生的不稳定的反对称后屈曲解。     

一类退化反应扩散方程组解的整体存在性与有限爆破问题

研究一类非局部退化反应扩散方程组初边值问题.利用上下解方法,通过精细的分析,得到了解整体存在和爆破的条件.     

五阶KdV方程解正则性的传播

研究了五阶KdV方程解的正则性问题.选取适当的截断函数,利用局中分析法、Sobolev空间的有关性质和不等式技巧建立了解的先验估计,证明了解的正则性随时间以无限速度传播至其左边.     

Gray-Scott模型非常值正稳态解的不存在性

研究了具Neumann边界条件的Gray-Scott模型非常值正稳态解的不存在性。首先,借助于极值原理、Harnack不等式和先验估计技巧,得到了正解的上、下界;其次,利用积分平均方法,推导出了一个新的积分恒等式;最后,利用上述结果并结合Poincaré不等式,给出了不存在非常值正解的若干充分条件。     

(2+1)维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类(2+1)维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

（2＋1）维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类（2＋1）维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

负向4位势Ablowitz-Ladik等谱方程的双Casoratian解

借助Wronskian技巧得到负向4位势Ablowitz～Ladik等谱方程的双Casoratian解,并给出了一些双Casorati行列式解的具体表达式．进一步地,通过构造双Casorati行列式元素的矩阵方法推导出该方程的广义双Casoratian解．     

复合材料横隔式夹层梁的分析

横隔式夹层梁由上、下面板及中间的横隔板组成,在工程中有一定的应用,利用能量变分原理及连续化分析方法,推导了夹层梁的微分方程,并且根据微分方程,求得两端简支夹层梁的级数解,最后,通过数例与有限单元法进行比较表明这一方法简单而有效。     

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.     

（2＋1）维Broer-Kaup方程的新分离变量解

运用一种改进的多线性分离变量法,将(2 1)维Broer-Kaup方程约化为含有关于x,t和y,t的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t) q(y,t)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。