二维正交的多加细函数和多小波滤波器

基于两种不同伸缩矩阵的二维正交小波滤波器,给出两类二维正交的多小波滤波器的显式构造算法, 从而构造出相应的二维正交的多加细函数. 最后给出正交多小波滤波器的构造算例.     

二维正交不可分的小波滤波器

给出二维正交的小波低通滤波器的若干种构造算法。其中包括张量积和不可分二维正交小波滤波器的构造。并给出对应正交小波高通滤波器的显式构造。     

M带有理系数双正交尺度滤波器的构造

系统研究了M带双正交尺度函数的性质,设计了一种构造M带线性相位双正交尺度滤波器的新算法,可以得到精确满足正则阶和双正交条件的尺度滤波器.同时可以通过适当的选取,使滤波器系数均为有理数,并且满足设计目标.由于尺度滤波器的设计是构造小波滤波器的基础,因此可以很方便的构造M带紧支撑双正交小波.     

多元双正交小波滤波器的构造

讨论由多元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当一对给定的多元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类多元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论了多元双正交小波包的性质,得到两个双正交性公式.     

四元双正交小波的构造与性质

讨论由四元双正交尺度函数构造四元双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用插值函数和矩阵多相分解方法,给出一类四元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论四元双正交小波包的性质,得到三个双正交性公式.     

小波滤波器组

讨论了正交滤波器组和斜交滤波器组,以及它们之间的关系,小波的构造是小波分析中的根本问题。而在小波的构造中,滤波器组起着重要的作用。紧支集正交小波、样条小波和双正交小波等都是利用滤波器组来构造的。这些讨论在小波构造中是非常有用的。     

α尺度双正交多小波

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对α尺度双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于α尺度双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的α尺度双正交多小波.     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.     

一类3带双正交多小波的构造

对于3带r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对3带双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于3带双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的3带双正交多小波。     

双正交矩阵值小波的设计

研究了矩阵值多分辨分析和双正交矩阵值小波。仿照传统的单小波存在性的证明方法,证明了双正交矩阵值尺度函数存在性的充要条件。给出了构造双正交矩阵值小波滤波器的公式,利用这个公式,双正交矩阵值小波可以像双正交单小波一样,小波所对应的高通滤波器可以通过尺度函数所对应的低通滤波器来表达,基于双正交二尺度矩阵滤波器的因式分解公式,提出了构造双正交矩阵值小波的两种设计,并给出实例来说明本文所提出的算法的可行性。     

2维3尺度双正交小波滤波器的显示构造

研究由2维双正交尺度函数构造相应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用矩阵多相分解方法与时频分析方法,给出由插值尺度函数构造2维3尺度双正交滤波器的显示公式;讨论了2维3尺度小波包的性质,得到3个双正交公式.     

巴特沃斯小波构造与应用研究

讨论了小波与正交滤波器组的相互构造关系，以及由正交滤波器组构造小波所要满足的正规性条件，分析比较了由有限冲激响应（FIR）滤波器组构造出的小波与无限冲激响应（IIR）滤波器组构造出的小波，将基于IIR滤波器组的7阶巴特沃斯小波与基于FIR滤波器的Daubechies小波在信号降噪中中的效果进行了比较，得到了低阶IIR滤波器组构造的小波可以与高阶FIR滤波器组构造出的小波分析效果相似，证明Daubechies小波作为小波变换的一个分支，可以在数字信号处理中得到良好的应用。     

高性能、有理系数9/7双正交小波滤波器组的设计

提出了一种构造9／7双正交小波的新方法．在给定用一个参数表达的9／7合成滤波器的前提下，把双正交小波的精确重构条件表示为一个丢番图方程并求解，得到其分解滤波器，从而得到了9／7双正交小波滤波器组的参数表达式．通过设定该表达式参数为任意不同的实数，可以随意构造具有不同特征的9／7线性相位滤波器．以示例的形式构造了2种高性能的滤波器，一种具有最佳编码增益，另一种系数为二进制分数．理论分析和实验表明：前者具有与CDF9／7滤波器相同的压缩性能和较低的计算复杂度；后者仅采用移位一加就可实现离散小波变换，非常有利于超大规模集成电路的高效实现．     

线性相位紧支撑二元正交小波滤波器的构造

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积和栅格结构的小波有其自身的特点,但在实际应用中,仍需要构造小渡滤波器来满足特定情形下的需要以提高滤波的效果,线性相位的正交小波滤波器是小波应用于工程中一个非常重要的特性.文献[6]给出了构造二元一次中心对称仿酉矩阵的方法,在此基础上,构造了具有线性相位的紧支撑二元正交低通滤波器及时应的小波滤波器,并给出了例子.     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

7/5双正交小波的构造及图像编码应用

根据双正交小波精确重构条件,推导出了7/5双正交小波滤波器组的参数化表达式.该表达式参数可随意取值,因此能够任意构造具有不同特征的7/5线性相位小波滤波器.作为构造实例,构造了具有最佳编码增益的有理系数7/5小波滤波器.实验表明,它具有与CDF 9/7小波滤波器相似的图像压缩性能,而且其提升小波变换的计算效率可提高20%.     

M带双正交多小波的平衡

将平衡多小波的概念引入到M带r重双正交多小波系统，给出了相应的平衡条件，建立了M带r重双正交多尺度函数的若干等价关系，并基于这些等价关系给出构造双正交平衡多尺度函数和多小波的算法．算法在处理离散的多项式信号时，信号既能被低通滤波器保持，又能被高通滤波器取消，同时算法还保持了双正交多小渡的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

双正交紧支集小波因果滤波器组

证明了双正交紧支集小波可构成准确重构系统,给出双正交紧支集小波因果滤波器组构成准确重构系统的条件及滤波器组中各滤波器的冲激响应,为滤波器的物理实现奠定了基础。     

α尺度r重双正交共轭滤波器的构造

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统，给出了由长为L的双正交共轭滤波器（BCFs）构造的长为L＋1的BCFs的一般方法，也给出了由低阶BCFs构造高阶BCFs的方法．若给定的BCFs满足完全重构条件，则利用算法构造新的BCFs也满足完全重构条件．在重数为2的情形下，算法还保持了双正交共轭滤波器的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

基于完全重构条件的双正交小波构造方法

提出了一种基于完全重构条件的双正交小波滤波器的通用构造方法,在确定滤波器长度和消失矩后,可通过求解方程组得到双正交小波的滤波器系数.该方法构造了应用于JPEG2000的5/3小波、CDF9/7小波以及非常适合于硬件实现的具有简单系数的9/7小波.