Daubechies小波的构造方法

以Riesz定理为基础,利用多尺度分析中的结论,通过对三角多项式的研究,构造出具有紧支撑的尺度函数与正交小波函数,并且给出几种具有不同支撑区间长度的尺度和小波函数。     

滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的构造

深入研究滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的结构特点,从而找到更一般化条件使引入参量后的滤波器系数所对应的小波还能保持紧支撑及正交性,并构造具体实例验证了所得结论的正确性.     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

紧支撑对称-反对称双向多小波的构造

利用双向多分辨分析及相应的矩阵理论,在紧支撑正交单小波的基础上,研究了二重紧支撑对称-反对称双向小波的构造问题,并且给出了相应的构造算例.本文最后给出了构造r重紧支撑对称正交多小波的具体过程.     

三进制对称和反对称半正交小波的构造

给定对称的紧支撑尺度函数,不同于矩阵扩张的方法,在此提出了一种新的小波基构造方法,使得所构造的紧支撑小波是对称和反对称的,并满足半正交条件.最后,对B样条分别构造了其对称和反对称小波,并给出了相应的图形.     

具有整数伸缩因子的向量值正交小波的构建算法与性质

引进多尺度向量值正交小波与向量值小波包的概念.运用仿酉向量滤波器理论和矩阵理论,给出多尺度向量值正交小波存在的充要条件.提供紧支撑向量值正交的构建算法,给出相应的构建算例.利用时频分析方法与算子理论,刻画一类向量值正交小波包的性质.得到向量值小波包的正交公式.构造向量值函数空间L2 (R,Cn)的规范正交基.     

小波滤波器组

讨论了正交滤波器组和斜交滤波器组,以及它们之间的关系,小波的构造是小波分析中的根本问题。而在小波的构造中,滤波器组起着重要的作用。紧支集正交小波、样条小波和双正交小波等都是利用滤波器组来构造的。这些讨论在小波构造中是非常有用的。     

双正交小波的分式滤波器

给出双正交小波的分式滤波器的概念，并给出了利用分式滤波器构造双正交小波的算法. B-样条小波滤波器及对偶滤波器的构造作为双正交小波算法的特例，最后也给出相应的算例.     

二进紧支撑复小波的构造

本文通过构造小波对应的滤波器,从理论上给出一种构造所有二进紧支撑复小波的方法,从而解决了一类支撑在整数段上的紧支撑小波的构造问题,并具体给出了支撑长度为3的小波所对应的滤波器.     

紧支撑正交多小波的构造

通过选取初等旋转矩阵和初等反射矩阵,利用多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种由已知紧支撑对称正交多小波构造具有相应性质多小波的方法.利用该方法还可以构造出一类平衡小波.最后,结合DGHM紧支撑对称正交多小波给出了具体的算例.     

L^2[0,1]上的正交小波及其快速算法

本文从L^2（R）上的紧支撑正交小波出发,利用折叠延拓方法得到了L^2[0,1]上的正交小波基及其快速小波算法。这种小波基不同于折叠前的小波基,它是完全限制在有限区间上,并在使用过程中具有更大的灵活性。     

小波变换的分析方法研究

小波变换在数学、电子、图像分析等领域有着广泛的应用,小波变换的实质是生成特殊问题域中正交基的一套技术。本文对希尔伯特空间原理的基础内容进行了讨论,哈尔小波基是具有紧支集的正交函数,哈尔小波基由一个"母"函数直接生成,它构建了一个L2(R)空间上的正交基,使用哈尔小波基的例子来解释小波分析,为小波变换的工程应用进行探索。     

一类3带双正交多小波的构造

对于3带r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对3带双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于3带双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的3带双正交多小波。     

图像数据压缩中的小波选择方法

在图像信号的传输过程中，为了降低比特率，必须进行图像数据压缩．数字图像中的一种重要技术是子带编码，在子带编码中最重要的是正交镜象滤波器组的选择，而紧支的正交规范小波与完全重建的正交镜象滤波器组相对应．笔者提出一种用于信号最佳逼近正交小波的选择方法，即选择满足一定条件的滤波器的方法，采用小波压缩编码方法，实现高效的图像数据压缩方法．     

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性 .给出当滤波函数 m0 (ξ1,ξ2 ,… ,ξd)具有某种特殊形式时 ,不可分 d元紧支集小波是不存在的 .从而得到当滤波函数为所给形式时 ,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成 .     

具有消失矩的新二元正交小波

研究了一类新二元紧支撑正交小波的构造方法,由此构造方法可得到一类新的二元张量积(可分的)小波和二元非张量积(不可分)小波,而且构造过程较为简单.在给出详细的构造方法的同时,讨论了这类新的二元小波所具有的消失矩性质,最后给出一些具体的例子对方法进行了验证.     

α尺度双正交多小波

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对α尺度双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于α尺度双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的α尺度双正交多小波.     

一类新三元紧支撑正交小波及其构造

研究了一类新三元紧支撑正交小波的构造方法,由此构造方法可得到一类新的三元张量积(可分的)小波和三元非张量积(不可分)小波,而且构造过程较为简单。在给出详细的构造方法的同时,讨论了这类新的三元小波所具有的消失矩性质,最后给出了一些具体的例子。     

一个紧支撑插值正交多小波的平衡性定理

 结合紧支撑插值正交二重多小波的构造理论和两尺度矩阵符号的分解理论,依据平衡多小波理论,证明了一个紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡性定理,即:紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡阶数等于它的逼近阶数。