广义正交小波包

本给出一种任意伸缩矩阵正交小波包构造方法．该小波包是以频域形式给出的，献[1]所给小波包仅是其一特例．这样所得的小波包使得L^2(R^s)中小波基的选择更灵活，最后给出算例．     

高维不可分正交多小波包

引入了对应于高维多重尺度函数的多小波包，建立了具有矩阵伸缩的多小波包的理论框架，所产生的L^2(R^m)的基称为多小波包基．给出具有任意矩阵伸缩的高维不可分正交多小波包的构造方法，进一步地表明如何从多小波中抽取L^2(R^m)各种正交基，尤其是由于所构造的多小波分解可从不同的滤波器中的抽取，因而使得多小波基的选取更具灵活性．     

酉基和非交换小波

传统小波分析研究了Hilbert函数空间上确定的正交基．利用非交换小波方法，构造了小波基．证明了在非交换条件下，能够选择标准正交基向量作为任何固定序的酉算子．使用算子代数上的酉基研究了二元函数的代表，并讨论了其收敛性,构造了M2(R)上的酉基，并用张量积方法构造了M2^n(R)上的酉基．用这组基对图形进行分解，并将分解后的系数矩阵用于图像信息的隐藏与加密．     

最佳小波基选取的改进遗传算法

提出一种利用改进遗传算法选择最优正交小波基的方法，此法将信号用小波级数展开后得到其在某个期望尺度上的近似表示，由此建立一个表达信号与其近似之间误差的代价函数，然后利用改进遗传算法优化此代价函数以获得全局最优的正交小波基。数值实验结果表明本文的方法能够快速准确地得到全局最优的正交小波基，得到信号在期望尺度上的最佳近似。     

混合正交多小波包

在混合正交多小波基的基础上，建立了混合正交多小波包的理论框架，给出了混合正交多小波包的定义、构造方法以及性质，由于混合正交多小波基比普通正交多小波基具有灵活性，因此构造的混合正交多小波包也具有灵活性，以此获得更好的频域局部性。     

关于区间上的双正交小波基*

本文利用多尺度分析框架和折叠法得到了Ｌ＾２［０，１］的一族具有解析表达式和任意有限阶正则性的双正交小波基，它包含一族半正交小波基为其特例。     

混合正交小波基的构造

混合正交小波基是一种包含多个正交小波函数的正交基,对４尺度正交小波进行混合,得到了４尺度混合正交小波基,它不同于２尺度混合正交小波基,因为它可以来自同正交尺度函数,因此不需要寻找若干相同空间结构的小波基,最后,讨论了尺度因子为ａ（ａ为大于２的整数）时混合正交小波基的构造,这种混合正交小波基具有更大的灵活性。     

M进制尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画

借助于正交多分辨分析和Fourier变换,在较弱条件下给出了空间L^2（R）上M进制尺度函数的3个新性质.并利用一些等式和不等式,给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画.所得结果推广和改进了彭思龙和吴华安的结论.     

高维正交小波基的构造及应用

以一维正交小波基以及多分辨分析理论作为基础，系统地讨论了高维正交小波基的构造方法。分别从张量积和非张量积结构的角度提出了高维正交小波基的构造策略，并且给出了用于图像信号滤波方面的几种高维正交小波基。     

L^2（R^2）空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ＾２（Ｒ＾２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ＾２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。     

a尺度正交双向小波的Mallat算法

研究了a尺度正交双向小波的Mallat算法.引入了正交双向加细函数及a尺度正交双向小波的概念,在此基础上利用a尺度正交双向多分辨分析,得到了正交双向小波的分解与重构的Mallat算法,并给出其矩阵表示,推导了信号分解后完全重构的充要条件.该算法对于能量有限的离散信号的分解与重构有一定的实用价值.     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

二维正交不可分的小波滤波器

给出二维正交的小波低通滤波器的若干种构造算法。其中包括张量积和不可分二维正交小波滤波器的构造。并给出对应正交小波高通滤波器的显式构造。     

对称-反对称正交多小波及其相关的单小波

本文指出对称-反对称正交多小波和与它相关的长度为4N的单小波之间的关系.介绍两种利用低通矩阵序列来构造高通矩阵序列的方法,并利用这两种方法给出两种通过单小波来构造对称-反对称正交多小波的方法.     

向量值正交小波的存在性

引进向量值函数空间L2(R,Cs)中的多分辨分析与3带向量值正交小波的概念.运用仿酉向量理论与滤波器矩阵理论,得到3带向量值正交小波存在的充要条件.     

基于小波库构造的信号去噪

提出了通过构造小波库进行去噪的方法.该方法的关键是光滑正交小波库的构造,因此提出了一种新的光滑正交小波库的构造方法,该构造方法基于3个条件进行小波库的构造:1)光滑性,即小波要有足够的光滑性;2)非冗余性,即小波库中的小波不要重复;3)完备性,即构造的小波库要能表示整个小波空间.实验结果表明当把构造的小波库应用到信号去噪时,其去噪性能优于任何的单小波.     

样条与小波

针对r次样条及双r次样条,给出相应小波的正交基,研究了其逼近性,并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。     

An improvement of Papadakis'' theorem

There exist many orthonormal wavelets which cannot be derived by multiresolution analysis (MRA) with a single scaling function.In 2000,Papadakis announced that any orthonormal wavelet is derived by a generalized MRA with countable scaling functions at most.We improve Papadakis' theorem and find that for any othonormal wavelet,the least number of the corresponding scaling functions is just the essential supremum of the dimension function of the orthonormal wavelet.Moreover,we construct directly the fewest scaling functions     

五次二重样条小波的微分方程自适应正交配置

对于五次二重样条插值快速求解算法,在能量内积意义下通过建立对偶小波,刻划了函数值和小波展式系数之间的关系,进而得到了它的奇性检测性质.最后将该格式用于构造求解微分方程的自适应正交配置算法.     

L2(R2)空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ２（Ｒ２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。