基于MMRA矩阵值小波紧框架的OEP的研究

研究了基于矩阵值多分辨分析(MMRA)的矩阵值小波紧框架的斜扩展原理(OEP),建立了矩阵值小波紧框架的OEP及其等价刻画且给出了详细的证明。与此同时,揭示出多小波框架与矩阵值小波框架之间的内在联系。     

多小波密度函数估计方法

密度估计在解决一些统计问题中有着重要的作用,基于小波基的正交性和良好的自适应性,密度函数估计的小波方法比传统非参数密度估计方法有着一定的优越性。本文基于密度函数估计的单小波方法推广到多小波密度估计中,并对多小波密度函数线性估计进行稳健性分析,得到其收敛阶。最后用此方法对实验数据进行处理,通过实例分析说明多小波密度函数估计方法的有效性。     

基于一类二元多小波函数的密度估计

基于独立同分布的随机样本提出了一类二元多小波密度估计的方法。首先，给出了线性多小波估计器；然后，在Besov球（B_p，m^s（M））上给出了线性估计在积分均方误差（MISE）意义下的收敛上界，并给予证明；最后，通过仿真和实例数据进行实验验证，说明方法和估计的有效性。     

二元半规范双小波框架滤波器的构造

多元双小波框架的构造由于其较大的自由度和计算的复杂性，一直是小波框架研究内容的难点问题之一。本文提出了一类具有规范滤波器的二元双小波框架的构造方案。具体地，对给定的一对低通滤波器组，利用混合酉扩展原理，首先建立可以生成半规范双小波框架的高通滤波器对的最小数目，然后根据滤波器和多相矩阵之间的关系，给出了构造双小波框架滤波器的具体方案。     

对称多小波紧框架的参数化

酉扩展原理提供了一种很好地刻画和构造小波框架的方法。本文首先以对应于多小波框架的模矩阵和多相矩阵的形式,给出了m带多小波框架的对称特征,然后基于酉扩展原理和仿酉结构的因式分解,得到了构造具有特定性质的多小波框架的参数化方案。     

带有3对对称生成器的小波双框架的构造

采用提升格式的思想来构造带有3对对称生成器的小波双框架。利用构造双正交小波的思想,通过使用一步提升格式,接着再使用一步对偶提升格式,如此反复进行来获得小波双框架的分解重构算法的模板。其中模板中的每一步都是对称的,这样通过获得的算法模板就可以推导出相应对称滤波器组的参数化表示;然后根据混合酉扩展原理的条件来构建方程组,通过求解方程组获得关于滤波器组中参数的一个通解;最后通过选择合适的解来获得较为理想的滤波器组。另外,根据高通输出与低通输出对应输入信号的奇偶节点的不同形式,可以产生3类模板,文中对其中一种形式的模板进行了详细陈述,并通过实例进行了验证。     

参数化的三带小波框架中的扩充矩阵的构造

采用矩阵扩充的方法来解决参数化方法构造小波框架过程中系数矩阵是非方阵的问题。给出了三带小波紧框架的基本定义,并在酉扩张原理（UEP）的方法下对系数矩阵进行扩充,使其成为一个方阵,以数学的方法求得增列表达式,并在此基础上通过后续的对称变换,分解算法及参数化方法,最终构造出参数化的带有对称性质或反对称性质的三带小波框架。     

双正交矩阵值小波的设计

研究了矩阵值多分辨分析和双正交矩阵值小波。仿照传统的单小波存在性的证明方法,证明了双正交矩阵值尺度函数存在性的充要条件。给出了构造双正交矩阵值小波滤波器的公式,利用这个公式,双正交矩阵值小波可以像双正交单小波一样,小波所对应的高通滤波器可以通过尺度函数所对应的低通滤波器来表达,基于双正交二尺度矩阵滤波器的因式分解公式,提出了构造双正交矩阵值小波的两种设计,并给出实例来说明本文所提出的算法的可行性。     

Bernoulli型不等式

本文给出了几个Ｂｅｒｎｏｕｌｉ型不等式,推广或改进了Ｍｉｔｒｉｎｏｖｉｃ等人的结果。本文所用的方法具有一般性．     

矩阵的扩充与紧支撑多小波

一个元素定义在复数域上的罗朗多项式的 n @ r 的矩阵 P( z)能被扩充为一个仿酉矩阵, 当 n= 2 时, 矩阵的扩充是唯一的;当 n≥3时,矩阵的扩充有无穷多种. 因此可用此方法构造出很多种不同的 r 重紧支撑向量小波和预小波( n≥3) , 从而也给出了同一尺度函数相对应的紧支撑向量小波或预小波非唯一的构造算法. 相应的小构造算例也说明了这一结果.