基于贪心算法的离散单位圆盘覆盖问题研究

提出了一种基于贪心启发式的计算方法,可以在多项式时间复杂度内获得DUDC问题的近似最优解.首先生成了可替代二维平面的离散单元格,在每一单元格中心建立能够覆盖一定数量目标点的替代集,使用贪心算法确定替代集的最小组合方式,实现了对目标点的全覆盖.基于每个子集内所包含的点的具体位置,计算了其最小覆盖圆.最小覆盖圆的中心视为选址位置.基于具体案例证明了算法的有效性.讨论了该算法的影响因素,分析了时间复杂度以及近似度比率.     

求解最小覆盖问题的快速近似算法的进一步研究

分析了已有求覆盖平面上给定的若干个点的尽可能小的圆的问题的算法。给出了一个新的求解最小覆盖问题的算法，其计算时间复杂度为平面上给定的点数量的线性函数，该算法已编程实现，通过几万例随机算例的实际计算比较，表明算法所得结果的平均精度比已有的各种快速近似算法所得的精度要高，而且具体每例所需的计算时间均比已有快速近似算法对应的计算时间要短。     

平面有限点集的伪中心与伪半径的算法

本文在路见可教授提出的伪中心和伪半径概念的基础上作了进一步讨论,得到最小覆盖圆的若干性质,并在此基础上提出了平面有限点集伪中心和伪半径的一种新算法。     

求解最小覆盖问题的快速近似算法的进一步研究

分析了已有求覆盖平面上给定的若干个点的尽可能小的圆的问题的算法。给出了一个新的求解最小覆盖问题的算法，其计算时间复杂度为平面上给定的点数量的线性函数，该算法已编程实现，通过几万例随机算例的实际计算比较，表明算法所得结果的平均精度比已有的各种快速近似算法所得的精度要高，而且具体每例所需的计算时间均比已有快速近似算法对应的计算时间要短。     

三维空间圆度误差高精度评定算法与编程

在获得高精度基准平面的前提下,三维空间圆度误差评定的另一个关键问题,是如何利用被测圆在基准上的投影,把三维空间问题转化为二维平面问题,对投影点进行平面圆度误差评定。算法以特殊三角形的外角平分线为研究方向,逐步把同心圆的半径之差降下来,令圆度误差计算收敛于真值,算法具备"最小包容区域法"特征,过程与结果均符合"最小条件"原则。算例验证结果表明,经过高精度的基准平面拟合,与符合"最小条件"原则的平面圆度误差计算,所获得的终值为高精度的三维空间圆度误差值。     

圆滚动时自转圈数的探究

从特殊到一般探究得到"在平面封闭图形内外滚动的圆的自转圈数等于其圆心所经过的轨迹长除以该圆的周长"这一结论.     

无穷级拟亚纯映射的充满圆

对于平面上的K-拟亚纯映射,文献[1]证明了有限正级K-拟亚纯映射必定存在充满圆序列,进一步证明了对于平面上无穷级K-拟亚纯映射也存在充满圆序列.     

同轴度误差最小包容圆有限元后处理算法

针对工作状态下机械零部件同轴度误差数据采集难的特点,结合有限元后处理,提出了一种通过求解一组投影圆心坐标的最小包容圆(最小外接圆)来实现分析同轴度误差的计算方法.将轴套分为n段,将每段内边界变形后的节点坐标向同一平面投影,采用最小二乘法拟合成圆,即可获得n个圆心坐标.为求这平面点列(n个有限点)的最小包容圆,将问题转化为非线性约束最优化问题.通过分区优化搜索算法求解目标.同时采用了遗传算法来验证,两者计算结果一致.     

基于DNA粘贴模型求解最小集合覆盖问题

运用DNA计算模式中基于粘贴运算的粘贴模型求解最小集合覆盖问题.在粘贴模型中,用存储复合体来表示子集,并利用粘贴运算的巨大并行性,可以有效地求解最小集合覆盖问题.举例说明了基于DNA粘贴模型求解最小集合覆盖问题的过程.     

无线传感器网络物理安全覆盖空洞方法研究

在无线传感器网络面临的物理安全问题研究中,提出了一种网络覆盖空洞修复方法.通过检测每个节点的能量值是否达到临界值,找出覆盖空洞范围边界所围成的最小覆盖圆及圆心位置,并找出离圆心位置最近的休眠节点进行激活,最后用来替换失败节点从而达到修复目的.通过仿真验证,该方法保证了网络覆盖质量,减少了检测修复时间,延长其网络节点生存周期     

虚拟圆度误差测量仪的研制

利用美国NI公司的LabWindows/CVI为软件开发平台,结合实验室现有的测量条件和基于PC的数据采集卡,开发研制了虚拟圆度误差测量仪·该仪器将形位误差测量技术与虚拟仪器技术相结合,用圆度误差的最小二乘圆评定法、最小区域圆评定法、最小外接圆评定法、最大内切圆评定法,解决了圆度误差的测量问题,并且将圆度误差图形在屏幕上形象、直观地显示出来·有利于分析误差产生的原因,以便控制制造误差·该仪器测量精度高,工作稳定,制造成本低,并具有良好的功能扩展能力,既可用于实验教学,又可用于生产实际·     

圆中线段比例式的证明思路

应用相似形和圆的有关知识和方法,证明圆中的线段等积式.     

广义Petersen图的最小点覆盖集

点覆盖问题是一个著名的NP完全问题.本文对广义Petersen图P(n,2)的精确最小点覆盖数进行研究,讨论并证明了广义Petersen图P(n,2)的最小点覆盖数,给出了最小点覆盖集的构造方法.     

基于改进蛙跳算法测量圆度误差

针对传统圆度误差评定方法容易陷入局部最优而影响测量精度的问题,提出一种基于改进蛙跳算法的圆度误差评定方法.首先分析了最小区域圆法、最小二乘圆法、最大内接圆法和最小外接圆法这四种圆度误差评定方法的基本原理,并分别建立了非线性优化的数学模型然后介绍了蛙跳算法的基本思想,引入邻域搜索操作提出了一种改进的蛙跳算法,并给出了利用该算法求解圆度误差问题的具体步骤.最后为了验证新算法的有效性,进行了仿真实验,实验结果表明本文算法可以有效、正确地评价圆度误差.这也为圆度误差评定问题的研究提供一种新的途径和手段.     

无线传感器网络中覆盖区划分的研究

提出了一种基于确定性覆盖的覆盖区划分方法,解决了一个确定的区域需要用多少个活动节点覆盖及覆盖区如何划分的问题.首先把节点覆盖区抽象为几何学中的圆.然后在保证网络一定连通性的约束条件下,通过动态规划的方法优化网络覆盖区数量和覆盖半径,使网络内所有覆盖区的半径累加和最小,剔除冗余的节点降低网络的覆盖成本.最后,对网络的抗毁性进行了分析,验证了本文的网络覆盖划分方法是有效的.     

模糊圆弧概念的研究

基于模糊数学的基本理论,介绍和讨论了一个新概念-模糊圆弧,如果一个二维平面上的简单曲线段趋近于一个圆弧,就可以求出它的模糊圆弧.一个模糊圆弧由一条简单曲线段和该曲线段的圆度函数共同给出.并探讨了模糊圆弧的并、交、补运算.     

最小费用箱子覆盖问题及其算法

提出了一种有实际背景的最小费用箱子覆盖问题──每个物品有长度和费用2个参数.针对局外最小费用箱子覆盖问题,给出了一个求解该问题的最坏情况渐近性能比为1/2算法C-FF1.同时给出了一个求解该问题的局内算法C-FF2,其绝对性能比为1/2,并证明了不存在绝对性能比大于1的算法.     

覆盖平面上给定点集的最小凸多边形的算法

研究求覆盖平面上给定的若干个点的最小凸多边形的算法．给出了两种算法，讨论了算法的基本思想，描述了算法步骤，得出了算法的时间复杂度．结果表明，算法的平均计算时间复杂度为平面上给定点的数量的线性函数，即为Ο（ｎｍ），在最坏情况下可为Ο（ｍ２）     

圆度误差测量的数学模型

根据圆度误差的评定方法,建立了最小二乘法、最小外接圆法和最小区域法的数学模型,并给出了其圆度误差.     

最小顶点覆盖问题的一个近似算法

最小顶点覆盖是图论中的一个重要概念，它是一个NP难的问题．给出了一个求解最小顶点覆盖的近似算法，与现有算法相比具有更优的性能比。