逼近4正则图的最小顶点覆盖问题的难解性(英文)

证明了逼近4正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的.相似地,对于5正则图、6正则图等的最小顶点覆盖问题,这个结论也成立.已知逼近3正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的,文章扩展了这个结果到4正则图情况,用K-归约证明这个结果,给出了一个从3正则图的最小顶点覆盖问题到4正则图的最小顶点覆盖问题的K-归约.     

次模函数近似算法求最小弱顶点覆盖

求给定无向图的最小弱顶点覆盖是一个NP困难问题,只能通过研究此问题的近似算法来求解。本文从基本圈出发,定义了一个次模函数,利用次模函数理论来得到一个最小弱顶点覆盖问题的近似解,且近似度为1+ln(d-1),其中d为图的顶点最大度。     

分层算法求解竞赛图上的最小弱顶点覆盖

竞赛图上的弱顶点覆盖问题是一个NP困难问题,本文先定义了竞赛图上的势加权函数,然后利用分层技术给出了一个求解竞赛图最小弱顶点覆盖问题的近似算法,并证明了此近似算法的近似度为3     

基于DNA自组装模型解决图的最小顶点覆盖问题

在分析最小顶点覆盖问题特点的基础上,以5个顶点的图为例,将最小顶点覆盖问题转化为可满足性问题,简化问题的操作难度。再根据DNA自组装的自发性和并行性等优势,通过建立DNA自组装模型解决可满足性问题,从而解决图的最小顶点覆盖问题。相对于传统算法,本算法只应用了凝胶电泳技术,大大的降低了操作难度和误差。     

被动测试中网络监测问题

研究了被动测试中如何放置观察者使得放置的数目最少并且能监视整个网络的运行情况．先把该问题归结为图的顶点覆盖问题，它是一个NP完全问题；接着讨论了在网络拓扑是树的特殊情形下带权和不带权顶点覆盖问题的解，并给出了树结构上带权顶点覆盖问题的线性时间算法；然后在已有的一个近似比为2的算法基础上。结合树结构上不带权顶点覆盖问题的算法给出了图的不带权顶点覆盖问题的一个改进算法，最后用实验验证了改进算法能使观察者数目减小20％左右．     

基于DNA步行者求解最小顶点覆盖问题的计算模型

DNA步行者作为一类可执行复杂操作的新兴动态DNA纳米机器,可以在纳米尺度上以可控的方式在指定轨道内行走.文章将DNA步行者用于解决最小顶点覆盖问题,首先构造出全部顶点覆盖,用删除实验得到顶点覆盖的补集,再通过荧光探针N-甲基卟啉二丙酸(NMM)特异性识别G-四链体结构,产生荧光,最终得到最小顶点覆盖.该模型设计独特新颖,通用性好,操作简单,运行效率更高.     

奖励收集顶点覆盖问题的一个2-近似算法

给定图G、点赋权函数c和边惩罚费用w,对于图中任一顶点子集FV,F的权重可定义为其包含的顶点权重之和加上图G中未被其覆盖的边的费用之和。如何寻找一个权重最小的顶点子集F是近年来研究者广泛关注的问题之一。这一问题被称作奖励收集顶点覆盖问题。本文采用迭代松弛方法给出了这一问题的一个近似算法,并证明了该算法的近似度为2。     

Pythagorean模糊信息系统属性约简的图论方法

信息系统中,属性约简是知识发现问题的一个研究热点,能达到发掘并简化知识的目的。目前已有很多利用辨识矩阵来进行属性约简的研究,但是当数据维数较大时,算法复杂度往往很大。利用加权欧几里得距离来定义二元关系及辨识矩阵,利用信息系统的约简与生成图的最小顶点覆盖等价的关系,将辨识矩阵求解约简的问题转化为求解生成图中最小顶点覆盖的问题,并给出了Pythagorean模糊信息系统中属性约简的算法;在此基础上,利用基于加权欧几里得距离的相似关系,定义了Pythagorean模糊决策信息系统的辨识矩阵,并给出了用最小顶点覆盖的方法求约简算法,最后利用实例验证了算法的有效性。     

图之极小顶点覆盖

图的一个顶点覆盖被称为极小的假如其任何真子集不再是该图的一顶点覆盖，本文证明了某些图之所有极小顶点覆盖的个数的明确表达式，其中包括路径，梯形图，及线性ｎ部图。     

最小度至少是5的图的控制数

设G是n个顶点的简单图．运用Reed引进的顶点不交的路覆盖,找出函G的一个控制集并估算这个控制集的基数’结合估算结果,证明如果图G的最小度至少是5,则图G有基数至多是击n的控制集.     

求一般图的最小顶点覆盖集问题的混合贪婪算法

现有的求一般图的最小顶点覆盖集近似算法或者近似比较高,或者为降低复杂度限制了图的规模,或者算法搜索过程中盲目性大.根据顶点的度特点及贪婪法的思想,提出了邻接度数、覆盖边等主要概念,并在此概念的基础上设计了混合贪婪算法.该算法设计思路清晰,容易理解,易于编程实现,且在最坏情况下的时间复杂度为O(|V|2),执行效果较好,性能近似比不大于4/3,接近已知的可能的近似比下界1.166 6,低于2005年认为最低的近似比1.361,是图的最小顶点覆盖问题算法的一个较好的补充.     

树的匹配覆盖

设图G没有孤立点.图G的匹配覆盖数,记为mc(G),是指满足如下条件的最小正整数k:G有k个匹配M1,M2,…,Mk覆盖图G的所有顶点.证明了如果图G是一个树,则mc(G)∈{Δ0(G),Δ0(G) 1},其中Δ0(G)是指使得图G的某个顶点有l个一度邻点的l的最大值.而且,任给一个树G,给出了一个可以确定图G的匹配覆盖数的线性算法.     

图的最小顶点覆盖问题的质粒DNA计算模型

给出了图的最小顶点覆盖问题的质粒DNA算模型及其实现算法．算法的时间复杂性是O(q)，编码最小覆盖问题所需的核苷酸片段种类为n，其中n，q分别是图的规模和边数．在算法中，所用酶的种类也等于图的规模．而且，算法不需要复杂的单链DNA自身退火反应和PCR扩增．     

固定顶点的树划分问题

 考虑了2个固定顶点的树划分问题,即固定k个顶点的最小和树划分问题和固定k个顶点的最小最大树划分问题,我们得到如下结果:①利用Greedy技巧,得到固定k个顶点的最小和树划分问题的最优多项式算法;②证明了固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,并利用①的结果给出了固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个k-近似算法.     

特殊图的条件染色

对于一个正整数r，图G的一个条件（k，r）-染色是使得图G的每个度至少为r的顶点至少与具有r种不同颜色的顶点相邻的正常的顶点染色．使图有一个条件（k，r）-染色的最小的整数k是图的第r个条件色数Z，（G），本文给出了对于不同的正整数，路、扇、轮的条件色数。     

点赋权图上固定顶点的树划分问题

考虑了点赋权图上固定k个顶点的树划分问题.首先证明了点赋树图上固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,然后给出了该问题的一个启发式算法,最后证明了该算法是点赋权完全图上固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个2-1k近似算法.     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S⊆V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

若干NP完全问题的特殊情形

讨论了图算法中若干ＮＰ完全问题在所给的图是一棵树时的特殊情形－ 利用树结构的前序编号表示法提出了解树的最大独立集问题、最小顶点覆盖问题和最小支配集问题的线性时间算法－在渐近意义下这些算法都是最优算法     

一个匹配是导出匹配的条件

称图G的一个匹配M是导出的，如果M是由M所覆盖的顶点导出的子图的边集，分别给出二部图的一个匹配是导匹配的条件及存在一个最大匹配是导出匹配的条件。     

一个求外平面图最小反馈点集的多项式时间算法

如果从一个图中去掉某些顶点后得到的导出子图是无圈图，则所去的那些顶点组成的集合就是原图的反馈点集。本文讨论外平面图的反馈点集并给出了一个求外平面图最小反馈点集的多项式时间算法。