图论教学中学生创新思维培养的探索与实践

结合教学经验,通过一些实例总结了图论课程教学中培养学生创新思维的实践过程.阐述了如何激发学生的学习兴趣和欲望,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力,调动学生学习的主动性,激发学生的创造性等问题,给出相应的教学改革建议.实践表明,这些教学改革对学生数学素质、创新思维与创新能力的培养具有较好的效果.     

基于Timed-HITS与协同过滤的混合推荐算法

用户间的信任关系、用户对商品的偏好兴趣及商品的时效性都会影响对商品的推荐效果.将这些因素引入到基本的HITS算法中,对HITS算法进行了改进.将用户对商品的偏好兴趣矩阵进行了改进,利用隐馈数据通过逻辑回归算法估计用户对商品的偏好兴趣,对评分为零的情况赋予了不同的偏好兴趣度,这样更符合实际.将改进的HITS算法和协同过滤算法相结合得到一个混合推荐算法,同时将用户分为活跃用户和非活跃用户分别进行推荐.将提出的算法在Movielens数据集上进行了试验,结果表明该算法在一定程度上缓解了数据稀疏和冷启动的问题,推荐效果优于基于用户的协同过滤算法.     

利用极小割计算随机流网络可靠度的一种算法

对随机流网络可靠度的计算问题进行了研究.提出了网络元件(边和结点)容量下确界的概念,在求基于每个极小割集的每个元件的容量向量时,对其满足的约束条件进行了改进,使其可行解集合大大减小.同时给出了两个引理,根据这两个引理,使得求基于极小割集的所有d-上界点变得非常简单,从而得到了一个计算随机流网络最大流量不少于给定需求流量d+1的可靠度的有效算法.最后,通过实例验证了该方法的有效性.     

求网络极小割集的一个新算法

定义了网络连结矩阵的两个变换,引入了L满秩矩阵与L非满秩矩阵的概念·证明了这两类特殊矩阵与网络连通性的关系·利用这一关系和定义的两个变换,给出了求网络极小割集以及与极小割集对应的结点集合的递推公式;建立了一个求网络所有极小割集及与之对应的结点划分集合的有效算法·算法只需对网络的连结矩阵进行处理,在计算机上实现起来很方便·最后通过实例说明了算法的有效性·     

位错组态演化规律及其在流变应力预测中的应用

金属塑性变形过程中产生的位错组态的基本特征是高低位错密度区交替出现的空间周期性有序结构, 位错组态演化是典型的非线性现象. 针对刃位错与螺位错组成的系统, 考虑到螺位错通过交滑移作用对刃位错密度的贡献及位错间的反应特点, 以反应-扩散方程为基础建立了一个反映变形过程中局部应力变化的包含高阶微分项的非线性偏微分方程, 该方程具有非线性系统方程的一般特征, 并利用这一特点, 避免了建立位错组态演化模型时对复杂的位错反应项的表示. 通过理论分析, 得到了相邻高密度位错区之间距离(位错胞尺寸或位错墙之间的距离)与应力或位错密度之间的关系. 利用该关系对亚微米晶铜和铝的流变应力进行了预测, 所得到的结果与前人的实验结果吻合.     

基于眼角精确定位的视线估计

设计了一个单摄像机、单红外光源的视线估计系统.利用了眼角的位置信息,提出了利用USM锐化粗定位和Gabor眼角滤波器精确定位的两步定位眼角的方法;针对传统的利用瞳孔普尔钦斑点向量进行多项式拟合在头部运动时估计精度下降的问题,提出了利用内眼角间距对普尔钦斑点向量进行矫正,并采用支持向量回归建立眼部特征参数与多项式拟合误差之间的关系,进行误差补偿;结合精确定位的眼角位置,建立了二维眼部特征与屏幕坐标之间的映射关系.实验表明,该方法实现了一定范围内头部自由运动下精确的视线估计.     

基于微积分算子的彩色虹膜图像定位算法

针对NICE:Ⅱ中的彩色噪声虹膜图像难于精确定位问题,提出了一种基于微积分算子的彩色虹膜图像定位算法.首先选择RGB虹膜图像的R层,结合Gabor滤波器和图像梯度信息检测图像中的光斑区域;然后利用Adaboost算法检测虹膜区域,并使用抛物线形微积分算子定位上下眼睑;再利用基于微积分算子的模板,通过局部极值的逐步迭代和对虹膜边界点的聚类分析,定位虹膜外边界;最后使用同态滤波对虹膜区域进行增强处理,检测虹膜内边界.在NICE:Ⅱ彩色虹膜图像库上的实验表明,该方法的定位准确率为98.22%.     

一个计算无圈有向网络可靠度的有效算法

研究了无圈有向网络结点集合的两部分划分(点化分)与极小割集之间的关系·通过对网络结点集合的满足一定条件的两部分点划分,直接得到了网络的极小割集·根据点划分对应结点集合之间的包含关系,提出并证明了网络可靠度的容斥原理表达式中项的几个相消原则;在此基础上建立了一个基于割集的计算无圈有向网络可靠度的容斥原理公式及算法,算法直接给出了容斥原理公式中的所有不相消项;最后,通过例子说明了算法的有效性·     

最小顶点覆盖问题的一个近似算法

最小顶点覆盖是图论中的一个重要概念，它是一个NP难的问题．给出了一个求解最小顶点覆盖的近似算法，与现有算法相比具有更优的性能比。     

预测多元合金形成焓的三组元作用模型

研究了合金中的二元子系中的两组元的性质受到子系外组元的影响而引起形成焓的改变.模拟发现子系中组元的电负性和电子密度的改变与其和子系外组元电负性之和成比例,计算中可将此影响等效到对组元体积的影响,当子系外有多个组元时,其电负性的作用可等效到一个组元.对三元系合金形成焓的计算结果表明:考虑三个组元作用可大大提高预测的精度,结果与实验符合较好,优于几何模型预测结果.提出的合金形成焓建模的思路对于研究多元系合金的热力学性质也具有实际意义.