非线性等式约束分解信赖域算法(Ⅰ)

本文采用分解、合成的思想,求解非线性等式约束优化问题,第一节,介绍了算法的发展;第二节,利用Fletcher罚函数,给出本文使用的两个算法:通常信赖域算法,非单调信赖域算法。非单调信赖域算法是通常信赖域算法的推广,算法实践表明:非单调信赖域算法更具优越性,开始受到充分重视。     

一个修改的非单调BFGS信赖域方法

在MBFGS方法以及一种非单调的搜索技术的基础上,提出了一种非单调BFGS信赖域方法.相对于单调的BFGS信赖域方法而言,该算法采用了非单调技术,使得信赖域子问题的求解更加容易.此外,在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了算法的有效性.     

一个修改的非单调BFGS信赖域方法

在MBFGS方法以及一种非单调的搜索技术的基础上,提出了一种非单调BFGS信赖域方法.相对于单调的BFGS信赖域方法而言,该算法采用了非单调技术,使得信赖域子问题的求解更加容易.此外,在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了算法的有效性.     

解无约束优化问题的一个新的非单调信赖域算法

在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束最优化问题的一个新的带非单调线搜索的信赖域算法.该算法采用非单调Wolfe线搜索技术获得迭代步长,新算法在每一迭代步只需求解一次信赖域子问题,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点.在一定条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.     

无约束优化中带线搜索的非单调信赖域算法

将信赖域与线搜索方法相结合,采用非单调技术,提出一种求解无约束优问题的非单调信赖域算法,并在适当的条件下,证明算法有全局收敛性和Q-二次收敛性.算法在试探步不被接受时,采用非单调线搜索寻找下一迭代点.算法克服了传统非单调算法中用于产生非单调性的参考函数值远大于实际函数值的问题.初步的数值试验证实算法是有效的.     

一种基于L-函数的非单调自适应信赖域算法

利用函数L-就无约束优化问题提出了一种非单调自适应信赖域算法。算法中信赖域半径自动更新依赖函数L-,步长的求解采用了非单调wolfe线搜索技术。在一定条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验表明算法稳定有效。     

一类带线搜索的非单调自适应信赖域算法

对无约束优化问题提出了一类新的非单凋信赖域方法,与通常非单调信赖域方法不同,当试验步失败时并不重解信赖域子问题,而采用非单调线搜索.新算法利用一个R-函数以变化的速率来调整信赖域半径的大小,而不是简单的扩大或缩小一个常数倍.文中在一定的条件下证明了算法的收敛性.并且给出了相应的数值实验结果.     

基于锥模型的非单调自适应信赖域算法

针对无约束优化问题提出了一个基于锥模型的非单调信赖域算法.首先提出一种求解子问题的新方法,在此基础上给出该文算法.算法结合自适应技术,避免信赖域半径更新的盲目性;并引入滤子技术和新的非单调技术,利用非单调Armijo线搜索得到步长,进而产生新的迭代点.在一定的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性,数值实验表明了算法的有效性.     

无约束优化的一类新的非单调信赖域算法

当选取的初始搜索点处于峡谷附近时,利用现有的信赖域算法将搜索到的最优解可能是局部最优解。针对此问题提出了无约束优化的一类新的非单调信赖域算法。该算法是在现有的非单调信赖域算法的基础上通过放宽信赖域半径的校正条件,从而放大信赖域半径,即而可能跳出峡谷。使搜索到最优解可能是全局最优解。在一定的条件下,证明了此算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。     

一类基于非单调信赖域技术的信赖域修正算法

基于传统信赖域算法,为了解决约束最优化问题,利用非单调信赖域技术调整信赖域半径,矫正罚参数,提出了一种信赖域的修正算法,给出了收敛性证明.数值实验表明了算法的有效性.     

投影Hessian的内点回代算法解线性约束优化问题

提供非单调内点回代技术的信赖域投影Hessian算法解线性约束优化问题.基于矩阵QR分解的技巧,将仿射零空间的信赖域子问题变换成通常的信赖域子问题,然后结合线搜索技术,在每次迭代信赖域子问题都将产生新的回代内点.在合理的条件下,证明了算法不仅具有整体收敛性而且保持局部超线性收敛速率,引入非单调技术将克服病态问题,加速收敛性进程.     

一类带线搜索的非单调信赖域算法

给出无约束最优化的一类带线搜索的非单调信赖域算法.在一定条件下证明了算法的全局收敛性和Q-二阶收敛速度.这类算法与通常的非单调信赖域算法不同.当试探步不成功时,采用线搜索技术得到下一个迭代点.这样不仅减少了计算量,而且避免了下参考函数值远大于实际函数值的问题.     

一类解非线性方程的非单调信赖域的牛顿算法

提出了一类解非线性方程的非单调信赖域的牛顿算法。证明了此方法的全局收敛性,并给出了它在一定条件下的超线性收敛的结果。     

约束优化的两块校正非单调回代法

提出一种二块校正既约Hessian方法的非单调信赖域回代算法来解决约束优化问题。一般采用二块校正的双边既约Hesse阵方法代替完全Hesse阵方法处理大规模问题。为了获得算法的整体收敛性，引入非光滑的l1罚函数作为势函数。在每次回代中不必使罚函数都单调递减，以使能克服高度非线性情况下的峡谷状态，同时采用二阶校正步计算能避免Maratos效应。只要每一步迭代至少运用两种校正规则之一，算法就能保持一步局部Q－超线性收敛速率。     

无约束最优化的共轭梯度路非单调信赖域算法

提供了无约束最优化问题的共轭梯度路径非单调信赖域算法。进而获得了共轭梯度路的一些重要性质。基于这些性质和一些合理的假设，证明了算法具有整体收敛性和保持局部超线性收敛速率。     

有界约束非线性方程组的仿射尺度内点信赖域方法

提供了仿射信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性方程组．基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题，但所用的最小仿射尺度比Coleman和Li所用的仿射尺度更为一般．在合理的条件下，文中提供的最小仿射尺度，在没有严格互补假设条件下，可给出更强的全局收敛性结果．引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题．     

无约束优化问题的多重滤子线搜索信赖域方法

结合多重滤子、线搜索和非单调技术,对无约束优化问题提出新的非单调信赖域算法.当试验点迭代不成功时,采用多重滤子线搜索,尽量减少重新求解信赖域子问题的次数,从而降低了计算量.在一定的条件下,给出新算法的全局收敛性证明.     

一类新的带线搜索的自适应非单调信赖域算法

对于无约束优化问题提出了一类基于新锥模型的带线搜索的信赖域算法。利用自适应技术,当试探步不成功时,不需重新求解子问题,而采用Armijo线搜索,以减少计算量。在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性。     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

一类新的自适应信赖域算法

提出了一类新的自适应信赖域算法.该算法利用相邻迭代点的实际下降量与预测下降量的比值加权和来衡量二次模型的近似程度,同时信赖域半径迭代准则采用由Λ-函数给出的一类自适应迭代准则.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性.数值实验表明,算法是稳健和有效的.