广义严格对角占优矩阵的两个性质

对广义严格对角占优矩阵A给出了解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法均收敛的证明。     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

具有严格对角占优矩阵的线性系统的加速超松弛迭代法

考虑n元线性方程组Ax=b,这里A是严格对角占优矩阵,即 得出了加速超松弛迭代法中迭代矩阵Gr,ω的谱半径的界,推广了超松弛迭代法中的有关结果,并给出了几种类型迭代法的收敛条件.     

关于Young的一个定理的注记

D.M.Young[1]在确定解线性方程组Ax=b的SOR迭代法的最佳参数ωb时,假设了acobi迭代矩阵B收敛且所有特征值都为实的。为了保证这一条件成立,给出了一个充分条件。即定理(Young) 设矩阵A具有性质A,且所有对角元都为正的。若对某对角矩阵E,矩     

矩阵广义对角占优和非奇的判定

一矩阵行列式非零的判定在本节我们将给出两个判定矩阵行列式非零的充分条件。为了证明的需要,首先引入定义1 设A为n×n矩阵,如果存在非奇正对角阵D,使得阵A·D(D·A)为行(列)严格对角占优阵,则称A为行(列)广义对角占优矩阵(见[3])。     

关于广义对角占优矩阵的迭代收敛性

文[1] 中给出了严格对角占优和不可约对角优矩阵的迭代性质 ,本文将减弱条件 ,讨论广义对角占优矩阵的迭代收敛问题 ,将其结论进行推广 ,得到相应的结果     

严格对角占优矩阵的SOR法收敛性和误差估计式

本文给出了严格对角占优矩阵 A 的 SOR 法(0<ω1)收敛性和误差估计式,其误差估计常数 hω仅依赖于矩阵 A 的元素和松弛因子ω,从而避免了算 SOR 法迭代矩阵 Lω=(D+ωL)-1((1-ω)D-ωU)的麻烦,因此具有较好的实用价值.     

广义对角占优矩阵的等价条件

广义对角占优矩阵在实际问题中具有广泛应用,但对该类矩阵的判别比较困难.设B为m阶无零元素的复矩阵,对B的比较矩阵A构造了1个迭代算法以及迭代终止准则,该算法的每一步迭代均得到1个正向量x（n））和占优行的序号集N0（n）.证明了该迭代能在小于m次内终止,然后利用最后一步迭代的结果n0（n）,导出了关于无零元素的广义对角占优矩阵和有零元素的广义对角占优的3个等价条件,推广了现有的结论,并利用数值算例,对结论的正确性和有效性进行了验证.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。     

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。 定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂MP.ZN_。。_。。、。1kn一。;一Zn.卜l一。。卜n,旧…     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

半质环的一个交换性定理

文中郭元春证明了定理A 设R为半质环,若有整数n>1及m>1使R是(m~n—m)—扭自由的,并且对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]=(x,y~n]则R为交换环。定理B 设R为半质环,C为R之中心,若有整数n≥1使对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]-[x,y~n]∈C,[x~(n 1),y]-[x,y~(n 1)]∈C,则R为交换环。本文证明定理设R为半质环,C为R之中心,若有整数n>1使对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]=[x,y~n]∈C,则R为交换环。     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。     

一类解病态线性代数方程组的迭代格式

号1考虑如下线性代数方程组 A夕一b方阵,b为仍维已知向量。在文章[1」中,作者提出如下迭代格式:歹辉:一梦。十二。+几x’‘十;一P(。C一IF衅,一。C一1场辉1+sC一叨,,+,+。C一lb+二。)纵+1一夕,十劣。+劣。+1(1)其中A为。义饥(B)其中P一h/(jl+2。),h,8为两个参数,C为饥阶非异矩阵,A~D一刃一F,D一diag{all,伽2,…,蛛砂,E,F为严格下三角和上三角阵,其元素为A相应位置上元素之负值。 当A对称正定,C一D时可以证明如下定理: 定理1设A对称正定,对任意的O<尸<1,只要。>O充分小,则迭代格式(B)收敛,且夕。收敛于(1)之解。定理1的证明见[2〕…     

关于解大线性系统的推广的双参数松驰法的收敛性

本文应用Evans~[1]的预处理技巧,定义了某些解大线性系统AX=b的推广的双参数松弛法(简称为ETOR方法)。Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR、AOR和TOR~[2]迭代法均可作为其特例。然后,当系数矩阵具有特殊性质:例如Hermite正定,H-及L-矩阵、不可约弱对角占优…等,对所考虑的迭代法,建立了某些收敛定理。     

基于迭代计算的一个不等式和极限

提出对于轨道Orbf(x)的ω-极限集(α-极限集)中任意点x0都是迭代序列{fn(x)}({f-n(x)})的某一子列的极限,并给出文献[1]中一个具体不等式的更严密的形式;对文献[1～3]的结论作了进一步推广,设f,φ,Ψ都是定义在区间I上可迭代的函数,而且对一切x∈I,有φ(x)≤f(x)≤Ψ(x),那么 1)如果φ,Ψ都递减,则当n为偶数时,(φ(o)Ψ)n/2(x)≤fn(x)≤(Ψ(o)φ)n/2(x);当n为奇数时, φ(o)(Ψ(o)φ)n-1/2(x)≤fn(x)≤Ψ(o)(φ(o)Ψ)n/2(x);2)如果φ,Ψ都递增,则φn(x)≤fn(x)≤Ψn(x).     

一类平顶单峰映射的迭代

主要研究区间[0,1]上一类在[0,a]上线性严格递增,在[b,1]上线性严格递减,而在[a,b]上为常值的非单调平顶单峰自映射的迭代,讨论在n次迭代后的平顶区间的个数以及平顶区间的结构.     

一个广义矩问题的注记

设L[a,b]表示有限区间[a,b]上可积函数的全体,{f_n(x)}为定义在[a,b]上的一个函数列。若对任意的g(x)∈L[a,b],只要integral from n=a to b f_n(x)g(x)=0,n=1,2,3,……就有g(x)在[a,b]上几乎处处为零,则称{f_n(x)}在[a,b]上是完全的。著名的Müntz—Sz'asz定理指出:幂函数列{x~(n_p)}在[a,b]上完全的充分必要条件是sum from p=1 to ∞ 1/n_p=+∞。其中a≥0,0相似文献