几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(a_(ij))∈C~(m×n)若|a_(ii)|≥∧_i(A),i∈N≡{1,…,n} ,其中∧_i(A)≡∑|a(ij)|,则称A为对角占优阵,记为A∈D_0。     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理,对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A,可具体给出正对角阵A,使AA为对角占优阵.作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理.最后给出了应用实例.     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理，对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A，可具体给出正对角阵∧，使A∧为对角占优阵。作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理。最后给出了应用实例。     

矩阵非异性判定

本文讨论了几种特殊矩阵之间的关系,从而利用块对角占优的性质,绐出矩阵非奇异的若干判定条件。定义1 设A=(α_(ij)∈C~((?)×n)是弱不可约矩阵,若u∈S(A),有则称A是弱不可约严格对角占优矩阵。定义2 设A=(α_(ij))∈C~(×i),对角元均非零,若v∈S(A),有则称A是弱严格对角占优矩阵,记为A∈H。     

矩阵广义对角占优的新判据及应用

本文给出矩阵广义对角占优若干判据。一是改进,包括了前人的结果;另一是新的工作。所给判据允许矩阵元素非行(或列)对角占优。应用范围广,作为应用给出M-矩阵及对称正定阵的判定定理,并举了数值例子。     

具非零元素链的局部(α,β,γ)-对角占优矩阵

文章给出了局部(α,β,γ)-对角占优矩阵的相关概念,在具非零元素链的局部(α,β,γ)-对角占优矩阵的条件下,通过建立正对角阵X,得出B=Ax为具非零元素链的α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇H矩阵的判别准则.结果表明,提出这种延伸的局部(α,β,γ)-对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H矩阵、M矩阵的有力工具.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

赛德尔迭代的一个新的高效算法

本文提出一个新的高效赛德尔迭代算法(ESI算法)求解大型对称正定稀疏线性方程组AX=b。A是n*n阶的对称正定稀疏系数矩阵。A可表达为A=D+U~T+U,其中D是对角矩阵,U是主对角元素为零的上三角矩阵。这个算法,只需上三角阵非零元及其同等数量的索引信息压缩存储。每行第一个非零元存入界限信息而其他非零元仅需存入对应列号。整个系数矩阵存储量为τ,τ是A的非零元个数。压缩与还原过程仅需O(n)次加法或减法运算。     

矩阵广义对角占优的若干充要条件

利用矩阵的列向量所生成的闭凸锥及矩阵的行列式来讨论其行广义对角占优的若干充要条件，为判别矩阵是否为广义对角占优提供若干新方法．一些证明采用构造性的，从而为计算的可行性提供了保证．     

用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

非 奇 异 H-矩 阵 的 判 定

利用不可约对角占优矩阵和具有非零元素链的对角占优矩阵均为非奇异H-矩阵的性质, 给出了关于非奇异H 矩阵的新的判定条件.     

局部双对角占优矩阵及其应用

利用矩阵分块和矩阵分析方法,给出一类局部双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为M-矩阵的充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义对对角占优矩阵,双次对角占优左阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵,广义对角占优矩阵的关系。     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义次对角占优矩阵,双次对角占优矩阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵的关系.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

广义对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

给出了几个新的判定复方阵为广义对角占优矩阵和复方阵的比较矩阵为非奇M-矩阵的充分条件.同时,也得到了非广义对角占优矩阵的判定方法.     

对角占优矩阵与H-阵和M-阵的判定

讨论对角占优矩阵与H-阵和M-阵之间的关系，得出对角占优矩阵是H-阵（或M-阵）的充分必要条件，并给出H-阵（或M-阵）的判定算法。     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义严格对角占优矩阵的判定及其在神经网络系统中的应用

利用非零元素链理论以及方法,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定方法,并给出其在神经网络系统中的应用,结果表明该法不仅有效而且简单实用.