对Faddeev模型的求解

采用有理映射推导了Faddeev模型拓扑荷Q=1时的剖面函数方程,通过试探函数法得到了剖面函数的一种新的近似解析解.发现新的近似解与相应的数值解吻合得很好.     

函数矩阵方程与波的有限传播法

在文中,我们应用样条函数作为插值函数,求一类相当广泛的函数方程的近似解,本文继续研究一类函数矩阵方程的近似解法,并应用它求双曲型方程组定解问题的近似解.     

关于基于近似次梯度的非光滑优化束方法的对偶问题的研究

利用目标函数值和近似次梯度,构建了非光滑无约束优化问题目标函数的一个下近似模型,通过对该近似模型取极小寻找下一个可能使目标函数值下降的试探点.利用Lagrange函数写出了原近似问题的对偶问题,揭示了原近似问题的最优解与对偶问题最优解之间的关系,并进一步分析了相应的近似次梯度的某种凸组合与目标函数在当前迭代点的次微分以及目标函数的近似模型在当前迭代点的近似次微分之间的所属关系.所得结果为原近似问题的求解开辟了新思路,也使整个外层束方法的执行变得简单易行.     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

非线性规划中的增广拉格朗日函数与近似最优解

介绍了几种近似最优解和增广拉格朗日函数,建立了基于增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,讨论了增广拉格朗日函数的几种近似解和原问题的几种近似解的关系,得到的结果推广了一些已有的结论.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

第二类Fredholm积分方程Galerkin后处理方法

用Galerkin后处理方法求解第二类Fredholm积分方程.首先,我们用Galerkin方法求解出第二类Fredholm积分方程的近似解un.其次,在Galerkin基函数下构造出一组较高阶的基函数.最后,用这组高阶基函数对之前的近似解un进行Galerkin后处理,进而提高了近似解的收敛阶.     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

非线性振动方程的格林函数解

格林函数在电动力学用得较多.用格林函数解非线性振动方程,并与逐步近似解法进行比较.逐步近似解法近似太多,格林函数解严格.     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究

该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。     

导数光声光谱信号处理过程中两端失真问题探讨

探索导数光声光谱信号处理过程中两端失真的问题，以原信号处理程序为基础编写了一套检验程序．经实验检验和理论分析，认为产生两端失真的主要原因出现在对信号的拟合阶段，这个误差很小，一般在图象上不易观察，不会引起人们的注意，而求导则将这一点点误差放大，进一步证明了导数光谱法的高灵敏度．     

带约束边的最优树问题

本文给出了求解一个赋权图中含有约束边的最优树的两种算法和证明。并在此基础上,给出了关于含有约束边最优树的一些推广问题的算法和证明。     

一种有效的图像边缘修正方法

在实验的基础上,从视觉心理学出发,对边缘检测结果中的不理想情况进行分析和归纳,提出适合于边缘修正处理的链表型数据结构,并说明了边缘图像映射到数据结构中去的过程.根据目标域的线性、平行及封闭约束和图像边缘的长度约束以及边缘出错类型,形成修正规则与算法.最后给出了修正处理的实验结果.     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小3连通图G中的一条不在任何三边形中的边e收缩之后所得到的图如果仍3连通,则称e为G的非基本边．Oxley与wu证明不是轮的简单极小3连通图至少包含3条非基本边,并且刻画了恰含3条或4条非基本边的不是轮的简单极小3连通图．现刻画恰含5条非基本边的不是轮的简单极小3连通图,它们是13类特殊的图．     

C-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致C＿超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致C＿超图的最小边数的一个上界.     

具有等边的4-体中心构型

本文研究了平面4－体问题中具有某些等边的中心构型之形状和质量的关系。     

基于边缘信息和先验形状的水平集图像分割方法及其在病原菌识别中的应用

研究从多目标图像中自动提取单个目标的图像处理方法.从分析曲线的水平集表示入手,首先探讨了水平集动态轮廓分割和配准模型构建的统计思想和变分方法,然后针对多目标粘连图像的特点,提出了含边缘信息和先验形状的水平集图像分割模型,并将其应用于病原菌的识别.由于引入边缘信息改进对分割的约束,加强了目标边缘对分割轮廓的吸引,同时消除了一些由噪声、阴影和杂质造成的影响.实验表明,改进后的先验形状水平集图像分割方法能直接从多目标粘连图像中提取单个目标,进一步完善了依据显微镜图像识别病原菌的图像处理方法.     

弹性地基上四边自由厚矩形板的弯曲问题解

在Ｒｅｉｓｓｎｅｒ厚板理论基础是。利用功的互等定理法和迭加法求解集中载荷作用下,弹性地基上四边自由厚矩形板的弯曲问题,得到了完全一致的解析解,可见,功的互等定量法更简便易行。