超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致l-超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致l-超图的最小边数的一个上界.     

φ-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致φ-超图的最小边数问题，给出了上色数为2的3一致φ-超图的最小边数的一个上界。     

4一致C-超图的最小边数问题

研究了上色数为3的4一致C-超图的最小边数问题，并给出了上色数为3的4一致C-超图的最小边数的一个上界．     

均衡的完全3-部3-一致超图的单色放松路划分

目前对于k-一致超图的2-边染色的单色放松路、放松圈的划分问题的相关结论很少,并且已有的结论主要是对完全的k-一致超图进行了研究.本文首次研究了关于均衡的完全3-部3-一致超图的2-边染色的单色放松路的划分问题,为今后进一步研究一般的k-部k-一致超图的单色划分问题打下基础.     

关于一种二元集合计数问题的研究

在文[1]中引用了正整数的一种二元集合,在此基础上建立了完全3-一致超图的边生成方法,进而构造超图Kn^3所有边的一种划分方法,根据超图Kn^3的圈的要求,建立超图的圈模型,进而对超图Kn^3的不同长度的圈的分解,超图Kn^3所有边分解时,需要知道这种二元集合计数问题,本文对其计数问题进行了研究．     

具有最小连通点对图的C-超图的染色讨论

主要讨论C-超图的染色与点的点对图的连通性之间的关系,证明了对任意给定的不小于3的正整数n,都存在上色数为n且具有最小连通点对图的3一致C-超图.     

关于3部3一致超图的Ramsey数

利用Chernoff界给出完全3部3一致超图和3一致完全超图的Ramsey数r（Ka,r.n^（3）≥cn^2r＋1（log n）^-st。     

线性超图的边着色问题

设S是由边秩大于等于3的边导出的部分超图,q表示超图的边色数。本文给出了满足Δs=2,qs=3,这类线性无环超图边色数的上界。进一步得到了n个顶点的无环线性超图H,如果满足Δs≤3,qs≤3,则q(H)≤n。此外,还讨论了r阶射影平面的边色数q(H)=r2-r+1。     

参与者人数为9的一类连通超图存取结构的信息率

基于存取结构与连通超图之间的关系,给出了顶点数为9,秩为3,超边数为4和5的一共226种不同构的连通超图存取结构,进而估算了它们的最优信息率。本文首先证明了具有4条超边的一类超星可以用理想的秘密共享方案来实现,并证明了满足一定条件的顶点数为n(5≤n≤11),超边数为5且秩为3的连通超图其最优信息率的下界为2/3。运用超图的相关理论对其中的16种超图存取结构最优信息率的精确值进行了计算,对余下的210种超图存取结构进行了分类,并估算了这些超图存取结构最优信息率的界。     

超图圈偶边着色

本文根据N.Alon给出的一定范围内的圈偶边着色定义及色数定义,将其向超图上推广,得到了超图的最大偶边着色数。     

最少边数的n阶3-点连通简单图及其构造

从图的度数列入手,采用一种特殊的构造方法,不仅得到了3-点连通简单图的最少边数c(G)的值,还得到了图的边数最少时的连通简单图.     

无三角形3-正则图的几个参数的界

图G的一条边称为割边是指删去该边后,使得余下的图的连通分支数增加。图G中的一个两两不相邻的边子集称为图G的一个匹配。图G的一个最大匹配的边数称为图G的匹配数。图G中的一个与G的每个团都有交的顶点子集称为G的一个团横贯集,图G中元素个数最少的团横贯集的顶点数称为G的团横贯数。本文针对n阶连通无三角形的3一正则图G-（V（G）,E（G））,首先给出了其割边数的一个上界（n—l0）／4;其次对它的匹配数得到了一个下界（11n-2）／24;再次对它的线图的团横贯数呈现了一个上界（13｜E（G）｜＋3）／36。同时刻画了达到这些界的极值图。     

关于图能量上界的注释

对一个简单连通图G V(,E)来说,其能量表示为图G V(,E)的邻接矩阵特征值的绝对值之和.在文献[1]中,Kinkar Ch.Das和Seyed A.Mojallal用定点个数、边数、团数以及顶点的最小度数给出了一个图能量的新上界.在计算验证中我们发现一点瑕疵,本文给予修正,并正确给出修正的图能量的上界.     

关于图的边添加和减少

用P（t，d）（或者C（t，d））表示从长为d的路（或者圈）通过添加t条边后得到的图的最小直径，Tp（p，d）（或者Tc（p，d））表示为了得到直径最多为p的图需要向长为d的路（或者圈）中添加的最少边数，f（t，d）表示从直径为d的图中删去t条边后得到的连通图的最大直径．我们给出了这些参数新的上下界．特别地，证明了Grigorescu[J．Graph Theory，2003，43（2）：299—303]猜想：Tc（3，d）=d-8，其中d≥12；并且部分地解决了Schoone等人[J．Graph Theory，1987，11（13）：409—427]的猜想：f（t，d）≤（t＋1）d-t＋1．     

平面图的强边染色的一个结果

如果图G的一个正常边染色的任意有公共邻边的两条边的染色不相同,则它是图G的一个强边染色。图G的强边染色所需要的最小颜色数称作图G的强边色数。本文利用差值转移方法证明了最大顶点度为偶数且不小于6的平面图,如果其不含有3圈,则其强边色数不超过5△2/4,特别地,本文证明了最大顶点度为4的平面图,如果其围长不小于5,则其强边色数不超过20。     

关于完全图的G—覆盖数的一些结果

给定无孤立点的简单图Ｇ,完全图Ｋ的Ｇ－覆盖定义为一个序偶（Ｖ,Ｆ）,其中Ｖ为Ｋ_ｖ的顶点集,Ｆ为Ｋ_v的一族子图,使得Ｆ中每一个子图都与Ｇ同构且Ｋ_v的每一条边至少出现在Ｆ的一个子图之中．完全图Ｋ_v的Ｇ－覆盖中所含的最少的子图个数称为它的Ｇ－覆盖数,记作（ν,Ｃ）．本文对五个顶点,五条边的４个图Ｇ,完全确定了Ｃ（ν,Ｇ）值．     

图的全本征数的一个新上界

Cockayne,Dawes和Hedetniemi 证明了对于至少有三个点的连通图G,G的阶数P和G的全本征数γ_t(G)满足关系式γ_t(G)≤2p/3p。本文进一步研究了图G的全本征数。对于一个全本征数不低于3的连通图G,若G的最小度δ(G)不低于3且不超过P-4,则G的全本征数γ_t(G)不超过数x的整数部分,其中,x=2P/3-2δ(G)/3 4/3     

整饰因子为6的波分多路圈同步光纤网络的设备最少化

在波分多路技术的无向圈光网络中 ,通讯流的整饰就是要将多个低速率的信号压缩为一个波长下的高速率信号流 .整饰方式的选择决定着光网络中用于光电转换的多路器的使用个数 .选择适当的整饰方式使多路器的使用数达到最少等价于一个图设计问题 ,即 :寻找 n(网络结点数 )个点的完全图 (Kn)的一个边划分 ,使之分为一些有不多于 C条边的子图 ,并使这些子图的顶点个数的和达到最小 .对 C=5 ,这个问题已得到解决 .本文我们给出当 C=6,n≡ 1 (mod 3) (n≠ 1 9)时 ,使得光网络中使用多路器达到最少 ,同时所使用的波长数也达到最少的整饰方法