Symm积分方程的快速Fourier配置法

采用快速Fourier配置法求解Symm积分方程.首先,根据配置法求解Symm积分方程离散化得到稠密矩阵.其次,提出相应的矩阵截断策略,将稠密矩阵压缩成稀疏矩阵.最后,求解方程组得到近似解珘un.在保持收敛阶的前提下,大大减少了计算量.     

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法.算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性.     

弱奇异积分算子特征值问题的无网格配置法

该文讨论奇异积分算子特征值的无网格算法.首先介绍了移动最小二乘法逼近(MLS)方法,然后介绍特征值问题的基础知识,最后,结合最小二乘逼近的方法和求解特征值的理论知识,给出求解特征值问题的两种算法形式,并对算法求得的特征值进行收敛性分析.     

用二次分形插值构造一类正交多尺度分析

给出了利用二次分形插值函数构造一类连续、紧支撑和正交的多小波尺度函数的方法.不同于用仿射分形插值函数建立的正交小波, 尺度函数具有可微性,可用来建立微分方程的数值方案.     

第一类不适定积分方程的快速多尺度Petrov-Galerkin算法

主要讨论第一类不适定积分方程的一种多尺度快速算法.将半双正交的多尺度基底的Petrov-Galerkin方法应用于求解Tikhonov正则化所得的方程.在此基础上给出一种矩阵截断策略,证明了应用该策略所得的系数矩阵的计算复杂度,发现可以大减少计算量,进而给出一种先验参数选取策略,证明了所得的正则化近似解可以达到最优收敛阶.最后,数值算例说明了结果的有效性.     

弱奇异紧积分算子多投影谱逼近

讨论具有弱奇异核函数的紧积分算子的特征值问题的多投影算法.该算法可以获得谱逼近高阶误差估计.经证明,特征值误差可达到h2α＋r,谱空间误差为hα＋r,迭代特征向量误差为h2α＋r,充分体现了算法的超收敛性.     

研究生“矩阵分析”课程教学的思考与探索

研究生课程教学改革是目前研究生教育改革的关键环节.该文主要针对研究生的一门基础理论课＂矩阵分析＂的课程教学,分析了教学实际中存在的问题,并就教学过程中科研能力的培养、强化实践环节的教学以及灵活的考察机制等方面,对该课程教学进行了一些探讨.     

紧积分算子多项式多投影谱逼近

讨论紧积分算子的多项式多投影算法的超收敛性．首先给出算法的一般理论框架．其次分别将算法应用到Galerkin情形和配置法情形，并证明当核函数具有一定光滑性时，算法求出的特征值和谱空间具有超收敛性，体现出算法的优越性．     

具有最佳收敛性的积分方程全离散Petrov-Galerkin快速算法

对第二类奇异积分方程提出新的全离散Petrov-Galerkin快速算法,通过调整截断参数,使得算法收敛性达到最优的同时,计算复杂度仍然保持几乎最优,条件数有界.     

具有最佳收敛性的积分方程小波配置算法

通过调整截断参数,构造具有弱奇异核或者奇异核的第二类积分方程小波快速算法,并证明算法具有最佳收敛阶,同时,复杂度仍保持几乎最佳.