一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用

利用一阶全微分形式不变性和多元函数全微分的四则运算法则，得到了求多元复合函数高阶偏导数的新方法。     

一阶全微分形式不变性的一则应用

讨论了利用一阶全微分形式不变性求由方程组所确定的隐函数的偏导数的方法.     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数。但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数。此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法。     

微积分形式不变性公式在教学中的应用

首先提出微积分形式不变性公式的概念,给出位置"符号"解题方法,再分别介绍形式不变性公式在等价无穷小、微商、积分和函数表达结构中巧妙的解题技巧.     

线性椭圆组的具有斜微商的Carleman型边值问题

线性椭圆组的具有斜微商的Ｃａｒｌｅｍａｎ型边值问题李子植（河北大学保定市０７１００２）本文将不使用惯用的引进向量函数，把含有斜微商的边界条件化为不含斜微商的矩阵形式，研究椭圆组具有斜微商边值问题的方法，而对更一般的一阶线性椭圆组，在一定条件下利用相应...     

广义解析函数的RD^2H复合边值问题

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程的边界条件中含有二阶微商的ＲＤ＾２Ｈ复合边值问题，利用消去法将其化为等价的广义解析向量的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，并利用奇异积分方程的理论给出了问题的可解性结果。     

分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。     

热力学偏微商的直接推证法

提出了热力学函数一阶偏微商的直接推证法。利用这种方法,很容易将难测量的热力学偏微商用易测物理量系统地表示,其思路简单明了,易于掌握。     

分段函数分段点处可导性的讨论

分段函数是高等数学中一种重要的函数,该文讨论了分段函数分段点处的可导性,并给出了求分段函数分段点处导数的几种方法.     

亚纯函数的唯一性定理

本文得到几个关于亚纯函数唯一性的结果,如果两个亚纯函数以及它们的k阶导数取一些复数的值点集合相同。     

一阶线性椭圆型偏微分方程组的R-H-DH-D2H复合边值问题

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶偏导数的R-H-DH-D^2H复合边值问题，利用消去法将该问题化为等价的广义解析向量的Hilbert边值问题，并利用奇异积分方程组理论给出了问题的可解性条件．     

非线性脉冲微分系统关于两个测度稳定性的新结果

运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数的导数的控制函数加以限制,得到了非线性脉冲微分系统稳定性的充分条件。     

亚纯函数分担值理论的回顾与展望

亚纯函数的值分布问题吸引了许多函数论工作者，１９７７年前近半个世纪来的值分布论的主要成果大多体现在杨乐的专著《值分布论及其新研究》中，而这十多年来，广大函数论工作者利用各种数学工具，从各方面继续对此进行了研究，取得了丰硕的成果。本文仅从亚纯函数与其导数、特征函数、亏量、小函数四方面入手，对两个函数分担值理论的研究予以回顾和展望。     

t分布概率密度的分析

f分布是数理统计中应用广泛的3个重要分布之一,大多数教材没有或仅用直接法推导其概率密度,本文采用变换法推导,简化了运算过程,降低了计算难度．     

力学模型传递函数的快捷求取

在把力学系统模型中的阻尼元件及质量块等效为弹性元件的基础上 ,提供了一种不经列写微分方程而直接画出系统的方块图或信号流图 ,并进而求出系统传递函数的简捷方法     

一类时变时滞切换系统的稳定性

本文讨论了一类时变时滞切换系统的稳定性。首先,对系统进行了广义模型变化;然后,通过构造适当的Lyapunov函数,使用了积分不等式,并且引入一些自由权矩阵,得到了基于线性矩阵不等式的系统稳定性判据。文中对时变时滞的导数并不做要求。最后,通过仿真算例说明了所得到的结论在保守性上优于现存的结果。     

导数在解行列式问题上的应用

本文重点探讨用导数解有关行列式问题，就有关行列式问题的提出，视行列式是某个变量的函数，由函数的注导法则，求此函数（行列式）的导致．根据导数性质对不同问题进行分析．使计算由繁变简，这说明，导致是解有关行列式问题的一种方法．     

两点边值问题的小波-Galerkin 方法研究

利用Daubechies正交小波函数的性质，通过修改边界上的小波函数，得到满足边界条件的有限区域上的小波基，由此可以通过小波-Galerkin方法求解两点边值问题，最后给出算例，分析结果后表明此方法是有效的。