一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性,证明了该系统所有正半轨都是正向有界的,从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论,之前较多结果都可由本研究结果推出.     

基于GARCH模型和BP神经网络模型的股票价格预测实证分析

采用GARCH模型和BP神经网络模型,利用上海A股30支股票(6类,每类各5支)2015年6月29日至2017年6月30日的日收盘价,分别进行短期(2017年7月3日至7日)、中期(2017年8月14日至18日)和长期(2017年9月25日至29日)预测.结果表明:在短期预测中,无论是否考虑当日价格波动对预测结果的影响,2个模型的每日与一周总体预测效果的差异均不具有统计学意义(P 0.05);在中期预测中,无论是否考虑当日价格波动对预测结果的影响,BP神经网络模型的每日与一周总体预测效果均优于GARCH模型,且总体差异具有高度统计学意义(P 0.01),不考虑当日价格波动时每日预测效果的差异具有统计学意义(0.01 P 0.05),考虑价格波动时每日预测中有3日预测效果的差异不具有统计学意义(P 0.05),有2日预测效果的差异具有统计学意义(0.01 P 0.05);在长期预测中,无论是否考虑当日价格波动对预测结果的影响,BP神经网络模型的每日与一周总体预测效果均优于GARCH模型,且总体差异具有高度统计学意义(P 0.01),每日预测效果的差异不具有统计学意义(P 0.05);随着预测周期的延后,预测误差逐渐增大.     

三角形外接椭圆的面积极值问题

利用数学分析的知识研究了以下问题：任意给定一个三角形A0B0C0,在它的外接椭圆中,面积最小的是哪一个,其面积为多少？本研究利用牛顿法求出了这个问题的数值解．     

两种群随机模型的两种解法

考虑一个具体的关于两个竞争种群的模型,理论推导出两种群的种群期望的微分方程组.利用微分方程法和随机模拟法得到10,20,40 a后两种群的数量概率,分析并比较了微分方程法和随机模拟法得到的稳定性结果与确定性模型中的稳定性结果.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

十字微结构对羰基铁橡胶吸波贴片吸波性能的影响

设计和制作了一种基于十字微结构的吸波体,基本单元由十字微结构、羰基铁吸波贴片以及金属背板组成。采用基于时域有限积分法,仿真了十字微结构的结构参数对吸波贴片吸波性能的影响。仿真结果表明,保持吸波体总厚度2.5 mm不变的情况下,当吸波体单元尺寸p=20 mm、十字臂长L=6 mm、十字臂宽w=2 mm时,吸收峰最低值能达到-40 d B,~(-1)0d B以下吸收带宽从5.8~9.3 GHz移动到4.27~8.06 GHz;当吸波体单元尺寸p=20 mm、十字臂长L=9 mm、十字臂宽w=2mm时,吸波带宽最宽,~(-1)0 d B以下吸收带宽从5.8~9.3 GHz移动到3.5~8.5 GHz。十字微结构结构参数的改变极大地拓展了吸波贴片的吸波带宽,降低了共振频率的反射率。根据仿真结果,制备了样品并测试,测试结果与仿真结果一致。     

旋转搅拌中流体液面的数学解

利用数学分析的知识研究以下问题：一底面半径为R的圆柱形搅拌机内盛有牛顿流体，静止时流体的深度h足够大，且流体不会外溢．在位于对称轴上的半径为r的扇叶搅拌下，对称轴附近的流体绕着它以恒定角速度ω匀速转动，考虑此时液面的形状是怎样的．本研究给出了这个问题的精确解．     

气候与环境的数学关系

借助天文学知识和常微分方程理论建立数学模型，反映地表温度与地面接受太阳的短波辐射强度、地面向外放射能量的系数、地表比热系数和远离地面的高空大气温度之间的内在联系，研究了环境对气候和温度滞后现象的影响，得到3个结论：（1）地表温度函数正向Liapunov渐近稳定，即地球具有自我调节地表温度的能力；（2）地面向外放射能量的系数与地表环境几乎无关；（3）某地的比热系数越大，则地表温度与太阳短波辐射强度之间的滞后量越大，地表温度变化越小，环境越舒适．最后根据国家气象局提供的连续5年（1996～2000年）的具体气象资料，分析了北京、武汉、石家庄、大连、桂林、酒泉、敦煌和吐鲁番等8个地区（其中北京、大连和酒泉纬度接近但地理环境明显不同）的日平均温度变化情况，所得结果与模型分析一致，验证了模型的合理性和实用性．     

关于广告策略的数学模型

通过建立数学模型研究了广告最佳时机和最佳力度问题．通过建立两个基本数学模型（无广告状态模型和广告状态模型），从数学角度论证了两个广告学中的重要结论：（1）在广告力度和时间长度相对固定的前提下，在产品上市初期越早作广告，越有利于厂家尽早占领市场，对商家越有利；（2）在广告资金投入相对固定的前提下，缩短广告时间以加大广告力度将有利于厂家尽早占领市场，对商家最有利．     

超材料技术的研究进展

超材料作为近年来研究热门之一,其所拥有的奇异特性具有非常大的应用前景.作为一种利用物体结构排列次序而使其产生特异性能的材料,其材质、结构形状以及结构尺寸直接决定了超材料的电磁特性.本文分析了超材料奇异的电磁特性和发展现状.