求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法：Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.     

一类具有功能性反应的三种群食物链系统的稳定性

建立了具功能性反应的三种群食物链系统的模型,该系统是一个食饵种群被第一类捕食者种群捕食,而第二类捕食者种群仅捕食第一类捕食者种群.当给定参数满足一定条件下,应用微分方程理论和构造Liapunov函数的方法,讨论了平衡点的存在性,证明了平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.     

有毒物影响的阶段结构捕食模型的稳定性

建立了有毒物影响的阶段结构捕食模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该模型解的非负性和平衡点的局部渐近稳定性,获得了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.揭示了当食饵种群增长率和捕食者种群增长率均足够大时,模型中两种群将持续生存.     

一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性理论,当给定参数满足一定条件下,讨论了该系统平衡点的稳定性态.运用Dulac函数法,得到了系统不存在闭轨的充分条件.运用Poincare-Bendixson环域定理,证明了极限环的存在性.运用张芷芬惟一性定理,证明了极限环的惟一性.     

具无穷时滞的两种群互惠扩散模型的稳定性

研究具无穷时滞的两种群互惠扩散偏微分方程模型,用线性化和谱分析的方法讨论系统的局部稳定性,用上下解方法讨论系统在正平衡点处的全局渐近稳定性.     

环境污染下具有阶段结构和密度制约的两种群模型稳定性分析

利用微分方程的稳定性理论及种群动力学理论,研究环境污染下具有阶段结构和密度制约的捕食-食饵模型的全局稳定性,得到了非负平衡点存在的充要条件.借助李雅普诺夫函数证明模型正平衡点的全局稳定性,并从生物学的角度加以解释.     

一类非自治两种群浮游生物相克模型的持久性和全局吸引性

Bandyopadhyay提出并研究了一类两种群浮游生物相克模型,然而其有关系统正平衡点全局渐近稳定性的证明是不严密的,所得的结果不合常理.本文研究了Bandyopadhyay所提系统的非自治情形.首先利用微分方程比较原理得到了一组保证该系统持久的充分性条件,然后通过构造适当的Lyapunov函数得到了保证系统正解全局吸引的充分性条件.所得结果补充和完善了前人的工作.     

一类具反馈控制两种群互惠系统的定性分析

研究一类具反馈控制的两种群互惠系统,运用常微分方程的平衡点理论,探讨该系统在平衡点处的稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数,得到相应系统在正平衡点处全局稳定的充分条件.最后通过数值模拟说明所得结果的正确性.     

两种群竞争系统的稳定性及其数值仿真

对两种群竞争系统的Volterra prey-predator模型,利用微分方程的稳定性理论对模型的平衡点的稳定性进行了研究、分析了相轨线的特征、在给定几组参数值和初值下,利用Matlab软件对模型进行了数值仿真并给出图形结果.结果表明:模型存在着一个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点,系统呈周期性变化,在初值附近波动,存在着一条闭轨线.     

带收获和自食的两种群竞争系统的全局渐近稳定性

文献[1]提出了一个带收获和自食的两种群竞争系统,讨论了该模型解的存在条件和正性，得到了一个正平衡点局部渐近稳定的充分条件,本文讨论了该平衡点的全局渐近稳定性和对成年种群的最优收获量.     

一类多种天敌种群和害虫种群相互作用的稳定性

本文论述两种天敌种群和两种害虫种群的数学模型的正平衡点的稳定性,并把结果推广到n种天敌种群和n种害虫种群的情形。     

双水平井超稠油SAGD循环预热启动优化研究

蒸汽辅助重力泄油是开发超稠油的一项前沿技术,其启动技术主要有蒸汽吞吐预热启动和循环预热启动。相对于蒸汽吞吐,注蒸汽循环预热启动吸汽加热均匀,启动平稳,但是配套循环预热管柱结构复杂,预热参数优化困难,循环预热机理仍需进一步研究。运用离散化井筒模型,对双水平井SAGD启动的三个阶段循环预热、压差对流、转入SAGD进行了优化设计,得到了合理的循环预热注汽速度、注汽干度、注汽环空压力、注汽压差产生时机和压差大小,为下步SAGD先导试验的顺利实施提供了可靠的依据。     

共生类型下种群相互依存的数学模型

运用微分方程稳定性理论,建立了几种共生类型下种群相互依存的数学模型,分析了各个模型中的平衡点及其稳定性条件,并在此基础上讨论了两个种群在时间足够长以后的变化趋势。     

一类疾病额外死亡率存在的传染病模型

对一类疾病额外死亡率存在的两种群相互竞争的非自治Ｓ（易感者）－Ⅰ（染病者）－Ｓ（易感者）传染病模型进行了研究。发现了无疾病额外死亡率存在两种群持续生存的条件下，若引入疾病额外死亡率，则两种群可能依然持续生存，也可能一种群持续生存，另一种群绝灭。但是，两种群不可能同时绝灭，并且在两种群共存的情况下，讨论了周期解的存在性与全局渐近稳定性。     

高校毕业生就业率的一个微分方程定量模型

通过对高校毕业生人数,招生人数和就业率的实际数据调查,计算确定了已有文献中关于高校毕业生就业率的一个微分方程定性模型中的参数,得到了相应的微分方程定量模型;将定量模型应用于3种情况,分别得出关于就业率和招生规模的结论.     

关于两种生态学种群相互作用的建模方法的比较和应用

对在生态学中常用到的关于两种群相互作用的模型的建立方法作了一些讨论和比较，并归纳了一些关于此类模型的结果。     

利用节流装置噪音测量两相流流量的理论模型

两相流流过节流装置时产生的差压测量噪音是人们熟知的现象。这一噪音是由于相浓度在空间的随机分布所引起的。当流动遇有阻挡体（例如孔板）造成扰动时，噪音的临度将进一步增强。假设分散相浓度分布的方差正比于其平均相浓度，在不考虑阻挡体扰动的条件下，应用两相流分离流理论模型论证了节流装置差压方根噪音的方差近似正比于分散相流量。进而推导出利用噪音测量两相流流量的理论模型。这一论证预示了可以根据简单的理论模型用单一节流装置实现两相流流量的测量。     

具有非线性传染率和易感者类具有Smith增长的SI传染病模型

研究了一种具有非线性传染率且易感者类具有Sm ith增长的的传染病模型。以往的具有非线性传染率的传染病模型相比,这种模型引入了种群动力,也就是种群的总数不再为常数且种群的增长规律满足方程dxdt=rx(K-x)K Dx。因此,该类模型更精确的描述了传染病传播的规律。讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件。进一步得出了在某些参数范围内会出现Hopf分支现象,并对上述模型进行了生物学讨论。     

带有扩散的两种群时滞生态模型的振动性

对用偏泛函微分方程组所描述的密度分布非均匀的两种群相互作用生态模型进行了讨论 .通过利用时滞泛函微分不等式 ,研究了时滞生态模型的振动性 ,得到了其解关于正平衡态振动的简捷的充分判据 .     

两大部类再生产数学模型研究

本文根据马克思的社会再生产理论建立了由物质平衡方程和价值平衡方程组成的数学模型,文中对该模型的性质进行了初步分析。