生态环境受污染的单种群持续生存的研究

利用微分方程的定性与稳定性理论以及种群动力学理论建立了在污染环境中单种群的数学模型.利用Dulac函数方法推断了模型在地方病平衡点的全局稳定性充分条件,并从生态学的角度对模型进行了生物解释。     

具有阶段结构的捕食——食饵模型

构造了一个具有阶段结构的捕食-食饵模型,并研究了庇护所效应对于该系统平衡点的稳定性、平衡密度及其种群长期续存的影响.结果表明庇护所效应不仅能够增加猎物种群的密度,并且在一定条件下也能增加捕食者种群的平衡密度,还会增加系统的稳定性.     

种群可持续增长区稳定性分析

从生态系统稳定性角度,分析了生态学中关于种群可持续增长区的研究结果和问题.运用耗散结构理论建立了生态系统的局部稳定性模型和整体稳定性模型,并据此解决了生态学中关于种群可持续增长区的遗留问题.     

关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

基于Levins模型的研究基础上,大量研究者对“集合种群”稳定性方面的问题进行了探讨,但是之前的大多数研究都局限于确定性Levins模型,或者只是单纯地在系统中加入理想的白噪声.本文根据经典的存在生境破坏的集合种群模型,分析了具有相同关联时间的色关联高斯色噪声对集合种群稳定性的影响,根据统一色噪声近似的方法,推导出集合种群模型的近似福克－普朗克方程(AFPE),在稳态情况下,得到系统稳态概率分布函数(SPDF)的解析解.应用最速下降法,得到系统的平均灭绝时间(MFPT)的解析表达式.对计算结果进行数值分析,最终的图像分析表明：(1)加性噪声强度D的增加导致Levins模型中集合种群稳定性被弱化,而乘性噪声强度Q的增加对Levins模型中集合种群的稳定性会产生不利影响;(2)τ的增加使集合种群的稳定性得到强化;(3)噪声正关联时(0<λ<1),|λ|的增大会增加集合种群的稳定性;而负关联时(－1<λ<0),|λ|的增大却会使集合种群的稳定性弱化;(4)平均灭绝时间T(xs→x0)是Q的减函数,Q的增加会促使集合种群平均灭绝时间减小;(5)T(xs→x0)是τ的单调增函数,τ的增加延缓集合种群的灭绝.     

异质种群的稳定缀块分布

通过模型模拟了呈一般缀块分布的单种种群的时空动态,讨论了种群空间分布的稳定性及稳定缀块分布与种群在缀块间迁移率和子种群增长率之间的关系,并由此提出了促进全局种群增长的措施。     

一类具有功能性反应的三种群食物链系统的稳定性

建立了具功能性反应的三种群食物链系统的模型,该系统是一个食饵种群被第一类捕食者种群捕食,而第二类捕食者种群仅捕食第一类捕食者种群.当给定参数满足一定条件下,应用微分方程理论和构造Liapunov函数的方法,讨论了平衡点的存在性,证明了平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.     

具有阶段结构和时滞的幼年染病单种群模型研究

研究了一个具有阶段结构和时滞的幼年染病单种群模型.通过常微分方程的特征根法,借助几何图形分析了3个平衡点的存在性,得到了它们局部稳定的充要条件.并且在推论中找到了参数τ影响平衡点稳定性的阈值,得到了当参数τ在不同区间取值时对应的平衡点的稳定性,并通过例题验证了定理的结论.最后,对于所得的数学结果给出了生物意义下的解释:若时滞较大,即种群的成熟期较长,则种群走向绝灭;若时滞较小,即种群的成熟期较短,则种群可以持续生存.     

一类三种群食物链扩散模型的稳定性

分析了一类由一个食饵种群、一个低级捕食者种群和一个高级捕食者种群组成的三种群食物链扩散模型.利用极值原理和Young不等式得出了解在齐次Neumann边界条件下存在唯一性和一致有界性,并用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型正平衡点的稳定性,分别得到了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定性定理.     

两种群都有收获率的HollingⅡ类模型的定性分析

在食饵种群具有常数收获率的生态系统的基础上，研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅡ类功能反应生态系统．其中食饵种群具有非线性密度制约，捕食者无密度制约．应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点，分析了中心焦点的阶数以及稳定性．结果发现，当给定参数满足一定条件时系统不存在极限环．最后根据细焦点的稳定性判断出极限环的存在性．     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

机枪相对稳定性理论及模型研究

讨论了对机枪射击稳定性概念的认识过程，将目前存在的射击稳定性观点归类为3种基本原理，即绝对稳定性原理，相对稳定性原理和动态稳定性原理。重点讨论了相对稳定性原理，建立了常用的2类相对稳定性原理的力学模型，分析和比较了它们保持武器射击稳定性的相关因素。最后，给出了相对稳定性原理在某新型武器中的应用示例。     

电力系统电压稳定与同步稳定

本文旨在分析电力系统临界电压稳定与同步稳定极限的内在关系，相对于电力系统的不同运行条件，文中对电压失稳域与同步失稳域进行了比较，此外，本文还对复杂电力系统中临界稳定与同步稳定极限的条件进行了探讨。     

四种算法稳定之间的关系

在变一误差估计下研究的算法稳定,是研究算法推广性能的一种方法。本文讨论重叠稳定,CV稳定,弱假设稳定以及均值稳定四种条件相对比较弱的算法稳定之间的关系。     

随机线性系统依概率稳定的若干等价条件

在系统分析与设计时，需要对系统的动态行为有所了解。为此，讨论了Ito^微分方程描述的线性随系统依概率稳定性问题。借助Cauchy矩阵，利用测度的单调性与连续性，得到了该类系统在概率意义下的稳定性，包括稳定、一致稳定、渐近稳定和全局稳定的若干充要条件，这些条件只与Cauchy矩阵的有界性和吸引性有关。     

金融稳定目标与货币政策框架演进

＂杰克逊霍尔共识＂基于价格稳定与金融稳定的一致性,以通货膨胀目标制定货币政策框架强调价格稳定的重要性。然而低通货膨胀与资产价格大幅波动并存,使得人们不断反思价格稳定与金融稳定之间的权衡性,因而较晚成立的欧洲央行,以＂双支柱战略＂货币政策框架尝试关注金融稳定。而此次金融危机的教训表明,央行应该更加积极主动地关注金融稳定目标,因而构建基于宏观审慎的货币政策框架,以同时实现价格稳定和金融稳定是其未来演进的方向。     

黏土条件下隧道稳定率分析

 隧道稳定是岩土工程领域一个重要问题。分析了岩土工程中常用来评价稳定性的安全系数,引出了隧道稳定率的概念;给出了几种不同情况下隧道稳定率的表述形式,即不考虑土重影响时的稳定率,考虑土重影响时的稳定率和隧道支撑力的稳定形式;以Davis 提出的一个变量隧道垮落模型为例,构建块体速度场和受力分布图,根据功能原理,推导了基于一个变量的单圆形隧道稳定率。根据现场实测数据,得出现场稳定率;根据分析计算,得出理论稳定率。针对3种不同形式的稳定率进行了分析,当现场稳定率的值大于理论值时,隧道已垮落;当现场稳定率的值等于理论值时,隧道处于临界垮落状态;当现场稳定率的值小于理论值时,隧道处于稳定状态;由此,可根据不同情况,利用不同形式的稳定率表达式评价隧道是否稳定。     

部分变元的强稳定性研究

运用Liapunov直接法研究了微分系统中部分变元的强稳定性、强渐近稳定性及在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性。     

线性系统稳定性的一种表达形式

Hurwitz稳定判据是经典控制理论中判定系统稳定性的代数判据.Nyqui st判据是频域中判断系统稳定性的判据.给出经典控制理论中线性系统稳定性的另外一种表达形式,并说明Nyquist判据和Hurwitz判据之间的联系.     

线性I随机系统部分变元的强稳定性

运用随机线性系统的柯西矩阵及其截断矩阵 ,通过引进随机线性系统左截柯西矩阵和右截柯西矩阵 ,讨论了线性It^o随机系统部分变元的几乎必然强稳定性 ,得出了该系统只依赖于左截柯西矩阵的有界性和右截柯西矩阵的渐近性的各种a .s强稳定性 ,包括强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定及强指数稳定之间的等价条件 ,推广了已有文献的结果     

随机多智能体系统一致增益问题分析

在随机多智能体系统一致增益函数为一常数函数不满足鲁棒性条件下,把现有文献中一致稳定性鲁棒性增益条件加以拓展,得到了保证系统趋于一致稳定性的新条件,分析了随机多智能体系统一致稳定性问题.运用代数图理论和随机稳定性理论,把随机多智能体系统的一致稳定性问题通过系统变换转化为闭环随机多智能体系统状态差为变量的随机微分方程的稳定性问题;然后运用随机稳定性系统理论来分析闭环随机多智能体系统状态差系统是一致稳定的,从而得到了随机多智能体系统一致稳定性的条件.最后通过实例来验证所提系统的可行性和有效性.