二维非线性Schr(o)dinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schrdinger方程:i(eu)/(et)=-Δu-λ|u|2u-(1 iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α＞0时相应的平衡解是不稳定的; 当α＜0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

无粘性Burgers方程黎曼问题光滑近似解的高阶衰减估计

通过运用特征线法，引入一些非线性函数变换，讨论了无粘性Burgers方程如下柯西问题{w1＋wwx=0，w（x，0）=w0（x）=1/2（w＋＋w-）＋w~Kq∫0^4xdy/（1＋y^2）^q，解的L^p衰减估计，并给出了w（x，t）的高阶L^p衰减估计的证明．[编者按]     

Jin-Xin模型初边值问题整体光滑解的存在性

运用特征线法和一阶拟线性双曲系统极大值原理,在松弛时间ε充分小的条件下,对初值不做任何小性假设,得到解的先验估计,证明了Jin-Xin模型初边值问题整体光滑解的存在性.     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

二维非线性Schrdinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schro。dinger方程:iut=-Δu-λu2u-(1+iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α>0时相应的平衡解是不稳定的;当α<0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法：Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.     

当前我国工科高等数学教学改革的设想

在当前我国高等教育大众化的形势下，针对高等院校工科高等数学教育在教材，教学，教师三个方面存在的问题进行讨论，提出几点改革的设想。     

Bogdanov-Takens系统的奇点分类

讨论了Bogdanov-Takens系统在全平面上的奇点分类,通过引入Poincare变换得到:当λ1＞0时,无穷远奇点(1,-1,0)和(0,1,0)是系统的鞍点;运用后继函数法得出结论:当λ1＜0,λ2＜√-λ1时,奇点(-√一λ1,0)为系统的一阶不稳定细焦点.     

Born-Infeld方程解的表示

通过构造黎曼不变量,引入一些非线性变换和运用特征线法,给出了Born-Infeld方程一般解的显式表示.     

带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程弱解的唯一性

通过运用Gronwall不等式,在Lagrangian坐标系下,证明了带真空和外力的可压缩Navier-Stokes方程初边值问题弱解的唯一性.