二阶抛物方程的高精度差分格式

利用广义差分法构造二阶抛物方程的广义差分格式,讨论它的相容性、稳定性和收敛性．对经典差分格式、紧致差分格式、广义差分格式进行比较,并用数值例子验证理论结果     

广义差分法一次元格式的L^2—估计

讨论了一维和二维区域上二阶椭圆型微分方程，其边值问题广义差分法一次元格式的解按Ｌ＾２－范数的收敛阶，就重心对偶部分的情形得到了最佳阶误差估计，进一步易得最大模估计，从而得到广义差分解的一致收敛性，所得结果也适用于某些二维区域外心对偶剖分的情形。     

两类发展方程广义差分法的误差估计

讨论二维区域上两类数学物理方程一次元格式的广义差分法。关于双曲型积分微分方程和Sobolev方程,证明了最优H1,L2和最大模误差估计,其收敛阶与线性有限元方法一致。此外,还获得了近似解的超收敛结果。     

广义差分法一次元格式的L~2－估计

讨论了一维和二维区域上二阶椭圆型微分方程，其边值问题广义差分法一次元格式的解按Ｌ~２－范数的收敛阶，就重心对偶剖分的情形得到了最佳阶误差估计。进一步易得最大模估计，从而得到广义差分解的一致收敛性。所得结果也适用于某些二维区域外心对偶剖分的情形。     

广义差分法及其应用

综合报道了关于广义差分法的研究。简要概述了作者及国内同行近十几年来在广义差分法方面的主要成果，包括了椭圆、双曲和抛物方程广义差分格式的构造，误差的Ｓｏｂｏｌｅｖ模估计和超收敛性，以及广义差分法在电磁场、计算流体等领域的应用。     

一维抛物方程三次元广义差分法的L^2估计

考虑一维抛物方程的三次元半离散和全离散广义差分格式，得到最优阶Ｌ＾２估计和Ｈ＾１超收敛。结果完善了广义差分法的理论。     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

Zienkiewicz元广义差分格式及应用

以Ｐｏｉｓｓｏｎ方程为模型，导出基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ元的广义差分格式，给出误差估计和数值试验．作为应用，给出自由水面势流的双点迭代广义差分算法和二维浮体振荡的相似单元广义差分算法．     

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.     

常微分方程初值问题的几个2-正则算法

利用指数函数e^x的几种形式对称的逼近式,构造了求解微分方程初值问题的几种数值方法,并证明了这几种数值方法为2-正则算法或在某种条件下为2-正则算法。     

分光光度法测定加氢裂化原料油中铁的含量

采用邻菲罗啉比色法和硫氰酸根比色法对加氢裂化原料油中的铁含量进行了测定,并将其与电感耦合等离子体发射光谱法(ICP-AES)的测定结果进行了比较。对于邻菲罗啉比色法,Fe2 在0.06~2.00 m g/L遵守朗伯-比尔定律,线性回归方程为A=0.397 3c-0.001 5,R2=0.999 7;对于硫氰酸根比色法,Fe3 在0~8.00 m g/L遵守朗伯-比尔定律,线性回归方程为A=0.142 1c 0.007 6,R2=0.999 9。结果表明:两种测试方法操作简单,准确度高,精密度好,测定结果与ICP-AES的结果一致。     

Pareto分布的检验

给出了Pareto分布检验的图检验法、相关系数R^2检验法，通过随机模拟计算出了R^2检验分位数。进而讨论了R^2检验对常用非Pareto分布的功效。验证了该检验法的实用性。     

二维平面上一类非线性抛物方程的衰减性

主要利用Fourier分解方法讨论二维平面上一类非线性抛物方程弱解的时间衰减性,证明了其解在L2范数下的衰减速率为C(1 t) 12     

环状磷酰基硫脲的合成研究

采用2-异硫氰基-5，5-二甲基-2-氧代-1，3，2-二氧磷杂环己烷与不同的胺反应合成了13个新型的环状磷酰基硫脲衍生物，它们的结构经^1H NMR、IR和元素分析证实．     

三维空间的Stokes问题的混合有限元法

关于三维空间的Stokes问题,[1]中给出了四面体单元的一阶和二阶混合有限元法。本文将改进[1]的方法,以便减少自由度。     

R~3中的两个叶层结构的问题

本文证明R~3中不存在以圆为叶的C~21维叶层结构和以R~3为其极小集的C~21维叶层结构。     

R2上一类非线性抛物型方程的最优衰减率

利用Fourier分解方法讨论了R2上一类非线性抛物型方程解的最优衰减率,证明了其解在L2范数下的衰减速率为(1+t)-tln(1+t) (t＞0),并得到其解的衰减下界为(1+t)-(1)/(2).     

不同环境条件下粉煤灰吸附铅离子效率对比研究

以粉煤灰为吸附材料,利用硝酸铅试剂模拟含铅离子废水,探讨了吸附时间、pH、温度、投灰量、离子浓度5个因素对粉煤灰吸附铅离子效率的影响,并拟合出不同条件下的最佳吸附模型.单因素分析结果表明,当实验条件分别为吸附时间90min、pH=6.0、温度50℃、投灰量5.0g、离子浓度30mg/L时吸附效果最好,吸附效率均超过98%.吸附时间、pH值、投灰量3种影响因子所建立的粉煤灰吸附铅离子方程均以二次多项式表示为最佳,回归系数R~2均超过0.83,而温度和离子浓度所建立的方程中,前者以三次多项式精度最高,R~2可达0.86;后者则以对数形式拟合最好,R~2为0.93.实验中拟合粉煤灰吸附铅离子过程Langmuir模型的R~2比Freundich模型的R~2大0.602,所以其更适用于Langmuir单分子层吸附模型.     

日本沼虾体内RNA/DNA比值与其生长关系的研究

测定了白洋淀野生日本沼虾不同生长阶段的体长、体重以及肝胰腺和肌肉中RNA/DNA比值,通过回归分析拟合得到体重与体长、RNA/DNA比值与体长关系的数学方程.结果显示,体重与体长的关系可用幂方程(W=0.004 5L3.985 9,R2=0.98,P<0.01)来表示,而肝胰腺和肌肉中RNA/DNA比值与体长的关系则为指数式方程(RL=-0.225 3e0.74L,R2=0.968,P<0.01;RM=0.051 2e1.195 1L,R2=0.974,P<0.01),与体重关系为RL=1.592 4e0.821 5w(R2=0.969 9,P<0.01)和RM=1.198 9e1.330 5w(R2=0.981 3,P<0.01).RNA/DNA比值能较好指示日本沼虾的生长状况,为日本沼虾的生物学研究提供了重要的参考指标.