偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用     

NUMERICAL ANALYSIS OF HYDRODYNAMICS IN AIRLIFT LOOP REACTOR (IALR) ECOSYSTEM(I)——THE FIELDS OF FLOW,PRESSURE AND SHEAR STRESSES

气升内环流反应器是在生物工程中有较广泛应用、在环境工程中有重要应用前景的反应器．采用时间分裂法和有限元法对ＩＡＬＲ生态系统下降段的流体动力学Ｎ＿Ｓ方程进行求解,获得了发酵液为牛顿液体时,锥角θ＝｛７０°,７５°｝和Ｒｅ＝｛１００,２００｝情形下的二维速度场、压力场和剪切应力场．结果表明锥结构对ＩＡＬＲ的性能有重要影响．     

拟协调元列式

为了便于构造拟协调元模型和推导其单元刚度矩阵．本文给出拟协调元的一般列式．并附有用于薄扳弯曲分析的常弯矩六参数三角元、常弯矩九参数三角元、线性弯矩十二参数三角元的单元刚度矩阵的显式，这些对于薄板弯曲分析的应用是十分方便的．本文最后给出了若干数值算例。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

靠近边缘的洞孔的应力集中问题

当洞孔靠近边缘时,必须考虑边缘对于应力集中的影响。例如坝内埋设的输水孔钢管离 坝面较近时以及宽缝动坟的输水孔情况,随洞,铆孔等都属于此类问题。木文提出了解决这 一问题的方法,并具体计算了一个狭条附有一个圆孔的例题。     

等参拟协调元

本文提出一种建立等参元的新方法一等参拟协调元方法。它可以概括等参元中的协调元和非协调元，尤其是避免了非协调元可能出现的错误。单元的构造简单、灵活，并保持了某些非协调元精度高的优点。 本文按拟协调元方法推出了弹性平面问题中的二种新型四边形拟协调等参。Ｑｅ５，Ｑｅ６，并且用数值结果与已有的四边形等参元Ｑ４，Ｑ６，ＱＭ６，ＱＰ６的结果作了比较，还进一步推出了这两个单元的单元函数。     

有限元分析的若干基本问题

我们曾经把解决微分方程边值问题的差分法和有限元法统一地都看成是对微分算子离散化的方法(简称离散算子),使它们之间彼此渗透,进行了一些分析和探讨;目的是为了探讨离散化方法的机理和误差以及探索新的方法和构造新的单元。本文中列举了这些原理和步骤,其中有些是已经见过的[1、2、3],但为了阅读方便,在这里加以系统地归纳,另外则有些是新的内容。 我们的目的是将微分算子离散为可供电子计算机进行代数运算的代数形式,后者称为离散算子;也就是把微分方程离散为代数方程组。实际上,差分格式就是一种离散算子;而有限元法最后得出的总(刚度)…     

有限元分析中的拟协调元

本文提出构造单元的一个新的基本方法──拟协调元方法． 拟协调元法从理论上概括了现有的“协调元”，“非协调元”和“杂交元”．克服了“协调元”构造上的困难，避免了“非协调元”可能出现的错误，给出在单元内构造场变量和在单元边界上插值的较确切的选择原则以及单元的秩的分析方法．这些都是目前有限元分析中遇到的一些基本问题。 拟协调元是建立在可靠的精度分析和误差估计基础上，因此，按拟协调元要求构造的单元都能保证收敛．并且方法十分简洁，运算量小，便于应用．     

附有加固边缘的洞孔应力集中问题

本文是为了解决坝体中输水孔钢管和混凝土联合作用时在输水孔附近的应力分析问题。文中提出了关于这一问题的理论分析方法,并附有例题。     

拟协调厚薄通用梁、板单元

本文应用拟协调元方法、构造了梁、板的厚薄通用单元．其中，六参数通用梁单元 ＱＣＢ－６和十五参数通用板单元 ＱＣＧＢＰ－１５，具有精度较高，计算量小，通用于两种板（梁）理论的特点，可以提供实际使用．通过八种梁单元的综合分析，讨论了试探函数的选择，对单元性态的影响，并认为，不管应用哪种方法去构造单元，试探函数的选择都是相当重要的问题，既要保证一定的插值精度，又要考虑到函数之间的匹配．本文还给出了数值算例．