一种改进的逆Broyden算法

对解非线性方程组Broyden方法和逆Broyden方法进行了改进,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代公式,并讨论了其收敛性,说明该算法是有效的.     

解非线性方程的一类新的迭代法

利用方程f(x)=0的同解方程eg(x)f(x)=0的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f(x)=0的一些新的迭代法.牛顿法和一些已知的迭代法是新的迭代法的特例.给出几个算例,通过和牛顿法公式计算结果的比较,说明了算法的有效性.     

逻辑方程和逻辑方程组的解法

首先给出了一类线性逻辑方程组的解法,然后通过主和取范式把F(x1,x2,…,xn)=1、F(x1,x2,…,xn)=0,F(x1,x2,…,xn)=G(x1,x2,…,xn)等类型的逻辑方程转化为线性逻辑方程组求解,最后给出了任意逻辑方程组的求解方法.     

函数方程的一种有效的近似解法—牛顿法

牛顿法,也称切线法,它的基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解.牛顿法应用范围较广,可解代数方程和超越方程,也可解非线性方程组,既可求方程实根,也可求复根;既可求单根,也能求重根.牛顿法程序简单,其在单根附近具有二阶敛速,因此是近似根精确化的一种相当有效的方法.     

非线性方程组在几类计算问题中的应用

非线性方程组讨论的问题为F(x)=0,其中,F∶Rn→Rm.该问题广泛应用于工程、管理和经济学领域.非线性方程数值求解的典型方法之一是牛顿法.由于实际问题中存在大量的非光滑方程问题,近年来非光滑方程、特别是半光滑方程吸引了广大研究者的关注,半光滑牛顿法及其各类应用研究取得了丰硕的成果.本研究基于笔者近段的部分研究工作,介绍了非线性方程在无约束非光滑凸优化、约束最优化、非线性互补、变分不等式、最优控制、二阶段随机规划、随机线性互补和球面上的设计等八个方面的应用.     

具有空间对照结构渐近解的构造(Ⅰ)

对具有快慢变量非线性方程组的边值问题(μ是小参数) (du)/(dx)=g(x,u,v,w) μ(dv)/(dx)=F(x,u,w) μ(dw)/(dx)=G(x,u,v) u(0,μ)=v(0,μ)=v(1,μ)=0 本文讨论了产生空间对照结构时的渐近解构造,“啪”型内部层解位置的确定及给出了渐近解的误差估计。     

非线性方程组的扰动牛顿方法

提出一种求解非线性方程组F(x)=0的扰动牛顿方法．该方法被证明具有超线性和二次收敛性．同时还给出该方法的一个全局版本．数值结果表明该方法是有效的．     

二阶微分方程组解的全局渐近稳定性

本文就一类具有四个非线性函数的二階方程组,讨论了若干有关全局稳定性问题,即考虑了方程组其中,fi(x),gi(y)为连续的非线性函数,fi(0)=gi(0)=0,i=1,2。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统{ii(t)+q(t)ǔ(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=ǔ(0)-eQ(T)ǔ(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设(A)及F1(t,x),F2(x)分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

一类极大平面图4-着色布尔方程组

对极大平面图的4-着色布尔方程组F1d1(x1,x2,…,xn)=1 F2d2(x1,x2,…,xn)=1……Fndn(x1,x2,…,xn)=1进行研究,得到了该布尔方程组的5条性质,并且给出了求极大平面图4-着色全部解的一个算法.     

求解非线性方程的抛物线迭代法的一种改进

利用方程f（x）=0的同解方程x2=φ（x）的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f（x）=0的抛物线迭代法的一种改进方法。给出几个算例,通过和抛物线迭代法计算结果的比较,说明了算法的有效性。     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

异步并行Newton迭代法的单调收敛性

文中讨论在多处理机系统上求解非线性方程组的异步并行Newton迭代法及其单调收敛性     

统一混沌系统在电力系统中的应用

电力系统中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题，牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感。文中研究了统一混沌系统的特性．运用Matlab 7．0软件计算了最大Lyapunov指数。以统一混沌模型产生牛顿迭代的初始点．提出了基于统一混沌的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法。电力系统求解实例表明该方法的正确性与有效性。     

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。     

NonlinearAsynchronousBlockIterativeMethod

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＢｌｏｃｋＩｔｅｒａｔｉｖｅＭｅｔｈｏｄ＊ＬｉＱｉｎｇｙａｎｇ（李庆扬），ＣａｏＹａｎｇ（曹阳），ＴｉａｎＺｈａｏｙｕｎ（田肇云）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ...     

非线性方程的五阶解法(英文)

目的构造一类新的解非线性方程的五阶解法。方法运用修正的牛顿迭代法。结果构造出五阶修正的迭代方法。结论与牛顿迭代方法和其他迭代方法相比,收敛阶数和计算效率均有提高。     

解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

一种15阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出非线性方程求根的一种迭代方法,该方法是一种牛顿迭代修正格式,证明了此迭代格式是15阶收敛到单根的。通过数值实验,把所给方法与牛顿迭代法以及其它几种牛顿迭代法的变形法进行了比较,试验数据表明,本文方法有较好的效果。