椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法

考虑如下一类边值问题~~     

一个将多项式因子分解的同时迭代法

本文给出了一个将多项式分解成较低次多项式之积的同时迭代法，它克服了以往那 些仅能将多项式分解成一次或二次因子之积的方法的局限性。本文讨论了其收用敛及收 敛速度，最后还给出一些具体计算中的技巧，并指出本文方法的一些特例。     

解超越方程的三点迭代法

本文提出了一个求超越方程ｆ（ｘ）＝０根的大范围收敛的迭代法。它使用ｆ（ｘ）的函数值而不需要计算它的导数值，从而解决了文（４）中提出的第三个问题。     

一类矩阵条件数的估计

本文对一类逆矩阵元素非负（或非正）的矩阵给出了估计条件数的一个方法，并且对 用差分法解调和方程及重调和方程边值问题的离散矩阵给出了估仟条件数的先验公式。     

82006 关于大范围收敛的平方根迭代法的一点注记

考虑如下的超越方程 f(x)=0,(1)其中f(z)是一个只含实零点的整函数,阶小于2,且当z为实变量时取实值。徐利治在Notices　Amer.Soc,20(1973),No 6,A-577,73T-B279中与 A.M.Osffowski在Solution of Equations and Systems of Equations(Acad,Press,1973)书中同时给出了求(1)根的大范围收敛迭代序列:序列(2)有个限制是:初值x0不能是(1)的根,即 f(x0)≠0.因此在求得一个根x后,需要选取正数a,然后从x±a开始迭代而求出下一个根。a的选择要根据f(z)的具体情况,本质上增加了人工处理的工作量,在实用上是不够方便的。为克服这个缺点,我们提出…     

求方程y″+Q(x)y=0解的零点的单侧逼近法

一、引言 众所周知,众多的特殊函数如贝塞尔函数、勒让德函数等都是二阶常微分方程 p0(x)Y″+p1(x)Y′+p2(x)Y=0(1)的解,实用上经常需要求它们的零点。因此,对于方程(1)的解,给出一个求零点的好方法是有意义的。本文的目的是给出一个求方程(1)的解的零点的单侧逼近叠代法,在单调非负的假定下,这个方法是大范围收敛的,其收敛速度是四阶的,而且在求得一个零点之后可继续叠代而得出下一个零点。从后面的数值例子可看出这个方法很简便而且有效。 指出一点,本文的方法与文[刘玉绅,单侧逼近方程解的叠代法,计算数学,1978年,第一期]以及[罗远诠,…     

孔口水流自由边值问题的一种数值解法

给出了一个将孔口水流自由边值问题变换为拟线性椭圆型方程固定边值问题的方法．得到的固定边值问题容易用差分法离散．用迭代法求解。数值例子表明这个方法是简单有效的．     

解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

渗流问题数值模拟计算的新方法

采用边界拟合坐标系，取渗流区域的边界为坐标线（二维问题）或坐标面（三维问题），用 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ法将不规则渗流域转变为规则域，从而在规则域上求解转变后的渗流方程．避免了在不规则域上划分单元及迭代运算中生成新网格的繁琐过程，尤其对三维有自由面的无压渗流问题，本方法具有精度高而工作量小等优点。     

一种建立非标准实数域的新方法

本文提出一个与Ａ·Ｒｏｂｉｎｓｏｎ不同的扩充实数域的新方法。该法是将非标准数定义成一个实数偶的无穷序列，并证明了全体非标准数构成一个有序数域。文中给出无穷大与无穷小的严格定义，并在此基础上解释了数学分析的一些基本概念。