标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

标准C*-代数间保持一类正元比较关系的映射

假设H是一个复Hilbert空间,AH是H上的一个标准C*-代数,AH+是AH中所有正元构成的集合.1977年,Cuntz引入了C*-代数中正元的比较关系.设A是一个C*-代数,任给A,B∈A+,若存在X∈A+,使得A=XBX*,则记A≤B.文章刻画了定义在AH+上的所有双边保持此关系的弱连续半线性满射.     

一类初等算子的范数

目的讨论B(H)上初等算子Δ(X)=AXB CX的范数。探求‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件和‖Δ‖的下界。方法以正规极大数值域这一复数域上的紧凸子集为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质推导。结果‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且WN(A*C)∩WN(B)≠。并求出‖Δ‖≥supλ∈WN(B)‖‖B‖A -λC‖。结论得到有关初等算子Δ范数上界的一个充要条件,找到了初等算子Δ范数的下界。并且得到初等算子范数的一些推论。     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

正常算子组的联合数值域及紧正常算子组

设H为Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)为H上交换算子组,定义W(A)={[(A_1x,x),…,(A_nx,x)]:x∈H‖x‖=}为A的联合数值域。一般W(A)不必是凸集。自70年代初Taylor联合谱提出以来,与之关系密切的联合数值域的研究,也取得不少进展。设A=(A_1,…,A_n)为交换正常算子组,T. Dash证明了其联合数值域凸。J. Bount等证明了此时(?)是C*(A)中态,但未能刻划W(A)。     

B(H)上保持*-拟积的双射

设B(H)是维数大于1的复Hilbert空间H上有界线性算子全体得到的代数.?A,B∈B(H),定义拟积A°B=A+B-AB.证明?是B(H)上的双射且满足?(A*°B)=?(A)*°?(B),?A,B∈B(H)的充要条件是当dim H≥3时,存在H上的酉算子或共轭酉算子U使得?(A)=UAU*,A∈B(H);当dim H=2时,存在H上的酉算子U使得?(A)=UA_τU*,A∈B(H),其中τ是C上的环自同构.设A=(a_(ij))∈M_2,则令A_τ=τ(a_(ij)).     

数值域的函数演算

目的主要刻画复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B都是单位算子的常数倍。方法利用解析函数的性质及算子分块的性质。结果与结论证明了对复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B∈B(H)和B的数值域W(B)上的非线性解析函数g,若对任意的单位向量x∈H,有(Ax,x)=g((Bx,x)),则A和B都是单位算子的常数倍。     

保持算子＋-乘积幂等性的映射

设H为复的无限维的完备的不定内积空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.令A是B(H)中到少包含单位I和一秩幂等元的非零数乘C*I1(H)的子集,且对任意的A∈A,Gcv{A,I}■A.如果对任意的A,B∈A,AB+为非零幂等元当且仅当Φ(A)Φ(B)+为非零幂等元,则称Φ为A上保持算子+-乘积幂等性的映射。A上保持算子+乘积幂等性映射的具体形式得到了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了A上保持算子*乘积幂等性的映射的具体形式.     

算子代数的闭双侧理想

设H是一个希氏空间,R(H)表示H上全体有界线性算子以算子的范数构成的巴拿哈代数。这个代数的单位元是单位算子。在对应A←A~*(A~*是A的共轭算子)下,R(H)是对合代数。我们说I是R(H)的双侧理想,如果满足:1°:若A,B∈I,则对于任何复数α,β,αA+βB∈I;2°:对于任何B∈R(H)     

算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

算子代数上的初等映射

设(R)和(R)'为给定的两个环,映射M:(R) → (R)'和M*:(R)'→(R)是满射且满足{M(AM*(B)C)=M(A)BM(C) M*(BM(A)D)=M*(B)AM*(D)(V)A,C∈(R),(V)B,D∈(R) 在一定条件下证明了存在环同构N:(R)→(R)'使得M(A)=N(A)M(I),M*(B)=N-1(BM(I)).利用此结论将刻画(X)上的初等映射.     

k阶伴随矩阵C*k(AB)的性质

对于给定的数域F上的n阶矩阵A,给出并证明了k阶子式阵Ck(AB)的伴随矩阵C*k(AB)的一个性质:C*k(AB)=C*k(B)C*k(A),从而使一般意义下的伴随矩阵的性质(AB)*=(B)*(A)*得到推广.     

因子von Neumann代数上Lie-*导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若Ф:M→M是线性Lie-*导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,且对所有的A,B∈M有h(AB*-B*A)=0,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A)。     

因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.     

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

RN上一类含临界指标的椭圆方程多解存在性

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝ｕｐ＋μ［ｑ（ｘ）ｕｒ＋ｆ（ｘ）］．（＊）μ证明了存在一个常数μ＊＞０,使得当μ∈（０,μ＊）时,（＊）μ存在一个极小正解,并进一步证明了存在常数μ＊＊＜μ＊,使得当μ∈（０,μ＊＊）时,（＊）μ至少有两个正解．     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

L-R smash products for bimodule algebras

In this paper, we prove that the L-R smash product AH is exactly the twisted smash product A＊H if H is a finite dimensional cocommutative Hopf algebra, and give a sufficient and necessary condition for L-R smash products to be bialgebras (Hopf algebras). For any finite dimensional coquasitriangular Hopf algebra (H,σ), we prove that the L-R smash product HH is semisimple Artinian if H is semisimple and H^* is unimodular. In particular, the L-R smash product D(H)^*D(H)^* semisimple Artinian if the Drinfel’d double D(H) is semisimple.     

保算子乘积数值域的映射

算子数值域是一个非常重要的概念，它在理论和应用方面都得到了广泛的研究．在保持问题的研究方面，人们已经在不同的算子代数上做了许多刻画保数值域映射的工作。本文主要在某些算子代数或算子空间上研究保算子乘积数值域的映射的刻画问题。我们得到β(Hi)或I^α(Hi)(i=1，2)之间保算子乘积数值域的映射的刻画、保算子斜乘积数值域的映射的刻画、保Jordan三重积数值域的映射的刻画以及保Jordan斜三重积数值域的映射的刻画．我们的结果表明上述映射具有良好的结构且在许多情形给出了*-同构或*-反同构的新特征．     

一类相依时序的两个重要分布

{Xi,i≥1}为平稳标准化正态时间序列,相关系数ρn=Cov(X,Xi+n).文章在经典相依条件ρnlogn →ρ∈(0,∞)（n→∞）下,得到了该时序的最大值和次最大值、次最大值和位置的两个分布.从结果可以发现,此时的次最大值和位置不是渐近独立.这些结果是经典极值理论定理1、定理2的强相依情形的推广,对相依时序的统...