算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

算子代数上的两类可加映射

本文刻画了算子代数A上满足[Φ（A^2），Φ（A）]=0或函（A^m＋n＋1）-A^mΦ（A）A^n∈FI的可加映射的具体形式，这里F代表算子代数A的作用域，I代表算子代数A的单位元.     

高斯态的量子相干度量

文章研究了由Uhlmann保真度诱导的高斯态量子相干度量CBu,通过sub-保真度,super-保真度以及Uhlmann保真度之间的关系,给出了单模与双模高斯纯态CBu的计算公式,并得到了单模与双模高斯混合态CBu的一个上下界。     

g-子空间格代数上的局部φ-导子和双局部导子

设L是Banach空间X上的g-子空间格,AlgL是相应的g-子空间格代数．文章证明了AlgL上的每个局部φ-导子和每个2-局部φ-导子,每个双局部导子是导子．     

g-子空间格代数上的局部ф-导子和双局部导子

设￡是Banach空间X上的￡-子空间格,Alg￡是相应的￡-子空间格代数.文章证明了A1g￡上的每个局部ф-导子和每个2-局部ф-导子,每个双局部导子是导子.     

套代数上广义Jordan导子的刻画

令N为Banach空间X上的套,AlgN为相应的套代数。设δ:AlgN→AlgN是可加映射。证明了如果存在可加映射τ:AlgN→AlgN,使得映射δ满足条件δ(A2)=δ(A)A+Aτ(A)对任意A∈AlgN成立,并且套N中存在一个非平凡元在X中可补,则δ是可加广义Jordan导子,进而,δ是广义导子。